1、考研数学一（高等数学）模拟试卷 184 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设当 x0 时，(x-sinx)ln(1+x)是比 一 1 高阶的无穷小，而 一 1 是比0x(1 一 cos2t)dt 高阶的无穷小，则 n 为( )（A）1（B） 2（C） 3（D）42 设 D=(x，y) 0x，0y，则 sinxsinymaxx，y如等于( )二、填空题3 设 f(x)一阶可导，且 f(0)=f(0)=1，则 =_4 0x dx=_5 设 z=z(x，y)由 z+ex=xy2 确定，则 dz=_6 设曲线 L：y= (一 1x1)，则 L(x2+2xy)
2、ds=_7 设 =_8 直线 L： 绕 x 轴旋转一周的旋转曲面方程为 _三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。9 10 设 f(x)= ，讨论 f(x)在 x=0 处的可导性11 设 f(x)在1，2上连续，在 (1，2)内可导，证明：存在 (1，2) ，使得 f()一f()=f(2)一 2f(1)12 求 13 求 11(x x)e x dx13 设 f(a)=f(b)=0， abf2(x)dx=1，f (x)a，b14 求 abxf(x)f(x)dx；15 证明： abf2(x)dxabx2f2(x)dx 16 设一抛物线 y=ax2+bx+c 过点(0，0)与(1 ，2)，
3、且 a0，确定 a，b，c，使得抛物线与 x 轴所围图形的面积最小17 求 =x2+y2z 2 在 =1 上的最小值18 计算 (z-y)xdydz+(x-y)dxdy，其中 为 +y2=1 位于 z=0 与 z=3 之间的部分的外侧19 判断级数 的敛散性20 将 f(x)= 展开成傅里叶级数21 一条曲线经过点(2，0)，且在切点与 y 轴之间的切线长为 2，求该曲线22 求 23 设 f(x)在 x=0 的邻域内二阶连续可导， =2，求曲线 y=f(x)在点(0，f(0)处的曲率24 设 F(X)在0，1 连续可导，且 F(0)=0证明：存在 0，1，使得 f()=201f(x)dx25
4、 计算 01 26 计算曲线积分 ，从 z 轴正向看，C 为逆时针方向27 将函数 f(x)=arctan 展开成 x 的幂级数28 设级数 (ana n1 )收敛，且 绝对收敛考研数学一（高等数学）模拟试卷 184 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 B【试题解析】 根据对称性，令 D1=(x，y)0x，0yx， =20xsinx(1一 cosx)dx=20xsinxdx 一 20xsinxcosxdx=0sinxdx0xd(sin2x)= ，选(B)【知识模块】 高等数学二、填空题
5、3 【正确答案】 2【试题解析】 【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学5 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学6 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学8 【正确答案】 x 2+y2 一 z2=1【试题解析】 设 M(x，y ，z) 为旋转曲面上的任意一点，该点所在的圆对应与直线 L 上的点为 M0(x0，y 0，z) ，圆心为 T(0，0，z)，由 ，得 x2+y2=x02+y02，因为 M0(x0，y 0，z) L，所以 ，即 x0=1，y 0=z，于是曲面方程为：x 2
6、+y2 一z2=1【知识模块】 高等数学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。9 【正确答案】 【知识模块】 高等数学10 【正确答案】 因为 f (0)=f =0，所以 f(x)在 x=0 处可导【知识模块】 高等数学11 【正确答案】 令 (x)= ，则 (x)在1，2 上连续，在(1，2)内可导，且 (1)=(2)=f(2)一 f(1)，由罗尔定理，存在 (1，2)，使得 ()=0，而 (x)= ，故f()一 f()=f(2)2f(1)【试题解析】 【知识模块】 高等数学12 【正确答案】 【知识模块】 高等数学13 【正确答案】 由定积分的奇偶性得 1 1(x x)ex d
7、x=1 1xe x dx=201ex dx=2 01xd(ex )=2xe x 012 01ex dx=一2e1 2ex 01=2 一 【知识模块】 高等数学【知识模块】 高等数学14 【正确答案】 abxf(x)f(x)dx= 【知识模块】 高等数学15 【正确答案】 abxf(x)f(x)dz= abf2(x)dxabx2f2(x)dx【知识模块】 高等数学16 【正确答案】 因为曲线过原点，所以 c=0，又曲线过点(1，2)，所以a+b=2，b=2 一 a 令 S(a)=0，得 a=一 4，从而 b=6，所以当 a=一4，b=6 ，c=0 时，抛物线与 x 轴所围成的面积最小【知识模块】
8、 高等数学17 【正确答案】 令 F=x2+y2+z2+( 1)【知识模块】 高等数学18 【正确答案】 【知识模块】 高等数学19 【正确答案】 【知识模块】 高等数学20 【正确答案】 函数 f(x)在 一 ， 上满足狄里克莱充分条件，将 f(x)进行周期延拓，【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 设切点为 P(x，y)，曲线上 P 点处的切线为 Yy=y(Xx)，令X=0，得 Y=yxy，切线与 y 轴的交点为 Q(0，y 一 xy)，【知识模块】 高等数学22 【正确答案】 【知识模块】 高等数学23 【正确答案】 【知识模块】 高等数学24 【正确答案】 因为 f(x)在区间0，
9、1上连续，所以 f(x)在区间0，1上取到最大值 M 和最小值 m，对 f(x)一 f(0)=f(c)x(其中 c 介于 0 与 x 之间)两边积分得 01f(x)dx=01f(c)xdx， 由 mf(c)M 得 m01xdx01f(c)xdxM 01xdx， 即 m201f(c)xdxM或 m201f(x)dxM， 由介值定理，存在 0,1，使得 f()=201f(x)dx【知识模块】 高等数学25 【正确答案】 【知识模块】 高等数学26 【正确答案】 【知识模块】 高等数学27 【正确答案】 【知识模块】 高等数学28 【正确答案】 令 Sn=(a1 一 a0)+(a2 一 a1)+(an 一 an1 )，则 Sn=an 一 a0【知识模块】 高等数学
