1、考研数学三（概率论与数据统计）模拟试卷 4 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设随机变量(X，Y) 服从二维正态分布，且 X 与 Y 不相关，f X(x)，f Y(y)分别表示X，Y 的概率密度，则在 Y=y 的条件下，X 的条件概率密度 fX 丨 Y(x 丨 y)为（A）f X(x)（B） fY(y)（C） fX(x)fY(y)（D）f X(x)/fY(y)2 设随机变量 X 和 Y 独立同分布，方差存在且不为零记 U=X-Y，V=X+Y ，则随机变量 U 与 V 必然（A）不独立（B）独立（C）相关系数不为零（D）相关系数为零3 设随机变量 X
2、和 Y 的方差存在且不等于 0，则 D(X+Y)：DX+DY 是 X 和 Y（A）不相关的充分条件，但不是必要条件（B）独立的充分条件，但不是必要条件（C）不相关的充分必要条件（D）独立的充分必要条件4 设随机变量 X 和 Y 都服从正态分布，且它们不相关，则（A）X 与 Y 一定独立（B） (X，Y)服从二维正态分布（C） X 与 Y 未必独立（D）X，Y 服从一维正态分布5 设随机变量 X 和 Y 都服从标准正态分布，则（A）X+Y 服从正态分布（B） X2+Y2 服从 X2 分布（C） X2 和 Y2 都服从 X2 分布（D）X 2Y 2 服从 F 分布6 设随机变量 X 服从正态分布
3、N(0，1)，对给定的 (0，1) ，数 u满足 PXu=，若 P丨 X 丨（A）u /2（B） u1-/2（C） u(1-)/2（D）u 1-7 设 X1，X 2，X 3，X 4，为来自总体 N(1， 2)(0)的简单随机样本，则统计量X 1-X2/丨 X3+X4-2 丨的分布为（A）N(0 ，1)（B） t(1)（C） x2(1)（D）F(1，1).8 设随机变量 xt(n)(n1)，y=1/X 2，则（A）Y-X 2(n)（B） Y-X2(n-1)（C） Y-F(n，1)（D）y-F(1，n).二、填空题9 设二维随机变量(X，Y)服从正态分布 N(，； 2， 2；0)，则 E(XY2)
4、=_10 设随机变量 X 和 Y 的相关系数为 09，若 Z=X-04，则 Y 与 Z 的相关系数为_.11 设随机变量 XN(0，1)，YN(1 ，4)，且相关系数 pXY=1，则 PY=2X+1=_.12 设随机变量 X 服从参数为 1 的泊松分布，则 PX=EX2=_.13 设随机变量 X 和 Y 的相关系数为 05，EX=EY=0，EX 2=EY2=2，则 E(X+Y)2=_.14 设随机变量 X 和 Y 的数学期望分别为-2 和 2，方差分别为 1 和 4，而相关系数为-0 5，则根据切比雪夫不等式 P丨 X+Y 丨6_.15 设总体 X 服从正态分布 N(0，2 2)，而 X1，X
5、 2，X 15 是来自总体 X 的简单随机样本，则随机变量 Y=（ X12+X22+X102）/2（X 112+X122+X152）服从_分布，参数为_16 设 X1，X 2，X 3，X 4 是来自正态总体 N(0，2 2)的简单随机样本， X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当 a=_，b=_时，统计量 X 服从 X2 分布，其自由度为_17 设总体 X 的概率密度为 f(x)=1/2e-丨 x 丨 (-1，X 2，X n 为总体 X 的简单随机样本，其样本方差为 S2 ，则 ES2 =_.考研数学三（概率论与数据统计）模拟试卷 4 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项
6、中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【知识模块】 概率论与数据统计2 【正确答案】 D【知识模块】 概率论与数据统计3 【正确答案】 C【知识模块】 概率论与数据统计4 【正确答案】 C【知识模块】 概率论与数据统计5 【正确答案】 C【试题解析】 由于(X，Y)的联合分布是否为二维正态分布未知，不能确定 X+Y，服从正态分布，又因 X 与 Y 是否独立未知，因而不能确定 X+Y 服从正态分布，也不能确定 X2+Y2 服从 X2 分布，也不能确定 X2Y 2 服从 F 分布，因而选(C) 进一步分析，因 X-N(0，1)，故 X2-Y2(1)，同理 X2-Y2(1)，因此应选(C
7、) 【知识模块】 概率论与数据统计6 【正确答案】 C【知识模块】 概率论与数据统计7 【正确答案】 B【知识模块】 概率论与数据统计8 【正确答案】 C【试题解析】 根据 t 分布的性质，X 2-F(1，n) ，再根据 F 分布的性质 1/X2-F(n，1)，因此 Y=1/X2-F(n，1)【知识模块】 概率论与数据统计二、填空题9 【正确答案】 ( 2+2)【试题解析】 由于(X，Y)服从正态分布 N(，； 2， 2；0)，说明 X，Y 独立同分布，故 X 与 Y2 也独立由期望的性质有 E(XY2)=EX.EY2，又EX=，EY 2=DY+(EY)2=2+2，所以 E(XY 2)=(2+
8、2)【知识模块】 概率论与数据统计10 【正确答案】 0.9【知识模块】 概率论与数据统计11 【正确答案】 1【知识模块】 概率论与数据统计12 【正确答案】 1/2e -1【知识模块】 概率论与数据统计13 【正确答案】 1【试题解析】 DX=EX 2-(EX)2=2【知识模块】 概率论与数据统计14 【正确答案】 1/12【试题解析】 P丨 X+Y 丨63/6 2=1/12【知识模块】 概率论与数据统计15 【正确答案】 F ，（10,5 ）【试题解析】 根据简单随机样本的性质，X 1，X 2，X 15 相互独立同分布N(0，2 2)，易见 X12+X22+X102）与 X 112+X1
9、22+X152 也相互独立并且由于XiN(0，2 2). Xi/2N(0,1),(X1/2)2+(X2/2)2+.+(X10/2)2 =1/4(X12+X22+X102)X2(10). (X11/2)2+(X12/2)2+.+(X15/2)2 =1/4(X112+(X122+(X152)X2(5) 1/4(X12+X22+X102)/10/1/4(X112+X122+X152) =(X12+X22+X102)/2(X112+X122+X152)f(10,5)【知识模块】 概率论与数据统计16 【正确答案】 1/20，1/100，2【试题解析】 依题意有 X1，X 2，X 3，X 4 相互独立同正态分布 N(0， 2)，因此 X1-2X2 与 3X3-4X4 也相互独立且分别服从正态分布 N(0，20)与 N(0，100)【知识模块】 概率论与数据统计17 【正确答案】 2【试题解析】 ES 2 =DX=2【知识模块】 概率论与数据统计
