1、安徽省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 9 及答案与解析一、选择题1 复数 z= =( )。（A）2+i（B） 1+2i（C） 2 一 i（D）一 2+i2 等比数列a n的前 n 项和 Sn= =( )。3 函数 f(x)=log2(x2+4x 一 6)的零点所在区间是( )。（A）(0 ，1)（B） (1，2)（C） (2，3)（D）(3 ，4)4 已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( )。y=f(x)；y=f(x)； y=xf(x)； y=f(x)x。（A）（B） （C） （D）5 已知双曲线 ，则双曲线的渐近线方程为( )。6 已知 f(x)=ax
2、+bx 是定义在a 一 3，2a上的偶函数，则 a+b 的值是( ) 。（A）0（B） 1（C） 2（D）37 向量组 a1= 的秩是( )。（A）1（B） 2（C） 3（D）48 下列不属于高中数学课程必修 3 的数学内容是( )。（A）算法初步（B）统计（C）计数原理（D）概率9 下列不属于高中数学课程必修 5 的数学内容是( )。（A）平面上的向量（B）解三角形（C）数列（D）不等式10 确定数学教学法的因素不包括( )。（A）教学目标（B）教学内容（C）教师的能力和学生的认知水平及学习环境（D）教学时间二、填空题11 已知平面向量 a，b 满足 a=(1，一 1)，(a+b)(ab)，
3、那么b=_ 。12 已知 a，b 为常数，若 f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x 2+10x+24，则 5ab=_。13 在等腰直角 AABC 中，O 为中线 AM 上的一个动点，若 AM=2，则的最小值为_。14 =_。15 现代社会对人的发展的要求引起评价体系的深刻变化，高中数学课程应建立合理、科学的评价体系，包括评价理念、_、_和评价体制等方面。三、解答题16 已知集合 A=x1x 4，B=xxa 0 ，(1)当 a=3 时，求 AB；(2)若 AB，求实数 a 的取值范围。17 如图，在直角坐标系 xOy 中，点 A(2，0)，点 B 在第一象限且OAB 为等边三角形OAB
4、的外接圆交 )，轴的正半轴于点 C，过点 C 的圆的切线交 x 轴于点D。 (1)判断点 C 是否为弧 OB 的中点?并说明理由： (2)求 B，C 两点的坐标； (3)求直线 CD 的函数解析式； (4)点 P 在线段 OB 上，且满足四边形 OPCD 是等腰梯形，求点 P 坐标。18 已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 3 个黑球，乙盒内有大小相同的 2 个红球和 4 个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取 2 个球。 (1)求取出的 4 个球均为黑球的概率：(2)求取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率。19 已知等差数列a n前 n 项和为 Sn，且 a3=7，S 3=15；又已知数列b
5、 n中b1=1， b2=3，前 n 项和为 Tn，且 Tn+1+3Tn1=4Tn。 (1)求a n的通项 an； (2)求证bn是等比数列； (3)求数列a nb n的前 n 项和。20 已知二次函数 f(x)=ax2+bx+4，集合 A=xf(x)=x。 (1)若 A=1，求 f(x)； (2)若 1A，且 1a2，设 f(x)在区间 ，2上的最大值、最小值分别为 M、m，记g(a)=Mm，求 g(a)的最小值。四、教学设计题21 初中数学“ 分式” 包括三方面教学内容：分式、分式的运算、分式方程。针对上述内容，请完成下列任务：(1)分析“分数”在分式教学中的作用；(2)设计三道分式方程题；
6、(要求： 分式方程能转化成一元一次方程； 三道分式方程题逻辑联系紧密；三道分式方程题，由易到难，体现教学要求；说明你的设计意图)(3)指出解分式方程中所蕴含的数学思想方法；(4)分析解分式方程时，可能产生增根的原因并设计一道相应的训练题。五、案例分析22 案例：下面是“ 零指数幂 ”教学片段的描述，阅读并回答问题。 片段一：观察下列式子，指数有什么变化规律?相应的幂有什么变化规律? 猜测 20=? 24=16 23=8 22=4 21=2 22=? 上面算式中，从上向下每一项指数减 1，幂减半，猜测 20=1。 片段二：用细胞分裂作为情境，验证上面的猜测：一个细胞分裂一次变为 2 个分裂 2
7、次变为 4 个，分裂 3 次变为 8 个那么，一个细胞没有分裂时呢? 片段三：应用同底数幂的运算性质：2 m2n=2mn(m，n 为正整数，mn)，我们可以尝试 m=n 的情况，有 2323=233=20。根据 2323=88=1，得出：2 0=1。 片段四：在学生感受“2 0=1”的合理性的基础上，做出零指数幂的“规定” ，即 a0=1(a0)。验证这个规定与原有“ 幂的运算性质” 是无矛盾的，即原有的幂的运算性质可以扩展到零指数幂。 问题： (1)请确定这四个片段的整体教学目标； (2) 验证运算法则矿 am+n=ama n(m，nZ +)可以拓展到自然数集； (3)这四个片段对数学运算法
8、则的教学有哪些启示?安徽省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 9 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 z=2 一 i， =2+i。共轭复数的实部相同，虚部互为相反数。2 【正确答案】 C3 【正确答案】 B【试题解析】 令 f(x)=0，则 x2+4x 一 6=1，即 x2+4x 一 7=0。令 g(x)=x2+4x 一 7，显然 g(1)0 ，g(2) 0，则零点所在区间是 (1，2)。4 【正确答案】 D【试题解析】 由奇函数的定义 f(x)=f(x)验证：f(x)=f(x)，故为偶函数；f(x)=f(x)=f(x)，为奇函数；xf(x)=xf(x)=xf(x)，为偶函
9、数；f(x)+(x)=一f(x)+x，为奇函数。 可知正确，故选 D。5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】 B【试题解析】 偶函数的定义域关于原点对称，则 a3=一 2a，a=1 。又对定义域内任意 x，f(x)=f(x)，可得 b=0。故 a+b=1。7 【正确答案】 C【试题解析】 记 A=(a1，a 2，a 3)，因为A0，所以向量组 a1，a 2，a 3 的秩是3。8 【正确答案】 C【试题解析】 必修 3 包括的课程有：算法初步、统计、概率。计数原理是选修23 里的内容。9 【正确答案】 A【试题解析】 必修 5 包括的课程有：解三角形、数列、不等式。平面上的向量是必修
10、 4 里的内容。10 【正确答案】 D【试题解析】 教学方法的确定要考虑课程目标、教学内容的特点、教学条件、学生的实际情况等因素。二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 (a+b)(ab)=a 2b2=0，所以b=a= 。12 【正确答案】 2【试题解析】 由 f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x 2+10x+24，得：(ax+b) 2+4(ax+b)+3=x2+10x+24，即 a2x2+2abx+b2+4ax+46+3=x2+10x+24，比较系数得：，解得：a=一 1，b= 7，或 a=1，b=3，则 5ab=2。13 【正确答案】 2【试题解析】 选取如图等腰直角三角形 A
11、BC，由斜边上的中线 AM=2，14 【正确答案】 2【试题解析】 15 【正确答案】 评价内容；评价形式。三、解答题16 【正确答案】 (1)当 a=3 时，集合 A=x1x 4，集合 B=xx3，AB=xx4。(2)由题意知，集合 A=x1x4 ，集合 B=xxa，若 AB，则 a4，故实数 a 的取值范围为4，+)。17 【正确答案】 (1)C 为 的中点。连结 AC。DCOAAC 为圆的直径ABC=90OAB 为等边三角形 ABO=AOB=BAO=60ACB=AOB=60COB=OBC=30 (2)过点 B 作 BEOA 于 EA(2，0)OA=2(4)四边形 OPCD 是等腰梯形 C
12、DD=DCP=60OCP=COB=30PC=PO18 【正确答案】 (1)设“ 从甲盒内取出的 2 个球均为黑球” 为事件 A，“从乙盒内取出的 2 个球均为黑球” 为事件 B，由于事件 A，B 相互独立，且 P(A)=。故取出的 4 个球均为黑球的概率 P(AB)=P(A)P(A)=。 (2)设“ 从甲盒内取出的 2 个球均为黑球；从乙盒内取出的 2 个球中，1个是红球，1 个是黑球” 为事件 C，“从甲盒内取出的 2 个球中，1 个是红球，1 个是黑球；从乙盒内取出的 2 个球均为黑球”为事件 D。由于事件 C，D 互斥，且P(C)= 。故取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率为 P(C
13、+D)=P(C)+P(D)= 。19 【正确答案】 (1)S 3=a1+a2+a3=3a2=15，得 a2=5，又 a3=7，则 a1=3。等差数列a n首项为 3，公差为 2，通项 an=2n+1。(2)由 Tn+11+3Tn1=4Tn 可得，T n+bbn+1+3(Tnbn)=4Tn，即 bn+1=3bn，又已知 bz=3b。，故b n是公比为 3 的等比数列。(3)由(2) 可知，b n的通项 bn=3n1，结合(1)中所求得a nb n的通项 anb n=3n1(2n+1)。a1b 1+a2b 2+an1b n1+anb n=30(21+1)+31(22+1)+3n22(n 一 1)+
14、1+3n1(2n+1)=2301+312+3n2(n1)+3n1n+(30+31+3n2+3n1)式上式中：3 0+31+3n2+3n1= 式令 Sn=301+312+3n2(n 一 1)+3n1n，以下运用错位相减法求 Sn。则 3Sn=311+322+3n1(n1)+3nn，20 【正确答案】 (1) A=1，ax 2+(b1)x+4=0 有两等根为 1，f(x)=4x27x+4。(2)1 A，a+(b1)+4=0，b=一3 一 a，四、教学设计题21 【正确答案】 (1)“分数”为分式的学习作铺垫，分数与分式联系紧密，二者是具体与抽象、特殊与一般的关系。分数的有关结论与分式的相关结论具有
15、一致性，即数式通性。可以通过类比分数的概念、性质和运算法则，得出分式的概念、性质和运算法则。由分数引入分式，既体现了数学学科内在的逻辑关系，也是对类比这一数学思想方法和科学研究方法的渗透。 (2) =1(设计意图：通过简单的题目练习分式方程的解法) =3(设计意图：含有分式运算的分式方程，巩固分式运算法则) (设计意图：含有增根的分式方程，让学生意识到增根产生的原因，以及体会解分式方程的一般过程中检验的必要性) (3)类比思想，转换化归思想。 (4)可能产生增根的原因为在解分式方程去分母的过程中扩大了未知数的取值范围。 训练题：1若方程 有增根 x=2，求 m 的值。 训练题：2应用题：从 2
16、004 年 5 月起某列车平均提速 v 千米时，用相同的时间，列车提速前行驶 s 千米，提速后比提速前多行驶 50 千米，提速前列车的平均速度为多少 ?(两道题目二选一即可)五、案例分析22 【正确答案】 (1)知识与技能目标：掌握整数指数幂的运算性质，理解零指数幂的意义，掌握数学中归纳总结的能力。 过程与方法目标：通过探索，体会从特殊到一般的数学研究方法。 情感、态度与价值观目标：培养观察分析和根据规律探究问题的能力，加深对类比、找规律、严密的推理等数学方法的认识，培养数学思维能力。 (2)当 m，n 中有一个为零时，不妨设 m=0，则左边=a 0+n=an，右边=a0a n=1an=an，由于左边=右边，所以 am+n=am an 成立： 当 m=n=0 时，左边=a0+0=a0=1，右边=a 0a 0=11=1，由于左边=右边，所以 am+n=ama n 成立。 综上所述，a m+n=ama n(m，n N)。 (3)从特殊到一般是研究数学的一个重要方法；可以在已有知识的基础上推导运算法则；观察分析和根据规律是数学运算法则教学中的一种方法；要注意学科之间的交叉性，可以用学生比较熟悉的其他学科的知识进行教学。
