1、考研数学数学二模拟试卷 218 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 已知 f(x)在 x0 某邻域内连续，且 f(0)0， 则在点 x0 处f(x)( )（A）不可导（B）可导但 f(x)0（C）取得极大值（D）取得极小值2 （A）1 条（B） 2 条（C） 3 条（D）4 条3 设函数 f(x)在a，b上有定义，在开区间(a，b) 内可导，则( )（A） （B） （C） （D） 4 （A）左、右导数都存在（B）左导数存在，但右导数不存在（C）左导数不存在，但右导数存在（D）左、右导数都不存在5 （A）f(x)（B）
2、 f(x)dx（C） f(x)C（D）f(x)dx6 （A） （B） （C） （D） 7 设 n 阶方程 A( 1， 2， n)，B( 1， 2， ， n)，AB( 1， 2， n)，记向量组(I)： 1， 2， n，()： 1， 2， n，()： 1， 2， n，如果向量组() 线性相关，则 ( )（A）向量组(I)与()都线性相关（B）向量组(I)线性相关（C）向量组()线性相关（D）向量组(I)与()中至少有一个线性相关8 设 A 是 n 阶矩阵，且 A 的行列式A0，则 A( )（A）必有一列元素全为 0（B）必有两列元素对应成比例（C）必有一列向量
3、是其余列向量的线性组合（D）任一列向量是其余列向量的线性组合二、填空题9 设函数 f(x)在 x2 的某邻域内可导，且 f(x)e f(x)，f(2)=1 ，则 f(2)_10 设 f(x)xe x，则 f(n)(x)的极小值为_。11 设二元函数 zxe xy (x1)ln(1y)，则 dx (1，0) _12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 设函数 问函数 f(x)在 x1 处是否连续?若不连续，修改函数在 x1 处的定义使之连续18 19 从点 P1(1，0)作 x 轴的垂线，交抛物线 yx 2 于点 Q1(1，1)，再从 Q1 作这条抛物
4、线的切线与 x 轴交于 P2，然后又从 P2 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 Q2，依次重复上述过程得到一系列的点 P1，Q 1，P 2，Q 2，P n，Q n，求 20 21 22 23 考研数学数学二模拟试卷 218 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D2 【正确答案】 B3 【正确答案】 B4 【正确答案】 B5 【正确答案】 B6 【正确答案】 B7 【正确答案】 D8 【正确答案】 C二、填空题9 【正确答案】 已知 f(x)在 x2 的某邻域内可导，f(x) e f(x)，所以 f(x)在 x2的同一邻域内可导，即在该邻域内函
5、数 f(x)二阶可导，且 f(x)=e xf(x)e f(x)e 2f(x) 于是 f(x)也在 x2 的同一邻域内可导，即在该邻域内函数 f(x)三阶可导，且 f(x) e 2f(x) 2f(x)e2f(x)2e 3f(x)，将 f(2)1 代入可得 f(2)2e 310 【正确答案】 f(x)xe x，f (n)(x)(nx)e x， f (n1) (x)(n1x)e x， f (n2) (x)(n 2x)e x，令 f(n1) (x)0，解得 f(n)(x)的驻点 x(n1) ，又 f(n2) (n1)n 2(n 1)e(n1) e (n1) 0，故 x(n 1)为 f(n)(x)的极小
6、值点，f (n)(n1)11 【正确答案】 因为 dxe xy dxxde xy ln(1y)d(x1)(x1)dln(1y)12 【正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 由题设，r(A) 3，则A0，即三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 按照复合函数偏导的方法，得19 【正确答案】 依题意画图(如右图)由 yx 2 得 y2x，任给 a(0a1)，抛物线 yx 2 在点(a，a 2)处的切线方程为 ya 22a(xa) ，该切线与 x 轴的交点为(a 2，0)，20 【正确答案】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】
