1、考研数学三（概率统计）模拟试卷 5 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 X1，X 2，X n，相互独立，则 X1，X 2， ，X n，满足辛钦大数定律的条件是( ) （A）X 1，X 2，X n，同分布且有相同的数学期望与方差（B） X1，X 2，X n，同分布且有相同的数学期望（C） X1，X 2，X n，为同分布的离散型随机变量（D）X 1，X 2，X n，为同分布的连续型随机变量2 设(X 1，X 2，X 6)为来自总体 X 的简单随机样本，则下列不是统计量的是( )（A）（B） kX12+(1+k)X22+X32（C） X12+2X22+X
2、32（D）3 设(X 1，X 2，X n)(n2)为标准正态总体 X 的简单随机样本，则( )4 设 Xt(2)，则 服从的分布为( ) （A） 2(2)（B） F(1，2)（C） F(2，1)（D） 2(4)5 设随机变量 XF(m，n)，令 PXF (m，n)=(01)，若 P(Xk)= ，则 k等于( )（A）F (m，n)（B） F1(m，n)（C）（D）6 设 X，Y 都服从标准正态分布，则( )（A）X+Y 服从正态分布（B） X2+Y2 服从 2 分布（C） X2，Y 2 都服从 2 分布（D）X 2Y 2 服从 F 分布7 设随机变量 XF(m，m)，令 P=P(X1)，q=P
3、(X1) ，则( )（A）Pq（B） pq（C） p=q（D）p，q 的大小与自由度 m 有关二、填空题8 设随机变量 X 万差为 2，则根据切比雪夫不等式有估计 PXE(X)2_9 若随机变量 X1，X 2，X n 相互独立同分布于 N(2，2)，则根据切比雪夫不等式得 P 一 2)_10 设总体 XN(， 2)， X1，X 2，X n 是来自总体的简单随机样本，11 设 X 为总体，E(X)= ， D(X)=2，X 1，X 2，X n 为来自总体的简单随机样本，S2= ，则 E(S2)=_12 设总体 XN(， 2)， X1，X 2，X 10 为总体的简单样本，S 2 为样本方差，则D(S
4、2)=_。13 设总体 XN(2，4 2)，从总体中取容量为 16 的简单随机样本，则( 一 2)2_14 设随机变量 XN(1，2)，YN( 1，2)，ZN(0 ，9) 且随机变量 X，Y ，Z 相互独立，已知 a(X+Y)2+bZ2 2(n)，则a=_，b=_，n=_15 若总体 XN(0，3 2)，X 1，X 2，X 9 为来自总体样本容量为 9 的简单随机样本，则 Y= 服从_ 分布，其自由度为 _16 设 X1，X 2，X 3，X 4，X 5 为来自正态总体 XN(0，4)的简单随机样本，Y=a(X 1一 2X2)2+b(3X3 一 4X4)2+cX5，且 Y(n) ，则a=_，b=
5、_，c=_，n=_。17 设(X 1，X 2，X n，X n+1，X n+m)为来自总体 XN(0， 2)的简单样本，则统计量 U= 服从_ 分布18 设 UN(，1)，V 2(n)，且 U，V 相互独立，则 T= 服从_分布19 设 X 为总体，(X 1，X 2，X n)为来自总体 x 的样本，且总体的方差 DX=2，令 S02= ，则 E(S02)=_20 设总体 X 的分布律为 P(X=i)= (i=1，2，) ，X 1，X 2，X n 为来自总体的商单随机样本，则 的矩估计量为_(其中 为正整数)21 设总体 X 的分布律为 X ( 为正参数)，1，2，一 1，1，2为样本观察值，则
6、的极大似然估计值为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22 设随机变量 X 的数学期望和方差分别为 E(X)=，D(X)= 2，用切比雪夫不等式估计 PX 一 323 设 X 为一个总体且 E(X)=K，D(X)=1，X 1，X 2，X n 为来自总体的简单随机样本，令24 一批种子良种占 ，从中任取 6 000 粒，计算这些种子中良种所占比例与 之差小于 001 的概率25 某保险公司统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占 20，用 x 表示抽取的100 个索赔户中被盗索赔户的户数(1)求 X 的概率分布；(2)用拉普拉斯定理求被盗户数不少于 14 户且不多于 30 户的概率的
7、近似值26 设总体 XN(0， 2)，X 1，X 2，X 20 是总体 X 的简单样本，求统计量 U=所服从的分布27 设总体 XN(0，2 2)，X 1，X 2，X 30 为总体 X 的简单随机样本，求统计量所服从的分布及自由度28 设 X1，X 2，X 7 是总体 XN(0，4)的简单随机样本，求29 设总体 XN(，25)，X 1，X 2，X 100 为来自总体的简单随机样本，求样本均值与总体均值之差不超过 15 的概率30 设总体 X 的分布律为 P(X=k)=(1p)k1p(k=1，2，)，其中 p 是未知参数，X1，X 2，X n 为来自总体的简单随机样本，求参数 p 的矩估计量和
8、极大似然估计量31 设总体 X 的密度函数为 f(x，)= (一 x+)，求参数 的矩估计量和最大似然估计量32 设总体 X 的概率密度为 ，其中未知参数 0，设X1，X 2，X n 是来自总体 X 的简单样本(1)求 的最大似然估计量； (2)该估计量是否是无偏估计量? 说明理由33 设总体 X 的概率密度为 ，其中 一 1 是未知参数，X 1，X 2，X n 是来自总体 X 的一个容量为咒的简单随机样本，分别用矩估计法和最大似然估计法求参数 的估计量34 设总体 X 的密度函数为 ，X 1，X 2，X n 为来自总体X 的简单随机样本，求参数 的最大似然估计量35 36 设某元件的使用寿命
9、 X 的概率密度为 ，其中 0为未知参数又设(x 1，x 2，x n)是样本(X 1，X 2，X n)的观察值，求参数 的最大似然估计值考研数学三（概率统计）模拟试卷 5 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 根据辛钦大数定律的条件，应选 B【知识模块】 概率统计2 【正确答案】 B【试题解析】 因为统计量为样本的无参函数，故选 B【知识模块】 概率统计3 【正确答案】 D【试题解析】 由 X12 2(1)，选 D【知识模块】 概率统计4 【正确答案】 C【试题解析】 因为 Xt(2)，所以存在 UN(0 ，1)，V 2(2)
10、，H U ，V 相互独立，使得 X= ， 因为 V 2(2)， V 2(1)且 V，U 相互独立，所以 F(2， 1)，选 C【知识模块】 概率统计5 【正确答案】 B【试题解析】 根据左右分位点的定义，选 B【知识模块】 概率统计6 【正确答案】 C【试题解析】 因为 X，Y 不一定相互独立，所以 X+Y 不一定服从正态分布，同理(B)， (D)也不对，选 C【知识模块】 概率统计7 【正确答案】 C【试题解析】 因为 XF(m，m) ，所以，故 p=q，选 C【知识模块】 概率统计二、填空题8 【正确答案】 【试题解析】 PXE(X)2)【知识模块】 概率统计9 【正确答案】 【试题解析】
11、 因为 X1，X 2，X n 相覃独立同分布于 N(，2 2)，所以【知识模块】 概率统计10 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 概率统计11 【正确答案】 2【试题解析】 则 E(S2)=2【知识模块】 概率统计12 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 概率统计13 【正确答案】 2(1)【试题解析】 因为【知识模块】 概率统计14 【正确答案】 【试题解析】 由 XN(1，2)，YN( 一 1，2)，ZN(0，9)，得 X+YN(0，4)且【知识模块】 概率统计15 【正确答案】 2(9)，9【试题解析】 因为 XiN(0，3 2)(i=1，2，9)，所以，自由度为 9【知识
12、模块】 概率统计16 【正确答案】 【试题解析】 因为 X12X2N(0，20)，3X 3 一 4X4N(0 ，100)，X 5N(0 ，4) ，【知识模块】 概率统计17 【正确答案】 F(n，m)【试题解析】 【知识模块】 概率统计18 【正确答案】 Tt(n)【试题解析】 由 UN(，1)，得【知识模块】 概率统计19 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 概率统计20 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 概率统计21 【正确答案】 【试题解析】 L()= 2(12)2=4(120)，lnL()=41n+ln(12)【知识模块】 概率统计三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或
13、演算步骤。22 【正确答案】 【知识模块】 概率统计23 【正确答案】 【知识模块】 概率统计24 【正确答案】 【知识模块】 概率统计25 【正确答案】 (1)X B(100 ，02)，即 X 的分布律为 P(X=k)=C100k02 k 08 100k(k=0，1，2，100) (2)E(X)=20D(X)=16【知识模块】 概率统计26 【正确答案】 【知识模块】 概率统计27 【正确答案】 因为 X1，X 2，X 20 相互独立且与总体 XN(0，2 2)服从同样的分布，【知识模块】 概率统计28 【正确答案】 【知识模块】 概率统计29 【正确答案】 【知识模块】 概率统计30 【正确答案】 【知识模块】 概率统计31 【正确答案】 显然 E(X)=0，【知识模块】 概率统计32 【正确答案】 (1)设 x1，x 2，x n 为样本值，似然函数为【知识模块】 概率统计33 【正确答案】 【知识模块】 概率统计34 【正确答案】 【知识模块】 概率统计35 【正确答案】 【知识模块】 概率统计36 【正确答案】 参数 的似然函数为，所以 lnL()随 的增加而增加，因为 x i(i=1，2，n)，所以参数 的最大似然估计值为 =minx1，x 2，x n【知识模块】 概率统计
