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    [考研类试卷]考研数学一(高等数学)模拟试卷41及答案与解析.doc

    • 资源ID:852319       资源大小:838.50KB        全文页数:13页
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    [考研类试卷]考研数学一(高等数学)模拟试卷41及答案与解析.doc

    1、考研数学一(高等数学)模拟试卷 41 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)可导,且 F(x)=f(x)(1+sinx)在 x=0 处可导,则 ( )(A)f(0)=0(B) f(0)=0(C) f(0)=f(0)(D)f(0)=一 f(0)2 设 f(x)连续,且 F(x)= f(t)dt,则 F(x)=( )3 设 f(x)=x 3 一 1g(x),其中 g(x)连续,则 g(1)=0 是 f(x)在 x=1 处可导的( ) (A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)非充分非必要条件4 设 f(x)= ,其中 g(x)为有界函数

    2、,则 f(x)在 x=0 处( )(A)极限不存在(B)极限存在,但不连续(C)连续,但不可导(D)可导5 设 f(x)连续,且 =一 2,则( )(A)f(x)在 x=0 处不可导(B) f(x)在 x=0 处可导且 f(0)0(C) f(x)在 x=0 处取极小值(D)f(x)在 x=0 处取极大值6 设 f(x)二阶连续可导,且 =2,则( )(A)x=1 为 f(x)的极大点(B) x=1 为 f(x)的极小点(C) (1,f(1)为 y=f(x)的拐点(D)x=1 不是 f(x)的极值点,(1,f(1)也不是 y=f(x)的拐点7 设 f(x)二阶连续可导,f(0)=0,且 =一 1

    3、,则( ) (A)x=0 为 f(x)的极大点(B) x=0 为 f(x)的极小点(C) (0,f(0)为 y=f(x)的拐点(D)x=0 不是 f(x)的极值点,(0,f(0)也不是 y=f(x)的拐点二、填空题8 设 f(x)一阶可导,且 f(0)=f(0)=1,则 =_9 设 f(x)为偶函数,且 f(1)=2,则 =_10 设 f(x)在 x=a 处可导,则 =_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 设 f(x)=g(a+bx)一 g(abx),其中 g(a)存在,求 f(0)。12 设 f(x)=x 一 ag(x) ,其中 g(x)连续,讨论 f(a)的存在性13

    4、设 y= ,求 y14 求下列函数的导数:(1) (3)y=x(sinx)cosx15 设 y= ,求 y16 设 y= ,求 y17 (1)由方程 sin(xy)+ln(yx)=x 确定函数 y=y(x),求 (2)设函数 y=y(x)由2xy=x+y,确定,求 dy x=0 (3)设 y=y(x)由 In(x2+y)=x3y+sinx 确定,求 (4)设由 ey+x(yx)=1+x 确定 y=y(x),求 y“(0) (5)设 y=y(x)由18 设 f(x)可导且 f(0)0,且 19 设 y=ln(2+3x),求 dy x=020 设 y=y(x)由方程 ey+6xy+x2 一 1=0

    5、 确定,求 y“(0)21 设 f(x)= ,求 f(n)(x)22 设 y=x2lnx,求 y(n)23 求 xf(xt)dt24 设 f(x)=x(x 一 1)(x+2)(x 一 3)(x+100),求 f(0)25 求 y=f(x)= 的渐近线26 设 f(x)连续,且对任意的 x,y (,+) 有 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(0)=1,求f(x)27 设 f(x)= 讨论函数 f(x)在 x=0 处的可导性考研数学一(高等数学)模拟试卷 41 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 F(0)=f(0)

    6、,因为 F(x)在 x=0 处可导,所以 F(0)=F+(0),于是 f(0)=0,故应选(A)【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 A【试题解析】 F(x)=f(lnx)(lnx)一 ,应选(A)【知识模块】 高等数学3 【正确答案】 C【试题解析】 因为 f(1)=f+(1)=0,所以 f(x)在 x=1 处可导设 f(x)在 x=1 处可导,因为 f(1)=f+(1)=0,所以 g(1)=0,故 g(1)=0 为 f(x)在 x=1 处可导,应选(C)【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 D【试题解析】 因为 f+(0)=f(0)=0,所以 f(x)在 x=0 处可导,应选(D)【知

    7、识模块】 高等数学5 【正确答案】 D【试题解析】 由= =一 2 得 f(0)=1, 由极限的保号性,存在 0,当0|x| 时, 0,即 f(x)1=f(0), 故 x=0 为 f(x)的极大点,应选(D) 【知识模块】 高等数学6 【正确答案】 C【试题解析】 当 x(1 一 , 1)时,f“(x) 0;当 x(1,1+)时,f“(x)0,则(0,f(0)为曲线y=f(x)的拐点,应选 (C) 【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 A【试题解析】 因为注意到 x3=o(x),所以当 0|x| 时,f“(x) 0,从而 f(x)在(一 ,)内单调递减,再由 f(0)=0 得 故 x=0 为

    8、 f(x)的极大点,应选(A) 【知识模块】 高等数学二、填空题8 【正确答案】 2【试题解析】 【知识模块】 高等数学9 【正确答案】 8【试题解析】 因为 f(x)为偶函数,所以 f(x)为奇函数,于是 f(1)=2,【知识模块】 高等数学10 【正确答案】 10f(a)f(a)【试题解析】 因为 f(x)在 x=a 处可导,所以 f(x)在 x=a 处连续,=2f(a)sf(a)=10f(a)f(a)【知识模块】 高等数学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 【正确答案】 【知识模块】 高等数学12 【正确答案】 当 g(a)=0 时,由 f(a)=f+(a)=0 得

    9、f(x)在 x=a 处可导且 f(a)=0;当 g(a)0 时,由 f(a)f+(a)得 f(x)在 x=a 处不可导【知识模块】 高等数学13 【正确答案】 【知识模块】 高等数学14 【正确答案】 【知识模块】 高等数学15 【正确答案】 【知识模块】 高等数学16 【正确答案】 【知识模块】 高等数学17 【正确答案】 (1)x=0 代入 sin(xy)+ln(yx)=x 得 y=1,(4)x=0 时, y=0e y+x(yx)=1+x 两边关于 x 求导得一 eyy+yx+x(y一 1)=1,则y(0)=一 1;一 eyy+yx+x(y一 1)=1 两边关于 x 求导得 ey(y)2

    10、一 eyy“+2(y一 1)+xy“=0,代入得 y“(0)=一 3(5)x=0 时,y=1 【知识模块】 高等数学18 【正确答案】 【知识模块】 高等数学19 【正确答案】 【知识模块】 高等数学20 【正确答案】 将 x=0 代入得 y=0,将x=0,y=0,y(0)=0 代入得 y“(0)=一 2【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 【知识模块】 高等数学22 【正确答案】 y (n)=Cn0x(lnx)(n)+Cn12x(lnx) (n1)+Cn22(lnx) n2【知识模块】 高等数学23 【正确答案】 【知识模块】 高等数学24 【正确答案】 由 f(x)=(x 一 1)(x+2)(x+100)+x(x+2)(x+100)+x(x 一 1)(x一 99)得 f(0)=(一 1)2( 一 3)100=100! 【知识模块】 高等数学25 【正确答案】 得 y=x+3为斜渐近线【知识模块】 高等数学26 【正确答案】 当 x=y0 时,f(0)=2f(0) ,于是 f(0)=0 对任意的 x(一,+) ,则 f(x)=x2+x+C,因为 f(0)=0,所以 C=0,故 f(x)=x+x2【知识模块】 高等数学27 【正确答案】 因为 f(0)f+(0),所以 f(x)在 x=0 处不可导【知识模块】 高等数学


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