1、考研数学三（微积分）历年真题试卷汇编 1 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 (87 年 )下列函数在其定义域内连续的是 【 】（A）f()lnsin（B）（C）（D）2 (89 年 )设 f()2 3 2，则当 0 时 【 】（A）f()是 等价无穷小（B） f()与 是同阶但非等价无穷小（C） f()是比 更高阶的无穷小（D）f()是比 较低阶的无穷小3 (90 年 )设函数 f()tane sin，则 f()是 【 】（A）偶函数（B）无界函数（C）周期函数（D）单调函数4 (91 年 )下列各式中正确的是 【 】（A）（B）（C）（D）5 (9
2、2 年 )当 0 时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其它三个更高阶的无穷小量? 【 】（A） 2（B） 1cos（C）（D）tan6 (98 年 )设函数 f() ，讨论函数 f()的间断点，其结论为 【 】（A）不存在间断点（B）存在间断点 1（C）存在间断点 0（D）存在间断点 17 (00 年 )设对任意的 ，总有 ()f()g()，且 g()()0，则 f() 【 】（A）存在且等于零（B）存在但不一定为零（C）一定不存在（D）不一定存在8 (04 年 )函数 f() 在下列哪个区间内有界： 【 】（A）(1，0)（B） (0，1)（C） (1，2)（D）(2 ，3)9 (04 年 )
3、设 f()在(，) 内有定义，且 f()a ， 则 【 】（A）0 必是 g()的第一类间断点（B） 0 必是 g()的第二类间断点（C） 0 必是 g()的连续点（D）g()在点 0 处的连续性与 a 的取值有 a 关10 (07 年) 当 0 +时，与 等价的无穷小量是 【 】（A）1 （B）（C） 1（D）1 11 (08 年) 设函数 f()在区间1，1上连续，则 0 是函数 g() 的 【 】（A）跳跃间断点（B）可去间断点（C）无穷间断点（D）振荡间断点12 (09 年) 当 0 时，f() sina 与 g() 2ln(1b)是等价无穷小，则 【 】（A）a1， b （B） a1
4、，b （C） a1，b （D）a1 ，b 13 (09 年) 函数 f() 的可去间断点的个数为 【 】（A）1（B） 2（C） 3（D）无穷多个二、填空题14 (87 年) 是否正确_(填“是”或“ 非”)15 (88 年) 若 f()与 f()g()均存在，则 g()存在此理论是否正确_(填“ 是” 或“非”)16 (90 年) 极限 _17 (93 年) _18 (02 年) 设常数 a ，则 _19 (04 年) 若 (cosb)5，则 a_，b _20 (05 年) 极限 _21 (06 年) _22 (07 年) _23 (08 年) 设函数 f() ，在(，) 内连续，则 c_2
5、4 (09 年) _三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。25 (87 年) 求26 (88 年) 求27 (89 年) 求极限28 (91 年) 求极限 ，其中 n 为给定的自然数29 (08 年) 计算 考研数学三（微积分）历年真题试卷汇编 1 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 由于 f()lnsin 为初等函数，而初等函数在其定义区间内处处连续，则应选 A【知识模块】 微积分2 【正确答案】 B【试题解析】 由于 ln2ln3 ln6 则应选 B【知识模块】 微积分3 【正确答案】 B【试题解析】 由于
6、，则 f()无界【知识模块】 微积分4 【正确答案】 A【试题解析】 e -1e 所以，不能选 C 又 e -1e，所以，也不能选D 则 e 01e ，应选 A，不能选 B【知识模块】 微积分5 【正确答案】 D【试题解析】 由于 0 时，1cos ，则 2，1cos， 1 是同阶无穷小，则应选 D【知识模块】 微积分6 【正确答案】 B【试题解析】 f() ，由此可知 1 为间断点【知识模块】 微积分7 【正确答案】 D【试题解析】 排除法令 ()1 ，f()1 ，g()1 显然 ()f()g()且 0 此时 f()1，故 A 和 C 都不正确，实际上 f()不一定存在例如令 () ，f()
7、，g() 显然 ()、f()和 g()均满足条件，但 f()，故 D 为正确答案【知识模块】 微积分8 【正确答案】 A【试题解析】 显然 f() 在( 1，0)上连续，又 f()存在， 存在，则f()在(1，0)上有界故应选 A【知识模块】 微积分9 【正确答案】 D【试题解析】 由于 f()a，则 若 a0，则 g()在点 0 处连续；若a0，则 g()在点 0 处连续故应选 D【知识模块】 微积分10 【正确答案】 B【试题解析】 由于 0(1)1 则应选 B【知识模块】 微积分11 【正确答案】 B【试题解析】 则 0 为 g()的可去间断点【知识模块】 微积分12 【正确答案】 A【
8、试题解析】 由于当 0 时，f()sina 与 y() 2ln(1b) 是等价无穷小，则 则 b 故应选 A【知识模块】 微积分13 【正确答案】 C【试题解析】 当 k(k0，1 ，2，) 时，sin0，则这些点都是 f()的间断点而当 0，1 时， 30 则 0，1 为 f()的可去间断点，其余均为无穷间断点故应选 C【知识模块】 微积分二、填空题14 【正确答案】 “ 非”【试题解析】 由于 0，所以应填非【知识模块】 微积分15 【正确答案】 “ 非”【试题解析】 取 00，f()，g() sin ， 则 0， 但 不存在【知识模块】 微积分16 【正确答案】 2【试题解析】 原式 2
9、【知识模块】 微积分17 【正确答案】 【试题解析】 原式【知识模块】 微积分18 【正确答案】 【试题解析】 由于 且 则【知识模块】 微积分19 【正确答案】 1；4【试题解析】 当 a1 时， 1b 又 1b 5，则 b4【知识模块】 微积分20 【正确答案】 2【试题解析】 由于当 时， ，则【知识模块】 微积分21 【正确答案】 1【试题解析】 即 由于 ，由夹逼原理知【知识模块】 微积分22 【正确答案】 0【试题解析】 sin cos 为有界变量，则 (sincos)0【知识模块】 微积分23 【正确答案】 1【试题解析】 显然 f()是偶函数，可能的间断点是 c，只要在 c 处连续则处处连续， 令 c 21，解得 c1 则 c1 时 f()在(，)上处处连续【知识模块】 微积分24 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 微积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。25 【正确答案】 原式 e【知识模块】 微积分26 【正确答案】 原式 1【知识模块】 微积分27 【正确答案】 原式 又 则原式e【知识模块】 微积分28 【正确答案】 则原式【知识模块】 微积分29 【正确答案】 【知识模块】 微积分
