1、考研数学三（函数、极限、连续）模拟试卷 23 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 则 ff-f(x)等于( )（A）0（B） 1（C）（D）2 函数 f(x)=|x sinx| ecosx，一 x+是( )（A）有界函数（B）单调函数（C）周期函数（D）偶函数3 当 x0 时，下列无穷小中，哪个是比其他三个更高阶的无穷小( )（A）x 2（B） 1 一 cosx（C）（D）xtanx4 当 x0 +时，下列无穷小中，阶数最高的是( )（A）ln(1+x 2)一 x2（B）（C）（D）e x2 一 1 一 x25 设当 x0 时，(xsinx)ln(
2、1+x)是比 exn 一 1 高阶的无穷小，而 ex2 一 1 是比高阶的无穷小，则 n 为( )（A）1（B） 2（C） 3（D）4二、填空题6 7 8 9 当 x0 时， 则a=_，b=_10 设 在 x=0 处连续，则a=_，b=_11 设 f(x)=sinx，f(x)=1 一 x2，则 (x)=_，定义域为_12 设 a0，且 则a=_，b=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。13 求下列极限： 14 求下列极限： 15 当 x0 时，(1+xsin2x) a11cosx，求 a16 设 a00， 证明： 存在，并求之17 设 求 f(x)的间断，并进行分类18 设 求
3、 f(x)及其间断点，判断其类型19 20 21 22 求下列极限： 23 24 25 26 27 28 29 设 0a bc ，求30 31 32 33 考研数学三（函数、极限、连续）模拟试卷 23 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 因为|f(x)|1，所以 ff(x)=1， 于是fff(x)=1，选 (B)【知识模块】 函数、极限、连续2 【正确答案】 D【试题解析】 显然函数为偶函数，选(D)【知识模块】 函数、极限、连续3 【正确答案】 D【试题解析】 因为所以 x=tanx 是比其他三个无穷小阶数更高的无穷小，选
4、(D) 【知识模块】 函数、极限、连续4 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续5 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续二、填空题6 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续7 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续8 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续9 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续10 【正确答案】 因为f(x)在 x=0 处连续，所以 f(0+0)=f(0)=f(00)，故 a=1，b=一 1【知识模块】 函数、极限、连续11 【正确答案】 (x)=arcsin(1 一 x2)，【知识模块】 函数、极限、连
5、续12 【正确答案】 由 得 b=1，则故 a=4【知识模块】 函数、极限、连续三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。13 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续14 【正确答案】 因为所以由夹逼定理得 因为 所以由夹逼定理得【知识模块】 函数、极限、连续15 【正确答案】 由(1+xsin2x) a 一 1axsin2x2ax 2，【知识模块】 函数、极限、连续16 【正确答案】 由 得 an1(n=1，2，3，)； 又由得 an2(n 一 1，2， )，故数列a n有界； 又由得 an+1 一 an 与 an 一 an-1 同号， 即数列a n单调，故 存在 令 两边取极
6、限得 解得【知识模块】 函数、极限、连续17 【正确答案】 x=0，x=1，x= 为 f(x)的间断点 由 f(0 一 0)f(0+0)得x=0 为跳跃间断点； 由 f(0)f(+0)得 x= 为跳跃间断点； 由 f(10)=0，f(1+0)=一得 x=1 为第二类间断点【知识模块】 函数、极限、连续18 【正确答案】 当 x1 时，f(x)=1； 当 x=1 时， 当 x1 时，即 因为 所以x=1 为 f(x)的跳跃间断点【知识模块】 函数、极限、连续19 【正确答案】 方法一 方法二 【知识模块】 函数、极限、连续20 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续21 【正确答案】 【知
7、识模块】 函数、极限、连续22 【正确答案】 (5)当 x0 时， 由 sinx=x+(x2)，故 (6)由 得 ln(12x)=一 2x 一 2x2+(x2)， 于是当 x0时，arctan 2x2x+ln(12x)一 2x4 又由得 【知识模块】 函数、极限、连续23 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续24 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续25 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续26 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续27 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续28 【正确答案】 当 0x1 时， 积分得由夹逼定理得【知识模块】 函数、极限、连续29 【正确答案】 由 cnan+bn+cn3cn 得 因为所以【知识模块】 函数、极限、连续30 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续31 【正确答案】 方法一 因为 所以方法二 【知识模块】 函数、极限、连续32 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续33 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续
