1、考研数学三（概率论与数据统计）模拟试卷 6 及答案与解析一、填空题1 设二维随机变量(X，Y)的概率分布为 若随机事件X=0与X+Y=1相互独立，则 a=_，b=_二、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 假设随机变量 U，在区间-2，2上服从均匀分布，随机变量2 X 和 Y 的联合概率分布；3 D(X+Y)3 设 A，B 为两个随机事件，且 P(A)=1/4，P(B 丨 A)=1/3，P(A 丨 B)=1/2，令4 二维随机变量(X，Y) 的概率分布；5 X 与 Y 的相关系数 pXY；6 Z=X2+Y2 的概率分布7 设向量 可由向量组 1， 2，., m 线性表示，但不能由向
2、量组(I)： 1， 2，., m-1, 线性表示，记向量组()： 1， 2，., m-1，则8 设 1， 2， .， s 均为 n 维列向量，A 是 mn 矩阵，下列选项正确的是9 设 1， 2， .， s 均为 n 维向量，下列结论不正确的是10 设 1， 2 是矩阵 A 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为 1， 2，则1， A(1+2)线性无关的充分必要条件是10 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为11 求条件概率密度 fX 丨 Y(y 丨 x)；12 求条件概率 Px1 丨 y113 设二维随机变量(x，Y)的概率密度为，f(x ，y)=Ae -2x2+2xy-y2,-Y 丨 X
3、(y 丨 x)13 箱中装有 6 个球，其中红、白、黑球的个数分别为 1，2，3 个现从箱中随机地取出 2 个球，记 X 为取出的红球个数，Y 为取出的白球个数14 求随机变量(X，Y) 的概率分布；15 求 cov(X，Y)考研数学三（概率论与数据统计）模拟试卷 6 答案与解析一、填空题1 【正确答案】 0.4 0.1【知识模块】 概率论与数据统计二、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【知识模块】 概率论与数据统计2 【正确答案】 随机向量(X，Y)的可能取值为(-1 ， -1)，(-1 ，1)，(1，-1)，(1，1)，且 PX=-l，Y=-1=PU-1，U1=PU-1=1/4
4、 ，于是，X 和 Y 的联合概率分布为【知识模块】 概率论与数据统计3 【正确答案】 从(X，Y)联合概率分布可知 X+Y 的概率分布为(X+Y)2 E(X+Y)=-21/4+21/4=0，E(X+Y)2=01/2+41/2=2，D(X+Y)=E(X+Y) 2-E(X+Y)2 =2【知识模块】 概率论与数据统计【知识模块】 概率论与数据统计4 【正确答案】 易见(X，Y)的全部可能取值为(0，0)，(0，1)，(1 ，0)，(1，1)，并且各相应概率分别为即(x，Y)的概率分布为【知识模块】 概率论与数据统计5 【正确答案】 因此 X 与 Y 的相关系数为【知识模块】 概率论与数据统计6 【正
5、确答案】 显然随机变量 Z=X2+Y2 只取 0，1，2 共 3 个可能值，相应概率分别为 即 Z 的概率分布为【知识模块】 概率论与数据统计7 【正确答案】 B【试题解析】 因为 可由 1， 2，., m 线性表示，故可设 =k11，k 22，.,k mm 由于 不能由 1， 2，., m-1 线性表示，故上述表达式中必有 km0因此 m=1/km(-k11-k22-km-1m-1) 即 m 可由()线性表示，可排除(A)、 (D) 若 m 可由(I)线性表示，设 m=l11+lm-1m-1，则 =(k 1+kml1)1+(k2+kml2)2+(km-1+kmlm-1)m-1 与题设矛盾，故
6、应选 (B)【知识模块】 概率论与数据统计8 【正确答案】 A【试题解析】 因为(A 1， A2，.，A s=A(1， 2，.， s)，所以 r(A1，A 2， .，A s)r(1， 2，.， s) 因为 1， 2，.， s 线性相关，有r(1， 2，.， s)1，A 2，.，A s)1，A 2，.，A s 线性相关，故应选(A) 注意，当 1， 2，.， s 线性无关时，若秩 r(A)=n，则 A1，A 2，.，A s 线性无关，否则 A1，A 2，.，A s 可以线性相关因此，(C)，(D) 均不正确【知识模块】 概率论与数据统计9 【正确答案】 B【试题解析】 按线性相关定义：若存在不全
7、为零的数 k1，k 2，k s，使 k11+k22+kss=0， 则称向量组 1， 2，.， s 线性相关 因为线性无关等价于齐次方程组只有零解，那么，若 k1，k 2，k s 不全为 0，则(k 1，k 2，k s)T必不 是齐次方程组的解，即必有 k11+k22+kss0可知(A)是正确的，不应当选 因为“如果 1， 2，.， s 线性相关，则必有 1， 2，.， s+1 线性相关”，所以，若 1， 2，.， s 中有某两个向量线性相关，则必有 1， 2，.， s 线性相关那么 1， 2，.， s 线性无关的必要条件是其任一个部分组必线性无关因此(D)是正确的，不应当选【知识模块】 概率论
8、与数据统计10 【正确答案】 D【试题解析】 按特征值和特征向量的定义，有 A(1+2)=A1+A2=11+22 1， A(1+2)线性无关 k11+k2A(1+2)=0，k 1，k 2 恒为 0 (k1+1k2)1+2k22=0，k 1，k 2 恒为 0 由于不同特征值的特征向量线性无关，所以 1， 2线性无关【知识模块】 概率论与数据统计【知识模块】 概率论与数据统计11 【正确答案】 【知识模块】 概率论与数据统计12 【正确答案】 【知识模块】 概率论与数据统计13 【正确答案】 【知识模块】 概率论与数据统计【知识模块】 概率论与数据统计14 【正确答案】 (X，Y) 足二维离散型随机变量，X 只能取 0 和 1，而 Y 可以取0，1，2 各值，由于【知识模块】 概率论与数据统计15 【正确答案】 【知识模块】 概率论与数据统计
