1、考研数学数学二模拟试卷 206 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)的导数在 xa 处连续，又 则( )（A）xa 是 f(x)的极小值点（B） xa 是 f(x)极大值点（C） a，f(a) 是曲线 yf(x)的拐点（D）xa 不是 f(x)的极值点， a，f(a)也不是曲线 yf(x)的拐点2 设 其中 f(x)在 x0 处可导，f(x)0，f(0) 0，则 x0 是F(x)的( ) （A）连续点（B）可去间断点（C）跳跃间断点（D）第二类间断点3 （A）a1， b0（B） a0，b2（C） a0，b1（D）a1， b24 设 f(x)
2、为连续函数， 则 F(2)等于( )（A）2f(2)（B） f(2)（C） f(2)（D）05 矩形闸门宽 a 米，高度 h 米，垂直放在水中，上边与水面相齐，闸门压力为( )（A） （B） （C） （D） 6 设 yf(x)是满足微分方程 yy e x0 的解，且 f(xo)0，则 f(x)在( ) （A）x o 的某个邻域内单调增加（B） xo 的某个邻域内单调减少（C） xo 处取得极小值（D）x o 处取得极大值7 设 A 为 n 阶非零矩阵，E 为 n 阶单位矩阵若 A3O，则( )（A）E A 不可逆，E A 也不可逆（B） EA 不可逆，EA
3、可逆（C） EA 可逆，EA 也可逆（D）E A 可逆，E A 不可逆8 设向量 可由向量组 1， 2， m 线性表示，但不能由向量组(I)1， 2， m1 线性表示，记向量组() 1， 2， m1 ，则( )（A） m 不能由 (I)线性表示，也不能由()线性表示（B） m 不能由(I)线性表示，但可能由()线性表示（C） m 可由(I)线性表示，也可由()线性表示（D） m 可由 (I)线性表示，但不可由()线性表示二、填空题9 10 设(x o，y o)是抛物线 yax 2bxc 上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是_11 12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、
4、证明过程或演算步骤。15 16 求微分方程 y2y3ye 3x 的通解17 18 19 20 21 已知 f(x)0，f(0)=0，试证：对任意的两正数 x1 和 x2，恒有 f(x1x 2)f(x 1)f(x 2)成立22 设 A 为 n 阶方阵，A *为 A 的伴随矩阵，且 A110，证明：方程组 Axb(b0)有无穷多解的充要条件中 b 为 A*x0 的解23 已知 16， 2 33 是实对称矩阵 A 的三个特征值且对应于 2 33 的特征向量为 2( 1，0， 1)T， 3(1，2，1) T，求 A 对应于 16 的特征向量及矩阵 A考研数学数学二模拟试卷 206 答案与解析一、选择题
5、下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B2 【正确答案】 B3 【正确答案】 A4 【正确答案】 B5 【正确答案】 A6 【正确答案】 C7 【正确答案】 C8 【正确答案】 B二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案】 y2axb，y(x o)2ax ob，过(x o，y o)点的切线方程为 yy o(2ax ob)(x x o)，即 y(ax o2bx oc) (2ax ob)(xx o)， 此切线过原点，把 xy0 代入上式，得ax o2bx oc -2ax o2bx o， 即 axo2c ，所以系数应满足的关系式为 ca0 或 axo2c，b 任意
6、11 【正确答案】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 利用参数方程的求导得切线斜率14 【正确答案】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 这是常系数的二阶线性非齐次方程特征方程 r22r3(r1)(r3)0 的两上根为 r1 1，r 23；由右边 eax， 3r 2 为单特征根，故非齐次方程有特解 yx.ae -3x，代人方程可得 a12因而所求通解为17 【正确答案】 由 f(x) g(x)，g(x)2e xf(x)，得 f(x)2e xf(x)18 【正确答案】 设 f(x)tanx ，则 f(x)在区间，上连续，在(，) 内可导
7、，19 【正确答案】 令 u2xy，vysinx，则 zf(u，v)，20 【正确答案】 分子、分母同乘以某一三角函数21 【正确答案】 令 F(x)f(xx 2)f(x) A(x 2)，则 F(x)f(xx 2)f(x) x 2f(xx 2)0(01) 可见 F(x)单调减少，又 x10，故 F(x1)F(0) ， 即f(x1x 2)f(x 1)f(x 2)0 ，也即 f(x1x 2)f(x 1)f(x 2)22 【正确答案】 必要性：Axb 有无穷多解，r(A)n，即A0， 有A*bA *AxAx0，即 b 是 A*x0 的解 充分性： b 为 A*x0 的解，即A*x0 有非零解 r(A
8、 *)n又 A110，r(A *)1，r(A)n1 同时由A*AAE0，A *b0，令 A( 1， 2， n)，则 1， 2， n 是A*x0 的解， A 110， 1， 2， n 线性无关， 1， 2， n 是方程组A*x0 的基础解系，b 可由 2， 3， n 线性表示，即 b 可由1， 2， 3， n 线性表示， Axb 有解，又 r(A)n1， Axb 有无穷多解23 【正确答案】 这是已知全部特征值和部分特征向量反求矩阵 A 的问题关键在于利用已知条件中 A 为对称矩阵，而对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交，依此即可求解设 A 对应于 1=6 的特征向量是 1x 1，x 2，x 3T，由于实对称矩阵属于不同特征值
