1、考研数学三（微积分）模拟试卷 108 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f() 则在点 1 处函数 f() 【 】（A）不连续（B）连续但不可导（C）可导且导数不连续（D）可导且导数连续2 设 f()在 a 的某邻域内有定义，则 f()在 a 处可导的一个充要条件是： 【 】（A）（B）（C）（D）3 设 f(0)0，则 f()在 0 可导的充要条件是 【 】（A） f(1cosh) 存在（B） f(1e h)存在（C） f(hsinh)存在（D） f(2h)f(h)存在4 设 f()可导， F()f()(1sin) ，则 f(0)00 是 F(
2、)在 0 处可导的 【 】（A）充分必要条件（B）充分条件但非必要条件（C）必要条件但非充分条件（D）既非充分条件又非必要条件5 函数 f() (2 2) 3不可导点的个数是： 【 】（A）3（B） 2（C） 1（D）06 设函数 f()在定义域内可导，yf() 的图形如图 22 所示， 则导函数yf()的图形如 (图 23) 【 】7 设 f()在( ，)上可导，且对任意的 1 和 2，当 1 2 时都有 f(1)f( 2)，则 【 】（A）对任意 ，f()0（B）对任意 ，f()0（C）函数 f()单调增加（D）函数f() 单调增加8 已知 f()在 0 的某个邻域内连续，且 f(0)0，
3、 2，则在点 0 处f() 【 】（A）不可导（B）可导，且 f(0)0（C）取得极大值（D）取得极小值9 设函数 f()在 a 的某邻域内连续，且 f(a)为极大值则存在 0，当(a，a )时必有： 【 】（A）(a)f()f(a)0（B） (a)f()f(a)0（C） 0 (a)（D） 0 (a)10 设 f()满足 yye sin0，且 f(0)0则 f()在 【 】（A） 0 某邻域内单调增加（B） 0 某邻域内单调减少（C） 0 处取得极小值（D） 0 处取极大值11 已知函数 yf() 对一切 满足 f()3f() 21e 若 f(0)0( 00)，则 【 】（A）f( 0)是 f
4、()的极大值（B） f(0)是 f()的极小值（C） (0，f( 0)是曲线 yf()的拐点（D）f( 0)不是 f()的极值，( 0，f( 0)也不是曲线 yf()的拐点12 曲线 y 【 】（A）没有渐近线（B）仅有水平渐近线（C）仅有铅直渐近线（D）既有水平渐近线也有铅直渐近线13 设函数 f()在( ， )内连续，其导函数图形如图所示，则 f()有 【 】（A）一个极小值点和两个极大值点（B）两个极小值点和一个极大值点（C）两个极小值点和两个极大值点（D）三个极小值点和一个极大值点14 设 f()连续，且 f(0)0，则存在 0，使得 【 】（A）f()在(0，)内单调增加（B） f(
5、)在(，0) 内单调减少（C）对任意的 (0，)有 f()f(0)（D）对任意的 ( ，0)有 f()f(0)15 若 0，则 为 【 】（A）0（B） 6（C） 36（D）二、填空题16 已知 f(3)2， _17 设 f(1)3f(1) 8(1sin)，其中 f()连续，则 f(1)_18 设 f(1)2极限 存在，则 _19 设函数 yy()由方程 ln(2y) 3ysin 确定，则 _20 设 f(a)1 ，f(a) 2则 _21 _22 设 f()(1)(2)( n) ，则 f(0)_，f (n+1)()_23 设函数 yy()由方程 ye y1 所确定，试求 _和_24 设 yy(
6、)由 ytan(y)所确定，试求 y_ ，y_25 设 f() ，求 f(n)()_26 设 ysin 4cos 4，求 y(n)_27 设 f()在( ，)上二阶导数连续 f(0)0，g() 则 a_使 g()在( ，)上连续28 求极限 _29 求极限 _30 求极限 _31 做半径为 R 的球的外切正圆锥，问此圆锥的高 h_何值，其体积最小，最小值是_32 设某产品的总成本函数为 C()4003 2 而需求函数 p ，其中 为产量(假定等于需求量) ，p 为价格，试求： 1)边际成本为_； 2)边际收益为_； 3)边际利润为_； 4)收益的价格弹性为_33 已知某厂生产 件产品的成本是
7、C25000200 2(元) 问(1)要使平均成本最小，应生产_件产品 (2)若产品以每件 500 元售出，要使利润最大，应生产_件产品34 设函数 yy()由参数方程 确定，则曲线 yy()向上凸的 取值范围为_35 已知 f()在 (0，)上可导，f() 0， f()1，且满足 ，求 f()_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。36 已知某企业的总收入函数为 R262 24 3总成本函数为 C8 2其中 表示产品的产量，求利润函数边际收入函数，边际成本函数，以及企业获得最大利润时的产量和最大利润考研数学三（微积分）模拟试卷 108 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中
8、，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【知识模块】 微积分2 【正确答案】 D【知识模块】 微积分3 【正确答案】 B【知识模块】 微积分4 【正确答案】 A【知识模块】 微积分5 【正确答案】 B【知识模块】 微积分6 【正确答案】 D【知识模块】 微积分7 【正确答案】 D【知识模块】 微积分8 【正确答案】 D【知识模块】 微积分9 【正确答案】 C【知识模块】 微积分10 【正确答案】 C【知识模块】 微积分11 【正确答案】 B【知识模块】 微积分12 【正确答案】 D【知识模块】 微积分13 【正确答案】 C【知识模块】 微积分14 【正确答案】 C【知识模块】 微积分1
9、5 【正确答案】 C【知识模块】 微积分二、填空题16 【正确答案】 【知识模块】 微积分17 【正确答案】 2【知识模块】 微积分18 【正确答案】 2【知识模块】 微积分19 【正确答案】 1【知识模块】 微积分20 【正确答案】 e 2【知识模块】 微积分21 【正确答案】 【知识模块】 微积分22 【正确答案】 (1) nn!，(n 1)!【知识模块】 微积分23 【正确答案】 e ，2e 2【知识模块】 微积分24 【正确答案】 【知识模块】 微积分25 【正确答案】 【知识模块】 微积分26 【正确答案】 【知识模块】 微积分27 【正确答案】 f(0)【知识模块】 微积分28 【
10、正确答案】 【知识模块】 微积分29 【正确答案】 【知识模块】 微积分30 【正确答案】 【知识模块】 微积分31 【正确答案】 4R； R3【知识模块】 微积分32 【正确答案】 1)3 ； 2) ；3) 3；4) 1【知识模块】 微积分33 【正确答案】 (1)1000；(2)6000【知识模块】 微积分34 【正确答案】 (，1)【知识模块】 微积分35 【正确答案】 f() 【知识模块】 微积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。36 【正确答案】 利润函数 L183 24 3 边际收入函数MR26412 2 边际成本函数 MC82； 产量为 1 时利润最大，最大利润为 11【知识模块】 微积分
