1、2017 年四川省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 已知集合 A=2，一 1，0，1，2)，集合 B=x一 1x2)，则集合 AB=( )。（A）525（B） 一 1，0，1，2（C） 0，1（D） 一 2，一 1，0，1，22 函数 的定义域是( )。（A）(0 ，+)（B） (1，+)（C） (一，1) (1，+)（D）(0 ，1)(1，+)3 设 i 为虚数单位，则复数 i(2+i)=( )。（A）一 1+2i（B） 1+2i（C） 12i（D）12i4 已知a n为等差数列，若 a3+a7=8，则 a5=( )。（A）3（B） 4（C） 5（D）85 函数
2、f(x)=sinxcosx 是( )。（A）最小正周期为 的奇函数（B）最小正周期是 的偶函数（C）最小正周期为 2 的奇函数（D）最小正周期为 2 的偶函数6 经过圆 x2+y2-4y=0 的圆心，且与直线 x+y=0 垂直的直线方程是 ( )。（A）x-y-2=0（B） x-y+2=0（C） x+y-2=0（D）x+y+2=07 掷两颗均匀的骰子，点数和为 7 的概率为( )。8 已知变量 x 与 y 正相关，变量 y，z 满足 z=一 03y+2 ，则( )。（A）x 与 z 正相关，y 与 z 正相关（B） x 与 z 正相关，y 与 z 负相关（C） x 与 z 负相关，y 与 z
3、正相关（D）x 与 z 负相关，y 与 z 负相关9 某圆锥的侧视图是为边长为 2 的正三角形，则该圆锥的体积为( )。10 已知 a，b ，c 为实数，那么 ab 是 ac2bc 2 的( )。（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件11 设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=4x+2y 最大值为( )。（A）4（B） 8（C） 10（D）1212 若 log3(4a+b)=2log3 ，则 a+b 最小值是( )。（A）10（B） 9（C） 8（D）6二、填空题13 若平面向量 a=(3，2)，b=(一 1，2) ，则 a.b=_。14
4、 某校高一至高三人数分别为 560，490，630，调查对某文学关注度，再用分层抽样的方法从中抽取样品，菪样品数中高二人数为 7，则样品容量为_。15 执行如图所示框图，则输出 s=_。16 已知三、解答题17 已知在各项为正的等比数列a n中，a 1=1，a 2+a3=6 (1)求数列a n的通项公式； (2)已知数列a n的 n 项和为 Sn，求数列log 2(Sn+1)的前 n 项和。18 如图在四棱锥 A-BCDE 扣，底面 BCDE 为菱形， AB平面BCDE，AB=BC=BE=CE=2。 (1)求证：CE AD；(2)求三棱锥 D-ACE 的体积。19 锐角三角形的内角 A，B，C
5、 的对边分别为 a，b，c，已知 (1)求A；(2)若 ，b+c=5，求三角形 ABC 的面积。20 已知椭圆 ，F 1，F 2 分别为该椭圆的左右焦点，过 F2 且与 x 轴垂直的直线与椭圆 C 交于 M，N 两点，MN=3， (1)求椭圆的 C 的标准方程； (2)若 A 点的坐标为 ，P 为椭圆上任意一点，求PA+PF 2得取值范围。21 已知函数 f(x)=a2lnx-x2+ax，其中 a0， (1)讨论函数 f(x)的单调性； (2) 当x1，e时(e 为自然对数的底数)，求当满足 f(x)e2 的 a 的取值范围。2017 年四川省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷答案与解析一、
6、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 两集合的交集即两集合的共同元素，故 AB=0，1。2 【正确答案】 D【试题解析】 分母不为零，x 一 10，即 x=1，对数函数 lnx 的定义域为(0，+) ，综上 x(0，1) (1，+)。3 【正确答案】 A【试题解析】 i(2+i)=2i+i 2=一 1+2i。4 【正确答案】 B【试题解析】 a n为等差数列，则 a3+a7=2a5=8，故 a5=4。5 【正确答案】 A【试题解析】 f(x)=sinxcosx= sin2x 为奇函数，最小正周期为 。6 【正确答案】 B【试题解析】 圆 x2+y2 一 4y=0 化为标准方程 x2+(y 一
7、 2)2=4，圆心坐标为(0，2)；直线与 x+y=0 垂直，即斜率为 1，又过点(0，2)，则直线的方程为 xy+2=0。7 【正确答案】 C【试题解析】 事件是抛掷两颗骰子，共有 6x6=36 种结果，满足点数和为 7 的事件可列举为(1 ，6)(2 ，5)(3 ， 4)(4，3)(5，2)(6 ，1)，共有 6 种结果，所以出现点数和为7 的概率为8 【正确答案】 D【试题解析】 z 是关于 y 的减函数，即 z 与 y 负相关；由于 x 与 y 正相关，所以x 与 z 负相关。9 【正确答案】 C【试题解析】 如图， 母线为 2，底面直径为 2，容易得出底面半径为 1，圆锥的高为10
8、【正确答案】 B【试题解析】 由 acbc 2 可知 c0，故可以推出 ab ；ab 在 c=0 时，不能推出ac2bc 2，所以 ab 是 ac2bc 2 的必要不充分条件。11 【正确答案】 C【试题解析】 可行域范围如图所示，由图可知目标函数 z=4x+2y 在点(2 ，1)取得最大值，z max=10。12 【正确答案】 B【试题解析】 由时取得最小值，最小值为 9。二、填空题13 【正确答案】 1。【试题解析】 a.b=3(一 1)+22=1。14 【正确答案】 24。【试题解析】 设总共要抽取的样本量为 x，则 ，解得 x=24。15 【正确答案】 5。【试题解析】 输入 n=1，
9、s=10 进入第一次循环， n=n+1=24，则 s=-s-n=8；进入第二次循环，n=n+1=34，则 s=s 一 n=5；进入到第三次，n=n+1=4，此时输出s=5。16 【正确答案】 【试题解析】 三、解答题17 【正确答案】 (1)a 1=1，所以 a2+a3=a1q+a1q2=q+q2=6解得 q=-3 或 q=2因为an各项为正，故 q0，所以 q=2，则等比数列a n的通项公式为 an=2n-1。(2)等比数列a n前 n 项和 Sn= ，则 log2(Sn+1)=log1(2n+1)=n，故数列(log2(Sn+1)的前 n 项和为 。18 【正确答案】 (1)连接 BD，底
10、面 BCDE 为菱形， BDCE， 又AB 面BCDE，CE 在平面 BCDE 内，AB CE， CE面 ABD，AD 在平面 ABD 内 CEAD(2)底面 BCDE 为菱形，BC=BE=CE=2 ， DE=CD=2， CDE 为边长为2 的等边三角形19 【正确答案】 (1)由正弦定理得 bsinA=asinB，又因为(2)由余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA 得，7=b 2+c2-bc=(b+c)2 一 3bC，又 b+c=5，故 bc=6。20 【正确答案】 (1)由题干可知，MN 为椭圆的通径， (2)椭圆的 C 的左右焦点分别为 F1(一 1，0)，F 0(1，0) 如图
11、1， 点 A 和 F2均为定点，当点 P 在线段 AF2 上时，PA+ PF 2取最小值，此时PA+PF 2=AF 2= 如图 2，PA+PF 2= PA+(2a PF 1)=2a+( PA -PF 1)，若 P，F 1，A 三点不共线，在PF 1A 中，PA-PF 1AF 1恒成立，若 P，F 1，A 三点共线，如图 3 所示，PA-PF 1=AF 1，此时PA -PF 1最大，最大值为AF 1，故PA+PF 2取最大值时，PA + PF 2=2a+ AF 1=4+3=7 。综上所述，PA+PF 2的取值范围是21 【正确答案】 (1)由已知得 f(x)的定义域为(0，+)，则令 f(x)=
12、0，即一 2x2+ax+a2=0，解得x=a，于是有所以 f(x)在(0， a)上单调递增，在(a，+) 上单调递减。(2)f(1)=a-l，f(e)=a 2 一 e2+ae； 当0a1 时， f(x)在1 ，e上单调递减，f(x) 在 x=1 处取得最大值，若 f(x)e2，则f(1)e2，即 a-1e2，所以 0a1； 当 a1，e时，f(x) 在 x=a 处取得最大值，若 f(x)e2，则 f(a)=a2lnae2，设函数 g(a)=a21na，g(a)=2alna+a 在定义域(0 ，+) 恒大于零，所以 g(a)单调递增，所以在 a1，e 时，g(a) max=g(e)e2，g(a)e 2 恒成立，所以 1ae； 当 ae 时，f(x)在1，e上单调递增，f(x)在 x=e 处取得最大值，若 f(x)e2，则 f(e)=a2 一 e2+aee2，解得一 2eae，故 a 不存在。综上，当 0ae时，f(x)在1，e恒有 f(x)e2。
