1、考研数学一（高等数学）模拟试卷 55 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设：x 2+y2+z2=1(z0)， 为在第一卦限的部分，则( )2 设曲面是 z=x2+y2 介于 z=0 与 z=4 之间的部分则 等于( )（A）2ue 4（B） (e4 一 1)（C） 2(e4 一 1)（D）e 4二、填空题3 设 =_4 Lx2ydx+xy2dy=_，其中 L：|x|+|y|=1，方向取逆时针方向5 (1，1) (2，2) xy2dx+x2ydy=_6 设 S 为平面 x 一 2y+z=1 位于第四卦限的部分，则 ds=_三、解答题解答应写出文字说明、
2、证明过程或演算步骤。7 计算 xz2dydz+(x2yz3)dzdx+(2xy+y2z)dxdy，其中为 z= 和 z=0围成区域的表面外侧8 计算 (x3cos+y3cos+z3cosy)dS，其中 S：x 2+y2+z2=R2，取外侧9 设 f(u 连续可导，计算 I= dzdx+zdxdy，其中曲面为由y=x2+z2+6 与 y=8 一 x2 一 z2 所围成立体的外侧10 求曲面积分 x2dydz+y2dzdx，其中是 z=x2+y2 与 z=x 围成的曲面，取下侧11 计算 I= (x+3z2)dydz+(x3z2+yz)dzdx3y2dxdy，其中为 z=2 一 z=0 上方部分的
3、下侧12 计算曲面积分 I= yzdydz+xzdzdx+(xy+z)dxdy，其中为半球面 x2+y2+(z 一 a)2=a2(0za)的下侧13 设是球面 x2+y2+z2=4(z0)的外侧，计算 yzdzdx+2dxdy14 计算曲面积分 (0z1)第一卦限的部分，方向取下侧15 计纠 x2dydz+y2dzdx+z2dxdy，其中：(x 一 1)2+(y1)2+ =1(y1)，取外侧16 设 f(x，y， z)是连续函数， 是平面 xy+z 一 1=0 在第四卦限部分的上侧，计算 f(x，y，z)+xdydz+2f(x，y，z)+ydzdx+f(x，y，z)+zdxdy17 计算 xd
4、ydz+ydzdx+zdxdy，其中是 z=x2+4y2(0z4)的上侧18 计算 I= 被 z=1 和 z=2截得部分的下侧19 计算 +y2=1 位于 z=0 与 z=3 之间的部分的外侧20 计算的上侧21 计算 位于平面 z=1 及 z=2之间部分的外侧22 计算 ，取上侧(a0)23 对右半空间 x0 内的任意光滑有侧封闭曲面，有 xf(x)dydzxyf(x)dzdxe2xzdxdy=0 其中 f(x)在(0 ，+) 内具有一阶连续的偏导数，且 f(0+0)=1，求 f(x)24 设向量场 A=xz2+y2，x 2y+z2，y 2z+x2，求 rot A 及 div A考研数学一（
5、高等数学）模拟试卷 55 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 高等数学二、填空题3 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 0【试题解析】 令 L1：y=1 一 x(起点 x=1，终点 x=0)， L 2：y=1+x(起点 x=0，终点x=一 1)， L 3：y= 一 1 一 x(起点 x=一 1，终点 x=0)， L 4：y=一 1+x(起点 x=0，终点 x=1)， 则 Lx2ydx+xy2dy= =10x2(1 一 x)一
6、 x(1 一 x)2dx+01x2(1+x)+x(1+x)2dx +10一 x2(1+x)x(1+x)2dx+01x2(x 一 1)+x(x 一 1)2dx =0【知识模块】 高等数学5 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学6 【正确答案】 【试题解析】 S ：z=1 一 x+2y，S 在 xOy 平面上的投影区域为【知识模块】 高等数学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。7 【正确答案】 由高斯公式得【知识模块】 高等数学8 【正确答案】 由两类曲面积分之间的关系得【知识模块】 高等数学9 【正确答案】 设 是 所围成的区域，它在 xOz 平面上的投影区域为 x2
7、+z21，由高斯公式得【知识模块】 高等数学10 【正确答案】 【知识模块】 高等数学11 【正确答案】 令 0：z=0(x 2+y24)取上侧，则所以原式=8【知识模块】 高等数学12 【正确答案】 补充曲面 0：z=a(x 2+y2a2)，取上侧，【知识模块】 高等数学13 【正确答案】 【知识模块】 高等数学14 【正确答案】 将曲面 S 向 xOz 面投影得 Dxz=(x，y)|0x1，xz1，【知识模块】 高等数学15 【正确答案】 【知识模块】 高等数学16 【正确答案】 【知识模块】 高等数学17 【正确答案】 补充曲面 0：z=4(x 2+4y24)，取该曲面的下侧，所以原式=
8、 12+8=4。【知识模块】 高等数学18 【正确答案】 1：z=1(x 2+y21)取下侧， 2：z=2(x 2+y24)取上侧，【知识模块】 高等数学19 【正确答案】 所以原式=9。【知识模块】 高等数学20 【正确答案】 0：z=0(x 2+y21)取下侧【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 1：z=1(x 2+y21)取下侧， 2：z=2(x 2+y24)取上侧，所以原式=0【知识模块】 高等数学22 【正确答案】 【知识模块】 高等数学23 【正确答案】 由高斯公式得xf(x)+(1 一 x)f(x)一 e2xdv=0，当曲面法向量指向外侧时取正号，当曲面 的法向量指向内侧时取负号由 的任意性得【知识模块】 高等数学24 【正确答案】 【知识模块】 高等数学
