1、考研数学三（概率统计）模拟试卷 44 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设(X 1，X 2，X n)(n2)为标准正态总体 X 的简单随机样本，则( )(B)nS2 2(n) 2 设 Xt(2)，则 服从的分布为( ) （A） 2(2)（B） F(1，2)（C） F(2，1)（D） 2(4)3 设随机变量 XF(m，n)，令 PXF(m，n)=(0（A）F (m，n)（B） F1-(m，n)（C）（D）4 设 X，Y 都服从标准正态分布，则( )（A）X+Y 服从正态分布（B） X2+Y2 服从 2 分布（C） X2，Y 2 都服从 2 分布（D）X
2、 2Y 2 服从 F 分布5 设随机变量XF(m，m)，令 p=P(X1)，q=P(X1)，则( )（A）pq（B） pq（C） p=q（D）p，q 的大小与自由度 m 有关二、填空题6 设总体 XN(， 2)，X 1，X 2，X 10 为总体的简单样本，S 2 为样本方差，则D(S2)=_7 设总体 XN(2，4 2)，从总体中取容量为 16 的简单随机样本，则8 设随机变量 XN(1，2)，YN( 一 1，2)，ZN(0 ，9) 且随机变量 X，Y ，Z 相互独立，已知 a(X+Y)2+bZ2 2(n)，则a=_，b=_，n=_9 若总体 XN(0，3 2)，X 1，X 2，X 9 为来自
3、总体样本容量为 9 的简单随机样本，则 Y= 服从_ 分布，其自由度为 _10 设 X1，X 2，X 3，X 4，X 5 为来自正态总体 XN(0，4)的简单随机样本，Y=a(X 1一 2X2)2+b(3X3 一 4X4)2+cX52，且 Y 2(n)，则a=_，b=_，c=_，n=_11 设(X 1，X 2，X n，X n+1，X n+m)为来自总体 XN(0， 2)的简单样本，则统计量 U= 服从 _分布12 设 UN(，1)，V 2(n)，且 U，V 相互独立，则 服从_分布13 设 X 为总体，(X 1，X 2，X n)为来自总体 X 的样本，且总体的方差 DX=2，令 S02= 则
4、E(S02)=_14 设总体 X 的分布律为 P(X=i)= X1，X 2，X n 为来自总体的简单随机样本，则 的矩估计量为_(其中 为正整数)15 设总体 X 的分布律为 ( 为正参数)，一 1，2，一1，1，2 为样本观察值，则 的极大似然估计值为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 设随机变量 X，Y 独立同分布，且 XN(0， 2)，再设 U=aX+bY，V=aX 一bY，其中 a， b 为不相等的常数求：16 E(U)，E(V)，D(U) ，D(Y) ， UV；17 设 U，V 不相关，求常数(a，b 之间的关系18 设随机变量 X 的数学期望和方差分别为 E(
5、X)=，D(X)= 2，用切比雪夫不等式估计 P|X|19 设 X 为一个总体且 E(X)=k，D(X)=1 ，X 1，X 2，X n 为来自总体的简单随机样本，令 问 n 多大时才能使20 设总体 XN(O， 2)，X 1，X 2，X 20 是总体 X 的简单样本，求统计量所服从的分布21 设总体 XN(O，2 2)， X1，X 2，X 30 为总体 X 的简单随机样本，求统计量 所服从的分布及自由度22 设 X1，X 2，X 7 是总体XN(0，4)的简单随机样本，求23 设总体 XN(，25)，X 1，X 2，X 100 为来自总体的简单随机样本，求样本均值与总体均值之差不超过 5 的概
6、率24 设总体 X 的分布律为 P(X=k)=(1-p)k-1p(k=1，2，)，其中 p 是未知参数，X1，X 2，X n 为来自总体的简单随机样本，求参数 p 的矩估计量和极大似然估计量25 设总体 X 的密度函数为 求参数 的矩估计量和最大似然估计量25 设总体 X 的概率密度为 其中未知参数 0，设X1，X 2，X n 是来自总体 X 的简单样本26 求 的最大似然估汁量；27 该估计量是否是无偏估计量?说明理由28 设总体 X 的概率密度为 其中 一 1 是未知参数，X 1，X 2，X n 是来自总体 X 的一个容量为 n 的简单随机样本，分别用矩估计法和最大似然估计法求参数 的估计
7、量29 设总体 X 的密度函数为X1，X 2，X n 为来自总体 X 的简单随机样本，求参数 的最大似然估计量29 设总体 X 的密度函数为(X1，X 2，X n)为来自总体 X 的简单随机样本30 求 的矩估计量 ；31 求32 设某元件的使用寿命 X 的概率密度为 其中 0为未知参数又设(x 1，x 2，x n)是样本(X 1，X 2，X n)的观察值，求参数 的最大似然估汁值考研数学三（概率统计）模拟试卷 44 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 由 得 选(D)【知识模块】 概率统计2 【正确答案】 C【试题解析】
8、因为 Xt(2)，所以存在 UN(0 ，1)，V 2(2)，且 U，V 相互独立，使得 则 因为 V 2(2)，U 2 2(1)且 V，U 2 相互独立，所以选(C) 【知识模块】 概率统计3 【正确答案】 B【试题解析】 根据左右分位点的定义，选(B)【知识模块】 概率统计4 【正确答案】 C【试题解析】 因为 X，Y 不一定相互独立，所以 X+Y 不一定服从正态分布，同理(B)， (D)也不对，选(C)【知识模块】 概率统计5 【正确答案】 C【试题解析】 因为 XF(m，m) ，所以 于是故 p=q，选(C) 【知识模块】 概率统计二、填空题6 【正确答案】 因为 所以 【知识模块】 概
9、率统计7 【正确答案】 【知识模块】 概率统计8 【正确答案】 由 XN(1，2)，YN( 一 1，2)，ZN(0 ，9) ，得 X+YN(0 ，4) 【知识模块】 概率统计9 【正确答案】 因为 XiN(0 ，3。)(i=1 ，2， 9)，所以且相互独立， 故 自由度为 9【知识模块】 概率统计10 【正确答案】 因为 X12X2N(0，20)3X 3 一 4X4N(0 ，100)，X 5N(0 ，4) ，所以 于是故【知识模块】 概率统计11 【正确答案】 因为相互独立，所以【知识模块】 概率统计12 【正确答案】 由 UN(，1)，得 又 U，V 相互独立，则【知识模块】 概率统计13
10、【正确答案】 【知识模块】 概率统计14 【正确答案】 【知识模块】 概率统计15 【正确答案】 L()= 2(1-2)2=4(12)，lnL()=4ln+ln(12) 令得参数 的极大似然估计值为【知识模块】 概率统计三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【知识模块】 概率统计16 【正确答案】 (1)E(U)=E(aX+bY)=0，E(V)=E(aXbY)=0。 D(U)=D(V)=(a 2+b2)2 Cov(U ， V)=Cov(aX+bY，aX 一 bY)=a2D(X)一 b2D(Y)=(a2 一 b2)2 【知识模块】 概率统计17 【正确答案】 【知识模块】 概率统计1
11、8 【正确答案】 【知识模块】 概率统计19 【正确答案】 由切比雪夫不等式得【知识模块】 概率统计20 【正确答案】 因为 X1，X 2，X 10 相互独立且与总体服从同样的分布，所以(0,102)，于是 又因为 X11，X 12，X 20 相互独立且与总体服从同样的分布所以 于是又 独立，故 即 【知识模块】 概率统计21 【正确答案】 因为 X1，X 2，X 20 相互独立且与总体 XN(0，2 2)服从同样的分布， 【知识模块】 概率统计22 【正确答案】 由 X1，X 2，X 7 与总体服从相同的分布且相互独立，得于是 查表得 0.0252(7)=16014 ，故【知识模块】 概率统
12、计23 【正确答案】 总体均值为 E(X)=， 则【知识模块】 概率统计24 【正确答案】 令 得参数 p 的矩估计量为令得参数 p 的极大似然估计量为【知识模块】 概率统计25 【正确答案】 显然 E(X)=0， 由得 的最大似然估计值为则参数 的最大似然估计量为【知识模块】 概率统计【知识模块】 概率统计26 【正确答案】 设 x1，x 2，x n 为样本值，似然函数为 当 xi0(i=1 ，2，n) 时，令 得 的最大似然估计值为因此 的最大似然估计量为【知识模块】 概率统计27 【正确答案】 由于 而 E(X)=，所以故 为参数 的无偏估计量【知识模块】 概率统计28 【正确答案】 (1)由于总体的均值为则未知参数 的矩估计量为 (2)设(x 1，x 2，x n)为来自总体(X 1，X 2，X n)的观察值，则关于参数 的似然函数为 令得参数 的最大似然估计值为 参数 的最大似然估计量为【知识模块】 概率统计29 【正确答案】 【知识模块】 概率统计【知识模块】 概率统计30 【正确答案】 【知识模块】 概率统计31 【正确答案】 【知识模块】 概率统计32 【正确答案】 参数 的似然函数为 当xi(i=1，2，n)时， 因为 所以 lnL()随 的增加而增加，因为 x i(i=1，2，n)，所以参数 的最大似然估计值为【知识模块】 概率统计
