1、2016 年江西省教师公开招聘考试（高中数学）真题试卷精选及答案与解析一、选择题1 数学教学原则制定的主要依据是教学目标、教学规律和( )。（A）教学实践（B）教学内容（C）教学对象（D）教学思想2 有研究者认为教师的知识由三个方面构成，即教师的本体性知识、条件性知识和( )。（A）实践性知识（B）专业性知识（C）心理性知识（D）社会性知识3 新课程标准下数学教学过程的核心要素是( )。（A）师生相互沟通和交流（B）师生的充分理解和信任（C）教师的组织性与原则性（D）多种要素的有机结合4 数学教师专业技能的特色：数学性、教育性和( )。（A）科学性（B）实践性（C）显效性（D）高尚性5 模型思
2、想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的( )。（A）基本方法（B）基本思维（C）基本途径（D）基本技能6 从整个数学教学的宏观来看，数学教学有五大类难点，它们包括：列方程解应用题，代数到几何的过渡，常量数学到变量数学的过渡，有限到无限的过渡以及( )。（A）换元法（B）数字化（C）必然到或然的过渡（D）函数的概念7 在新一轮的数学教育改革中，逐渐代替了数学教学大纲，成为数学教育指导性文件的是( ) 。（A）数学教学方案（B）数学课程标准（C）教学教材（D）数学教学参考书8 新课程的核心理念是( )。（A）促进教师专业化成长（B）转变旧的学习方式（C）倡导建构学习方式（D）为了每一个学生的
3、发展9 已知集合 A=xlog 2x（A）(， 2（B） 1，+)（C） (0，2（D）2 ，+)10 若复数 (aR，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数 a 的值为( )。（A）一 6（B） 13（C）（D）11 执行下边的框图，若要使输出的结果为 3，则输入的实数 x 值为( )。（A）2（B） 8（C） 2 或 8（D）一 2 或 2 或 812 某学校有学生 750 人，其中高一学生 350 人，高二年级 250 人，高三年级 150人，为了了解该校学生的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本。若样本中高二年级为 10 人，则样本容量为( )。（A）15（B） 30（C） 40（D）45
4、13 如果 =2，则 ab 的值为( )。（A）2（B）一 4（C） 8（D）一 1614 平面 3x-2y+z+3=0 和平面 x+5y+7z 一 1=0 的位置关系是( )。（A）平行（B）垂直（C）斜交（D）重合15 方程 的解所在区间是( )。16 某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布 N(0，3 2)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6) 内的概率为( ) 。(附：若随机变量 服从正态分布 N(， 2)，则 P( )=68 26，P( 2 2)=9544 ， P（3 3)=9577)（A）456（B） 1359（C） 271R（D）317417 在一次中学数学研讨会上
5、，参会教师有 110 名初中教师，150 名高中教师，其性别比例如图所示，则参会女教师的人数为( )。（A）167（B） 137（C） 123（D）9318 为了解某社区居民的家庭年收入及年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表根据上表可得回归直线方程 ，据此估计，该社区一户年收入 15 万的家庭年支出为( ) 。（A）114 万元（B） 118 万元（C） 120 万元（D）122 万元19 已知随机变量 X 服从二项分布 B(n，P)，若 E(X)=35，D(X)=20 ，则 P 的值为( )。20 由 0，1，2，3 组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成
6、一个数列an)，其中 a11 等于( )。（A）1230（B） 2301（C） 2310（D）301221 已知函数 f(x)是 R 上的奇函数，且在(0，+)上递减，A(一 1，一 2)，B(4，一2)是其图象上两个点，则不等式f(x+3)0，0， )的部分图象如图所示，则 y=f(x)的图象向右平移 个单位后得到的图象解析式为( )。（A）y=sin2x（B） y=cos2x（C） y=sin(2x )（D）y=sin(2x )37 函数 y=loga(x2ax+2)在3，+) 上恒为正，则实数 a 的取值范围是( )。（A）1a 2（B） 1a（C） 1a3（D）1a38 设点 B 为
7、B1 关于 =( )。39 设 F1，F 2 为椭圆 =1 的左、右焦点，点 P 在椭圆上，且的最大值和最小值的和是( )。40 已知 f(x)=sin(2x+)，其中 02 ，若 f(x)f( )，对 xR 恒成立，且 f( )() ，则 的一个可能取值可以是( ) 。41 已知 f(x)=2x+5(xR)，若 f(x)1a 的充分条件是x+2b(a，b0)，则 a，b 之间的关系是 ( )。 、（A）b（B） b（C） a（D）a42 设数列a n的前 n 项和为 Sn,令 Tn= ，称 TN 为数列a1，a 2，a n 的“理想数”，已知数列 a1，a 2， a100 的理想数是 505
8、，那么数列2，a 1，a 2，a 100 的理想数是( )。（A）501（B） 502（C） 503（D）50443 已知a n，b n)均为等差数列，其前 n 项和分别为 Sn，T n。若 ，则等于( ) 。44 已知 P 为直线 A B 外一点，满足 ，C 线段 AB上一点，且 ，过 A 作 AMPC 于 M，O 为 AB 中点，则OM=( )。（A）1（B） 2（C） 1（D）45 设指数函数 f(x)=ax(a0 且 a1)满足 f(1)f(2)，且 f(1)+f(1)= ，在有穷数列f(n)n=1 ，2，10)中，任取前 k 项相加，则前 k 项和大于 的概率是( )。46 数列a
9、n)满足 a1=1，a 2= ，且 ，则 a10=( )。47 如果 x0 时，(1+ax 2) 一 1 与 cosx 一 1 是等价无穷小，则常数 a 的值为( )。（A）1（B）（C）一 2（D）一 348 若 0 ekx = ，则 k=( )。（A）1（B） 0（C） 1（D）249 设随机变量 x 的分布密度为 f(x)= ，则 a 的值为( )。（A）2（B） 0（C）一 1（D）一 350 设 f(x)在 x=0 的某个邻域内连续，f(0)=0， =1，则 f(x)在 x=0 处( )。（A）可导（B）可导 f(0)0（C）取得极大值（D）取得极小值51 函数 f(x)在1，2有连
10、续导数， f(1)=1，f(2)=1 ， 12f(x)dx=1，则 12xf(x)dx 的结果是( )。（A）2（B） 1（C） 1（D）252 设级数 (1) nan2n 收敛，则级数 an( )。（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）收敛性不确定53 函数 y=y(x)在点 x 处增量满足 y= 且 y(0)=，则 y(1)的值为( ) 。（A）2（B） （C）（D）54 线性方程组的增广矩阵为 ，则线性方程组有无穷多解时 的值为( )。（A）1（B） 4（C） 2（D）55 在过点 P(1，3，6)的所有平面中，有一平面，使之与三个坐标平面所围四面体的体积最小值是( ) 。（A）1
11、8（B） 48（C） 72（D）8156 行列式 的值为( )。（A）0（B） 1（C） 2（D）357 设函数 f(x)是以 2 为周期的周期函数，它在，) 上的表达式为 f(x)=在设 f(x)的 Fourier(傅立叶)级数的和函数为 S(x)，则 S()的值为( )。（A）（B）（C） 0（D）二、解答题57 已知，向量 a=(xa，1)，b=(x，lnx)，f(x)=ab 。58 (1)若函数 f(x)在(0 ，1)上呈增函数，求实数 a 的取值范围；59 (2)在(1)的结论下，设 g(x)=f(x)lnxl(x1， 3)，求 g(x)的最小值。三、教学设计题60 内容：以下题为例
12、，撰写立体几何中的向量方法空间角的计算的教学设计片段。(学生知识基础：已经学习了空间向量的基本概念、数量积、平面法向量)撰写要求：1写出本片段的教学设计，并说明其设计意图：2不要求写出例题的解答过程。如图所示，已知点 P 在正方形 ABCD-ABCD的对角线 BD上，PDA=60 (1)求 DP 与 CC所成角的大小：(2)求平面 DPA 与平面 AADD 所成角的大小。四、案例分析60 某老师在课堂上给学生们讲解这样一道试题，设椭圆的中心是坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率 e= ，已知点 P(0，2) 到这个椭圆上的最远距离是 ，求这个椭圆的方程。教师板书过程如下：设椭圆上的点(x 0，
13、y0)到点 P 的距离为 d 则 d2=x02+(y0 一 2)261 你认为上述解答是否完善?若不完善，请进行补充；62 分析隐含的数学思想方法，并根据该思想方法写出教学目标。五、计算题62 已知直线 l：y=-ax+1 在矩阵 A= 对应的变换作用下变为直线 l1=。63 求实数 a， b 的值。64 若存在点 P(x0，y 0)满足 A ，求点 P 的坐标。2016 年江西省教师公开招聘考试（高中数学）真题试卷精选答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 教学原则的制定主要依据教学目标、教学规律、教学实践三个方面。2 【正确答案】 A【试题解析】 有研究者认为教师的知识由三个
14、方面构成，即教师的本体性知识、条件性知识和实践性知识。3 【正确答案】 A【试题解析】 新课程标准下数学教学过程的核心要素是加强师生相互沟通和交流，倡导教学民主，建立平等合作的师生关系，营造同学之间合作学习的良好氛围，为学生的全面发展和健康成长创造有利的条件。4 【正确答案】 C【试题解析】 数学教师专业技能的特点是：数学性；教育性；显效性。5 【正确答案】 C【试题解析】 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。6 【正确答案】 C【试题解析】 从整个数学教学的宏观来看，数学教学有五大类难点，它们是：列方程解应用题、代数到几何的过渡、常量数学到变量数学的过渡、有限到无限的
15、过渡以及必然到或然的过渡。7 【正确答案】 B【试题解析】 在新一轮的数学教育改革中，数学课程标准逐渐代替了数学教学大纲，成为数学教育指导性文件。8 【正确答案】 D【试题解析】 新课程的核心理念是为了每一个学生的发展。9 【正确答案】 C【试题解析】 A=x0x2，又 AB=A，所以 B A。再由B=x0x c，知 0c2。10 【正确答案】 A【试题解析】 将复数 ，由题意，a+6=0，故 a=一 6。11 【正确答案】 D【试题解析】 根据题意，该框图的含义是当 x2 时，得到函数 y=x21；当 x2时，得到函数 y=log2x。因此，当输出结果为 3 时，若 x22，得 x2-1=3
16、，解之得x=2；若 x2，得 y=log2x=3，得 x=8。因此，可输入的实数 x 值为 2,-2 或 8，故选 D。12 【正确答案】 B【试题解析】 分层抽样是按照一定的比例，从各层独立抽取一定数量的个体，高二年级抽取 10 人，则抽取比例为 1：25，故样本容量应为 30。13 【正确答案】 D【试题解析】 由已知得 =2，可知将 x=2 代入代数式 x2+axb 结果为 0，将 x=2 代入 代数式中结果为6。因此 x2+ax+b=(x 一 2)(x+4)，解得 a=2，b=一 8，则 ab=-16。14 【正确答案】 B【试题解析】 由已知得平面 3x 一 2y+z+3=0 的法向
17、量为 n=(3，一 2，1)，平面x+5y+7z 一 1=0 的法向量为 m=(1，5，7)。mn=0，故两个平面相互垂直。15 【正确答案】 C【试题解析】 构造函数 f(x)= ,函数 f(x)在定义域(0，)上是连续的。又 ，16 【正确答案】 B【试题解析】 。17 【正确答案】 B【试题解析】 初中女教师人数为 11070=77(人)，高中女教师人数为15040=60(人)，参会女教师一共有 77+60=137(人)。18 【正确答案】 B【试题解析】 ，代入到回归直线方程中求得 a=04，故 ，代入求得一年收入 15 万的家庭年支出为 118 万元。19 【正确答案】 C【试题解析
18、】 因为随机变量 x 服从二项分布，故 E(X)=np=35，D(X)=npq=np(1-p)=20，故 p= 。20 【正确答案】 B【试题解析】 首位数字为 1 的四位数有 A33=6(个)，首位数字为 2 的四位数也有A33=6(个)，所以 a11 表示首字母为 2 的数字中倒数第二大的数，即 2301。21 【正确答案】 C【试题解析】 函数 f(x)是 R 上的奇函数，点 A(一 1，一 2)，B(4，一 2)在其图象上，则关于原点对称的 A(1， 2)，B (一 4，2)也在函数图象上，又函数在(0，+) 上递减，则函数在(一，0) 上也递减，f(0)存在且 f(0)=0，可作出大
19、致图象，易得f(x+3)22 【正确答案】 C【试题解析】 侧视图是以三棱锥的高为高，底面三角形的高为底的三角形，所以面积为 。23 【正确答案】 A【试题解析】 设旋转体的体积为 V，则。24 【正确答案】 C【试题解析】 本题运用分类讨论的数学思想，方程 x2+ ax+b=0(a，bR) 在，。25 【正确答案】 B【试题解析】 由题意 l 过点(2，一 1)，斜率为一 2，方程为 y=一 2x+3，在坐标轴x,y 上的截距为 ，3，结合选项可知椭圆方程为 。26 【正确答案】 C【试题解析】 由于四边形 ABCD 为直角梯形，可知PCD 在平面 PAB 上的投影为PAB故平面 PAB 与
20、平面 PCD 所成二面角的余弦值为 ，由于 PA平面ABCD，所以 PAAB，PAAD，PABC，由勾股定与平面 PCD 所成二面角的余弦值为 。27 【正确答案】 D【试题解析】 平行于直线 2x+y+l=0，则该直线方程可设为 2x+y+c=0。与圆x2+y2=5 相切则点 (0，0)到该直线的距离为 ，故c=5。28 【正确答案】 C【试题解析】 从第三项起，每一项的数字为前两项之和，1+3=4， 3+4=7，4+7=11，依次可计算为 18，29，47，76，123，故 a10+b10=123。29 【正确答案】 A【试题解析】 。30 【正确答案】 B【试题解析】 因为没有说明 m
21、，所以命题 p 不能推出命题 q，但是命题 q 可以推出命题 p，故命题 p 是命题 q 的必要而不充分条件。31 【正确答案】 B【试题解析】 由题意，2x=ab，2y=b+c ，b 2=ac，则。故选 B。32 【正确答案】 B【试题解析】 根据正弦定理，= 。33 【正确答案】 A【试题解析】 设 E、F 分别为边 AC、CB 的中点，则，由已知得 + =0，整理得 =0，则 0 为 EF 的三等分点。所以 SEOC=2SFOC，S AOE=2SBOF，故 AOC 与BOC 的面积比为 2。34 【正确答案】 D【试题解析】 抛物线 C1 焦点是双曲线 C2 的右焦点，抛物线 C1 的准
22、线为 l：x=一4，抛物线的焦点为(4，0)，所以F 1F28，如图，设 PF2=m，则MP=m，F 1，F 2 为双曲线的焦点，PF 1=PF 2+4=m+4 ，所以MF 1= = ，可构造等式MF 2 2+(MPF 1F2) 2=PF 2 2，即 8m+16+(m 一 8)2=m2。解得 m=10。35 【正确答案】 B【试题解析】 设球的半径为 R，则 SAOB= ，当 C 到 AOB 的距离为 R 时，三棱锥 O-ABC 的体积最大，值为 ，可得 R=1，球的表面积为 4R2=4。36 【正确答案】 D【试题解析】 由图可知该正弦函数最大值为 l，故A=1， ，T=，=2 ，f(x)=sin(2x+) 且。37 【正确答案】 D【试题解析】 函数 y=loga(x2 一 ax+2)在3，+)上恒为正。分情况讨论： 当 a1时满足 u(x)=x2 一 ax+2 的最小值大于 1，若函数 (x)的对称轴1，无解；当 0a 1 时，需函数 (x)的值域在(0，1)上，(x) 是无界函数，不能满足该条件，无解。综上，a 的取值范围为(1， )。38 【正确答案】 A【试题解析】 如图点 B 关于 对称点为 B1, 方向相同，由数量积的概念， 在，所以 。39 【正确答案】 C【试题解析】 ，。40 【正确答案】 C
