1、考研数学三（概率统计）模拟试卷 27 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 对任意两个事件 A 和 B，若 P(AB)=0，则( )（A）AB=（B）（C） P(A)P(B)=0（D）P(AB)=P(A)2 在电炉上安装了 4 个温控器，其显示温度的误差是随机的在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度 t0，电炉就断电，以 E 表示事件“电炉断电”，而 T(1)T(2)，T (3)T(4)为 4 个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E 等于( )（A）T (1)t0（B） T(2)t0（C） T(3)t0（D）T (4)t03 设
2、A，B 为任意两个不相容的事件且 P(A)0，P(B) 0，则下列结论正确的是( )（A）（B）（C） P(AB)=P(A)P(B)（D）P(AB)=P(A)4 设 A，B 为两个随机事件，其中 OP(A)1，P(B)0 且 P(B|A)=P(B| )，下列结论正确的是( ) （A）P(A|B)=P( |B)（B） P(A|B)P( |B)（C） P(AB)=P(A)P(B)（D）P(AB)P(A)P(B)5 设 0P(A)1，0P(B)1，且 P(A|B)+ =1，则下列结论正确的是( )（A）事件 A，B 互斥（B）事件 A，B 独立（C）事件 A，B 不独立（D）事件 A，B 对立6 设
3、 A，B，C 是相互独立的随机事件，且 0P(C)1，则下列给出的四对事件中不相互独立的是( ) 二、填空题7 设 P(B)=05，P(A 一 B)=03，则 P(A+B)=_8 设 P(A)=06，P(B)=05，P(A 一 B)=04，则 P(B 一 A)=_，P(A+B)=_9 设事件 A，B 相互独立，P(A)=0 3，且 P(A+ )=07，则 P(B)=_10 设 A，B 为两个随机事件，且 P(A)=07，P(A 一 B)=03，则=_11 设 P(A)=04，且 P(AB)= ，则 P(B)=_12 设 A，B 为两个随机事件，则 P( +B)(A+B) =_13 设 P(A)
4、=P(B)=P(C)= ，P(AB)=0 ，P(AC)=P(BC)= ，则 A，B，C 都不发生的概率为_14 设事件 A，B，C 两两独立，满足 ABC= ，P(A)=P(B)=P(C) ，且 P(A+B+C)=，则 P(A)=_15 有 16 件产品，12 个一等品，4 个二等品从中任取 3 个，至少有一个是一等品的概率为_16 设口袋中有 10 只红球和 15 只白球，每次取一个球，取后不放回，则第二次取得红球的概率为_17 从 n 阶行列式的展开式中任取一项，此项不含 a11 的概率为 ，则n=_18 设一次试验中，出现事件 A 的概率为 p，则 n 次试验中 A 至少发生一次的概率为
5、_，A 至多发生一次的概率为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 袋中有 12 只球，其中红球 4 个，白球 8 个，从中一次抽取两个球，求下列事件发生的概率：19 两个球中一个是红球一个是白球；20 两个球颜色相同20 一个盒子中 5 个红球，5 个白球，现按照如下方式，求取到 2 个红球和 2 个白球的概率21 一次性抽取 4 个球；22 逐个抽取，取后无放回；23 逐个抽取，取后放回23 10 件产品中 4 件为次品，6 件为正品，现抽取 2 件产品24 求第一件为正品，第二件为次品的概率；25 在第一件为正品的情况下，求第二件为次品的概率；26 逐个抽取，求第二件为
6、正品的概率27 设总体 XU0， ，其中 0，求 的极大似然估计量，判断其是否是 的无偏估计量考研数学三（概率统计）模拟试卷 27 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 选(D) ，因为 P(A 一 B)=P(A)一 P(AB)【知识模块】 概率统计2 【正确答案】 C【试题解析】 T (1)t0)表示四个温控器温度都不低于临界温度 t0，而 E 发生只要两个温控器温度不低于临界温度 t0，所以 E=T(3)t0)，选(C)【知识模块】 概率统计3 【正确答案】 D【试题解析】 因为 A，B 不相容，所以 P(AB)=0，又
7、P(A 一 B)=P(A)一 P(AB)，所以 P(A 一 B)=P(A)，选(D)【知识模块】 概率统计4 【正确答案】 C【试题解析】 整理得P(AB)=P(A)P(B)，正确答案为 (C)【知识模块】 概率统计5 【正确答案】 B【试题解析】 由 P(A|B)+，则事件 A，B 是独立的，正确答案为(B)【知识模块】 概率统计6 【正确答案】 B【试题解析】 因为 A，B，C 相互独立，所以它们的对立事件也相互独立，故与 C 相互独立，【知识模块】 概率统计二、填空题7 【正确答案】 08【试题解析】 因为 P(A 一 B)=P(A)一 P(AB)，所以 P(A+B)=P(AB)+P(B
8、)=0 8【知识模块】 概率统计8 【正确答案】 09【试题解析】 因为 P(A 一 B)=P(A)一 P(AB)，所以 P(AB)=02，于是 P(B 一 A)=P(B)一 P(AB)=05 一 02=03，P(A+B)=P(A)+P(B)一 P(AB)=06+05 一02=0 9【知识模块】 概率统计9 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 概率统计10 【正确答案】 06【试题解析】 由 P(A 一 B)=P(A)一 P(AB)=03 及 P(A)=079 得 P(AB)=04，则 =1 一 P(AB)=06【知识模块】 概率统计11 【正确答案】 06【试题解析】 因为 =1 一
9、P(A+B)；所以 P(AB)=1 一P(A+B)=1 一 P(A)一 P(B)+P(AB)，从而 P(B)=1 一 P(A)=06【知识模块】 概率统计12 【正确答案】 0【试题解析】 【知识模块】 概率统计13 【正确答案】 【试题解析】 A，B，C 都不发生的概率为 =1 一P(A+B+C)，而 ABC AB 且 P(AB)=0，所以 P(ABC)=0，于是 P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一 P(AB)一 P(AC)一 P(13C)+P(ABC)= ，故 A，B，C 都不发生的概率为 【知识模块】 概率统计14 【正确答案】 【试题解析】 由 P(A+B+C)=P(A)
10、+P(B)+P(C)一 P(AB)一 P(AC)一 P(BC)+P(ABC)且 ABC= ， P(A)=P(B)=P(C)，得 3P(A)一 3P2(A)= ，解得 P(A)= 或者 P(A)=因为 A A+B+C，所以 P(A)P(A+B+C)= ，故 P(A)=【知识模块】 概率统计15 【正确答案】 【试题解析】 设 A=抽取 3 个产品，其中至少有一个是一等品)，则 P(A)=1 一【知识模块】 概率统计16 【正确答案】 【试题解析】 设 A1=第一次取红球)，A 2=第一次取白球 )，B=第二次取红球，则 P(B)=P(A1B)+P(A2B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P
11、(B|A2)【知识模块】 概率统计17 【正确答案】 9【试题解析】 行阶行列式有 n！项，不含 a11 的项有(n 一 1)(n 一 1)!个，则，则 n=9【知识模块】 概率统计18 【正确答案】 (1 一 p)n 一 11+(n1)p【试题解析】 令 B=A 至少发生一次)，则 P(B)=1 一 Cn0p0(1 一 p)n=1 一(1 一 p)n，令 C=A 至多发生一次，则 P(C)=Cn0p0(1 一 p)n+Cn0p(1 一 p)n 一 1=(1 一 p)n 一11+(n1)p【知识模块】 概率统计三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【知识模块】 概率统计19 【正确
12、答案】 令 A=抽取的两个球中一个是红球一个是白球，则 P(A)=【知识模块】 概率统计20 【正确答案】 令 B=抽取的两个球颜色相同) ，则 P(B)=【知识模块】 概率统计【知识模块】 概率统计21 【正确答案】 设 A1=一次性抽取 4 个球，其中 2 个红球 2 个白球，则 P(A1)=【知识模块】 概率统计22 【正确答案】 设 A2=逐个抽取 4 个球，取后不放回，其中 2 个红球 2 个白球，则 P(A2)=【知识模块】 概率统计23 【正确答案】 设 A3=(逐个抽取 4 个球，取后放回，其中 2 个红球 2 个白球)，则【知识模块】 概率统计【知识模块】 概率统计24 【正
13、确答案】 令 Ai=第 i 次取到正品(i=1，2)，则【知识模块】 概率统计25 【正确答案】 【知识模块】 概率统计26 【正确答案】 【知识模块】 概率统计27 【正确答案】 总体 X 的密度函数和分布函数分别为设 x1，x 2，x n 为总体 X 的样本观察值，似然函数为 L()= (i=1，2，n)当0x i(i=1，2，n)时，L()= 0 且当 越小时 L()越大，所以 的最大似然估计值为 =maxx1，x 2，x n， 的最大似然估计量为=maxX1， X2，X n因为 =maxX1，X 2，X n的分布函数为 F(x)=Pmax(X1， ，X n)x)=P(X1x)P(X nx)=Fn(x)= 则 的概率密度为所以=maxX1， X2，X n不是 的无偏估计量【知识模块】 概率统计
