1、安徽省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 7 及答案与解析一、选择题1 复数 =( )。（A）0（B） 2（C）一 2i（D）2i2 已知 sincos= ， (0，) ，则 tan=( )。（A）1（B）一（C）（D）13 平面向量 a 与 b 的夹角为 60，a=(2，0)，b=1，则a+2b=( )。（A）（B）（C） 4（D）124 已知直线 l 过定点 P(一 1，2)，且与以 A(一 2，一 3)，B(一 4，5)为端点的线段有交点，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是( )。（A）一 1，5（B） (一 1，5)（C） (一，一 15，+)（D）(一，一 1)(5，+)5 设直
2、线 l： ( 为参数)，直线 l 与曲线 C1 交于 A，B 两点，则AB=( )。（A）2（B） 1（C）（D）6 设等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 =( )。（A）2（B）（C）（D）37 下列说法正确的是( ) 。（A）若 f(x)在 x=x0 连续，则 f(x)在 x=x0 可导（B）若 f(x)在 x=x0 不可导，则 f(x)在 x=x0 不连续（C）若 f(x)在 x=x0 不可导，则 f(x)在 x=x0 极限不存在（D）若 f(x)在 x=x0 不连续，则 f(x)在 x=x0 不可导8 实现课程目标、实施教学的重要资源是( )。（A）课程资源（B）教师（C）教材（
3、D）仪器设备9 新课程教学改革要求我们首先确立起( )。（A）先进的教学观念（B）与新课程相适应的、体现素质教育精神的教学观念（C）教师为主导学生为主体的教学观念（D）以课堂教学为中心教学观念10 高中数学课程的基础性是指( )。（A）只有必修课程是基础（B）必修和选修课程是所有高中生的基础（C）高中数学课程为全体高中学生提供必要的数学基础。高中数学课程为不同学生提供不同的基础（D）必修课程是基础，选修课程不是基础二、填空题11 球面上有 3 个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的 ，经过这 3 个点的小圆的周长为 4，那么这个球的半径为 _。12 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均
4、为 ，则其外接球的表面积是_。13 设 y=(2+x)100，则 y“=_。14 =_。15 义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从_、_、_、_等四个方面加以阐述。三、解答题16 如图，AB 为O 的直径，割线 PCD 交O 于 C、D， PAC=PDA。(1)求证：PA 是O 的切线；(2) 若 PA=6，CD=3PC ，求 PD 的长。17 在ABC 中，已知 b= ，c=150，B=30 ，求边长 a。18 某企业为打入国际市场，决定从 A，B 两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：(单位：万美元)其中年固定成本与年生产的件数无关，m 是待定
5、常数，其值由生产 A 产品的原材料决定，预计 m6，8，另外，年销售 x 件 B 产品时需上交 005x 2 万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去。 (1)求该厂分别投资生产A、B 两种产品的年利润 y1，y 2 与生产相应产品的件数 x 之间的函数关系，并求出其定义域； (2)如何投资才可获得最大年利润? 请设计相关方案。19 长方体 ABCDA1B1C1D1 中，底面 A1B1C1D1 是正方形， D 是 BD 的中点，E是 AA1 棱上任意一点。 (1)证明：BDEC 1； (2) 如果 AB=2，AE= ，OEEC 1，求 AA1 的长。20 已知 f(x)是定义在一
6、 1，1上的奇函数，且 f(1)=1，若 a，b一 1，1，且a+b0，有 0 恒成立。 (1)判断 f(x)在一 1，1上的单调性，并证明你的结论； (2)解出不等式 f(log2x)f(log 43x)的解集； (3)若 f(x)m22am+1 对所有的x一 1，1，a 一 1，1 恒成立，求实数 m 的取值范围。四、教学设计题21 初中“正数和负数 ”(第一节课 )设定的教学目标如下：通过丰富实例，进一步体会负数的意义；理解相反意义的量，体会数的扩充过程；用负数表示现实情境中的量，体会数学应用的广泛性。完成下列任务：(1)根据教学目标 ，给出至少三个实例，并说明设计意图；(2)根据教学目
7、标 ，给出至少两个实例，并说明设计意图；(3)根据教学目标 ，设计两个问题，让学生用负数表达，并说明设计意图；(4)相对小学阶段的负数教学，本节课的教学重点是什么?(5)作为初中阶段的起始课，其难点是什么?(6)本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响?五、案例分析22 下面是教学过程中的一些教学情境案例，请仔细阅读，并简要回答后面所提出来的问题。 案例：上课伊始，教师首先播放神舟六号安全返回的画面，并提出问题：在茫茫草原中科学家是怎样找到返回舱的?它的位置如何确定? 从而引出课题：“确定位置 ”。 案例：教师在上指数内容时，为了让学生对 224 的大小有一定的了解，教师引入教学情境：“
8、某人听到一则谣言后 1 小时内传给 2 人此 2 人在1 小时内每人又分别传给 2 人如此下去，一昼夜能传遍一个千万人口的城市吗?” 案例：教师在上指数相关内容时，引入了 “登月天梯”：“ 我班有 43 名同学，每个同、学都有一张同规格的纸，如果学号是 l 的同学将纸对折 1 次，学号是 2 的同学将纸对折 2 次，以此类推，学号是 43 的同学将纸对折 43 次，将所有折好的纸叠加，粘成一个长梯 ，我们能否用它登上月球?” 问题 1：你认为数学教学中创设情境的目的和作用是什么? 问题 2：你认为数学教学中情境创设的原则是什么? 问题3：结合案例，简要说明数学教学中情境创设应避免出现的问题。安
9、徽省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 7 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 =i+i=2i。故选 D02 【正确答案】 A【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 由已知a=2，a+2b 2=a2+4ab+4b 2=4+421cos60+4=12，故a+2b= 。4 【正确答案】 A【试题解析】 直线 PA 的斜率 k1= 一 1，结合图象可得直线 l 的斜率 k 的取信范围是 k2kk1，即盲线 l 的斜率 k 的取值范围是一15故选 A。5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】 B【试题解析】 设公比为 q，则。7 【正确答案】 D【试题解析】 例如
10、函数 f(x)=x在 x=0 处连续，但不可导，所以排除A、B、C。函数若 f(x)在 x=x0 可导，则 f(x)在 x=x0 连续，根据逆否命题与其等价，可知 D 正确。8 【正确答案】 C9 【正确答案】 B【试题解析】 教学观念不转变，教学改革无从谈起。新课程教学改革要求我们首先应确立起与新课程相适应的、体现素质教育精神的教学观念。10 【正确答案】 B二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 设球的球心为 0，球面上三个点为 A，B ，C，由题意知三角形 ABC为正三角形。设经过点 A，B，C，的小圆半径为 r，则 2r=4r，所以 r=2。在正三角形 ABC 中，应用正弦定理，得
11、 AB=2rsin60=。12 【正确答案】 9【试题解析】 设球的直径为 d，则 d2=9。13 【正确答案】 9 900(2+x) 98【试题解析】 y=100(2+x) 99，y“=9 900(2+x) 98。14 【正确答案】 0。15 【正确答案】 知识技能；数学思考；问题解决；情感态度。三、解答题16 【正确答案】 (1)证明：连结 BC。AB 为 O 的直径ACB=90B+BAC=90B=PDA，PAC=PDABAC+ PAC=90ABPAPA 是O 的切线。(2)PAC=PDA ，P= PPACPDAPA2=PCPD CD=3PCPA=6 PD=4PC36=PC4PCPC=3(
12、 负值舍去)PD=12。17 【正确答案】 根据余弦定理可知 b2=a2+c22accosB，将b= ，c=150，B=30代入，得到关于边长 a 的二元一次方程 a2 一，经验证均符合题意。18 【正确答案】 (1)y 1=10x 一(20+mx)=(10m)x 一 20，0x200，且 xN， y2=18x 一(8x+40)一 005x 2=一 005x 2+10x 一 40，0x120 且 xN， (2)6m8， 10m0 y1=(10 一 m)x 一 20 为增函数， 又 0x200，xN， x=200 时，生产 A 产品有最大利润(10m)200 20=1 980200m(万美元)，
13、 y 2=一 005x 2+10x 一 40=一 005(x 一 100)2+4600x120，xN， x=100 时，生产B 产品有最大利润 460(万美元)。 ( 1)max 一(y 2)max=1 980200m460=1 520200m， 当 6m76 时，(y 1)max 一(y 2)max0； 当 m=76 时，(y 1)max 一(y 2)max=0； 当 76m8 时，(y 1)max 一(y 2)max0。 当 6m76 投资 A 产品 200件可获得最大利润； 当 76m8 投资 B 产品 100 件可获得最大利润； 当m=7 6 时生产 A 产品与 B 产品均可获得最大年
14、利润。19 【正确答案】 (1)连接 AC，AECC 1E，A，C，C 1 共面。 长方体 ABCDA1B1C1D1 中，底面 A1B1C1D1 是正方形，则 ACBD，EABD，ACEA=ABD面 EACC1BD EC1。 (2)在矩形 ACC1A1 中，OEEC 1OAEEA 1C1， 20 【正确答案】 (1)f(x) 在 一 1，1上为增函数，证明如下：任取 x1，x 2 满足一1x1x 21，由 f(x)为奇函数，(3)f(x)在一 1，1 递增，则 f(x)max=f(1)，m 22am+1f(x)max，即 m2 一 2am0 对 a一 1，1恒成立，记关于 a 的函数 g(a)
15、=2ma+m 2，一 1a1，问题等价为：g(a) min0 在 a一 1，1上恒成立，当 m=0 时， g(a)=0 满足， 当 m0 时，g(a)递增，令 g(a)min=g(一 1)0m一 2；当 m0 时，g(a)递减，令 g(a)min=g(1)0m2，综合以上讨论得，实数m 的取值范围为：(一，一 202，+) 。四、教学设计题21 【正确答案】 (1)实例 ：小学使用的地图册里有中国地形图，其中珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地处都标有海拔高度。普通的中国地形图上，也可以找到这些数据，如某地一 100 米表示低于海平面 100 米。实例：记录收入支出的某地银行存折图片(略)：图片中的正负数分
16、别表示，存入 30 000 元，支出 18 000 元。实例：北京冬天某天的温度是零下 3。(设计意图：通过一些实例，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，同时也进一步体会到正负数的引入对解决实际问题的优越性。)(2)实例：北京冬季里某天的温度为一 33 ，它的确切含义是什么?这一天北京的温差是多少?实例：有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队(4：1)，黄队胜蓝队(1：0)，蓝队胜红队(1：0) ，三个队的净胜球数分别是 2，一 2，0，如何确定排名顺序?实例：2013 年某地花生产量比上年增长 18 ，油菜籽产量比上年增长一27，这里增长一 27代表什么意思?(设计意图：由实例归纳具有相反
17、意义的量的表示方法，培养学生合作交流意识及从特殊到一般认识问题本质的能力。)(3)问题：向东走 2 米记作+2 米，向西走 2 米记作多少?问题：某种商品价格上涨 10和下降 15，分别怎么表示 ?(设计意图：通过师生活动，使学生正确理解具有相反意义的量，并能用数学符号表示负数。)(4)重点：负数表示的量的意义，如何表示负数。(5)难点：正确区分正数和负数概念，理解 0 所表示的量的意义。(6)引入负数后，生产和生活中的一些具体事件能够很好地运用数学来进行描述，说明了引入数学符号的必要性，也为我们日后用字母代替数的代数运算作了铺垫，它可以使问题的阐述更简明、更深入。五、案例分析22 【正确答案
18、】 问题 1：数学教学中创设情境的目的是激起学生学习的兴趣，从而提高学习效率。创设情境的作用包括以下几点：(1)创设问题情境，激发学生求知欲望；(2)创设追问情境，培养学生的发散思维能力；(3)创设记忆情境，启迪学生学习思考；(4)创设类比情境，拓宽学生解题视野；(5)创设联想情境，激发学生探索新知；(6)创设错误问题情境，培养学生质疑、反思、创新的精神；(7)创设动态情境，培养学生的创新精神和实践能力。问题 2：数学教学中情境创设应遵循以下原则：(1)问题情境的科学性原则刨设适当的问题情境，激发学生的学习兴趣和动机，学生能够积极、主动地投入到课堂教学中去，真正体现学生的个性发展，达到提高课堂
19、教学效果的目的。(2)创设问题情境应遵循理论联系实际原则在教学中，教师应创设实际的问题情境，帮助学生自觉地运用数学知识去分析、解决实际问题，提高解决问题的能力。(3)问题情境创设的有效性原则所创设的问题情境要有效果，教学活动结果与预期教学目标相吻合，要有效率，教学效果与教学投入有较高的比值，要有效益，教学目标与个人的教学需求相吻合。问题 3：(1)要有真实性创设的情境应符合客观现实不能为教学的需要而“假造” 情境。数学情境、现实情境二者应不相悖。(2)要有“数学味”情境创设要紧扣所要教学的数学知识或技能。首先，要清楚数学教学生活化不完全等同于生活。过多的无关信息不仅不利于学生“数学化” 能力的
20、培养和数学知识的掌握，而且会模糊学生的思维，失去情境创设的价值。情境创设要有“数学味” ，要紧扣数学教学的内容进行设计。其次，要分清目的和手段的关系。情境创设只是手段，不是目的，不应对情境本身作过多的具体描述和渲染，以免喧宾夺主，分散学生的注意力。(3)要有“发展性”选择恰当的、适合学生发展的情境模式。学生缺乏主观感受的内容可以多用录像、动画等形式创设实际情境，丰富学生的认识。学生需要动手操作、亲身经历的，决不简单替代，创设操作情境。学生需要在认识上深化的，可以创设问题情境。(4)要有“吸引力”如果情境创设不能让学生感受到趣味性，挑战性，不能激发他们强烈的求知欲，那么情境创设同样不能改变学生怕学数学的现状。这种吸引力，不只在于形式的新颖(再新颖的形式反复刺激学生，也会变得陈旧)，更重要的是，学生对外在手段所引起的兴趣，要深化为内在的发展，即学生对数学学习本身产生兴趣。
