1、考研数学三（微积分）模拟试卷 221 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 当 x1 时，函数 的极限 ( )（A）等于 2（B）等于 0（C）为 （D）不存在但不为2 设 f(x)在 x=a 的某邻域内有定义，则 f(x)在 x=a 处可导的一个充要条件是：( )3 设函数 f(x)在 x=a 的某邻域内连续，且 f(x)为极大值则存在 0，当 x(a 一，a+)时必有： ( )（A）(x a)f(x)一 f(a)0 （B） (x 一 a)f(x)一 f(a)0（C）（D）4 设 f(x)在a ，b上连续，(x)=(x 一 b) ax(t)dt，则存在
2、 (a，b)，使 ()等于（A）1（B） 0（C）（D）25 已知(axy 3 一 y2cosx)dx+(1+bysinx+3x2y2)dy 是某一函数的全微分，则 a，b 取值分别为 ( )（A）一 2 和 2（B） 2 和一 2（C）一 3 和 3（D）3 和一 36 设 则级数( )7 设级数 ( )（A）不存在（B）等于一 1（C）等于 1（D）等于 0二、填空题8 已知 在 x=0 处连续，则 a=_9 设 f(1)=2极限 =_10 设 则f(x)dx=_11 =_12 由方程 所确定的函数 z=z(x，y)在点(1，0，一 1)处的全微分 dz=_13 交换积分次序 02dxx2
3、xf(x，y)dy=_ 14 若幂级数 的收敛域为(一，+)，则 a 应满足_15 微分方程 ydx+(x一 4x)dx 的通解为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 求极限17 求极限18 设函数 y=y(x)由方程 yxey=1 所确定，试求19 求极限20 21 22 设平面图形 A 由 x2+y22x 与 yx 所确定，求图形 A 绕 x=2 旋转一周所得旋转体体积23 设 z=f(u，x，y)，u=xe y，其中 f 有二阶连续偏导数，求24 设某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为 x，y(千只)，其利润函数为 =一 x2 一4y2+8x+24y 一 15，如果现有
4、原料 15 000 公斤(不要求用完)，生产两种产品每千只都要消耗原料 2000 公斤，求 1)使利润最大的产量 x，y 和最大利润； 2)如果原料降至 12000 公斤，求这时利润最大时的产量及最大利润25 设 f(x，y)是定义在区域 0x1，0y1 上的二元连续函数，f(0，0)=一 1，求极限26 计算积分所围成27 判定下列级数和敛散性：28 求下列幂级数的和函数29 求初值问题 的解30 设函数 f(u)具有二阶连续导数，而 z=f(exsiny)满足方程 求f(u)考研数学三（微积分）模拟试卷 221 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【
5、正确答案】 D【知识模块】 微积分2 【正确答案】 D【知识模块】 微积分3 【正确答案】 C【知识模块】 微积分4 【正确答案】 B【知识模块】 微积分5 【正确答案】 B【知识模块】 微积分6 【正确答案】 C【知识模块】 微积分7 【正确答案】 B【知识模块】 微积分二、填空题8 【正确答案】 【知识模块】 微积分9 【正确答案】 一 2【知识模块】 微积分10 【正确答案】 x 一(1+e x )ln(1+ex)+C【知识模块】 微积分11 【正确答案】 【知识模块】 微积分12 【正确答案】 【知识模块】 微积分13 【正确答案】 【知识模块】 微积分14 【正确答案】 0a 1【知
6、识模块】 微积分15 【正确答案】 (x 一 4)y4=Cx【知识模块】 微积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 【正确答案】 【知识模块】 微积分17 【正确答案】 1【知识模块】 微积分18 【正确答案】 y x=0=e，y x=0=e2【知识模块】 微积分19 【正确答案】 【知识模块】 微积分20 【正确答案】 【知识模块】 微积分21 【正确答案】 4【知识模块】 微积分22 【正确答案】 【知识模块】 微积分23 【正确答案】 =fuu.xe2y+fuy.ey+fxuxey+fxy【知识模块】 微积分24 【正确答案】 1)x=4 千只，y=3 千只时产量最大，最大利润为 372)x=32 千只，y=28 千只时利润最大，最大利润为 362【知识模块】 微积分25 【正确答案】 【知识模块】 微积分26 【正确答案】 【知识模块】 微积分27 【正确答案】 1)收敛 2)当 a=1 时发散；a1 时收敛 3)收敛 4)收敛【知识模块】 微积分28 【正确答案】 【知识模块】 微积分29 【正确答案】 【知识模块】 微积分30 【正确答案】 f(u)=C 1eu+C2eu【知识模块】 微积分
