1、考研数学一（高等数学）模拟试卷 136 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 极限（A）等于（B）等于（C）等于 e6（D）不存在2 设 f(x)在 xa 处连续，(x)在 xa 处间断，又 f(a)0，则（A）f(x)在 xa 处间断（B） f(x)在 xa 处间断（C） (x)2 在 xa 处间断（D） 在 xa 处间断3 “f(x)在点 a 连续”是f(x) 在点 a 处连续的( )条件（A）必要非充分（B）充分非必要（C）充要（D）既非充分又非必要4 设数列 xn，y n 满足0，则下列正确的是（A）若 xn 发散，则 yn 必发散（B）若 xn
2、 无界，则 yn 必有界（C）若 xn 有界，则 yn 必为无穷小（D）若 为无穷小，则 yn 必为无穷小5 f(x)xsinx（A）在( ，) 内有界（B）当 x 时为无穷大（C）在 (，)内无界（D）当 x时有极限6 设 f(x)，g(x) 在 xx 0 均不连续，则在 xx 0 处（A）f(x)g(x) ，f(x)g(x)均不连续（B） f(x)g(x)不连续， f(x)g(x)的连续性不确定（C） f(x)g(x)的连续性不确定， f(x)g(x)不连续（D）f(x)g(x) ，f(x)g(x)的连续性均不确定7 当 n时 e 是的（A）高阶无穷小（B）低阶无穷小（C）等价无穷小（D）
3、同阶但非等价无穷小8 设 f(x) 则下列结论(1)x 1 为可去间断点 (2)x0 为跳跃间断点(3)x 1 为无穷间断点中正确的个数是（A）0（B） 1（C） 2.（D）3.9 把当 x0 时的无穷小量 tanx 一 x， 一 1排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是（A），（B） ， （C） ， （D），10 在 中，无穷大量是（A） （B） （C） （D）二、填空题11 _12 _13 设 K，L ， 为正的常数，则 _14 设 f(x) 在点 x0 处连续，则常数 a_15 1x 2e x2 当 x0 时是 x 的_阶无穷小(填数字 )16 已知9，则 a_
4、17 _18 若 _19 arctan(x 一 lnxsinx)_20 _21 _22 设4，则 a_ ，b_23 函数 f(x) 的连续区间是_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。24 求下列极限：25 设 xn1 ln(1x n)，x 10，(I) 求 ；(II) 求 考研数学一（高等数学）模拟试卷 136 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 注意到 ，本题为 1型设 f(x) ，则原极限而 故原极限，应选(A) 【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 D【试题解析】 【分析一】 连续与不连续的复合可能连续
5、，也可能间断，故(A)，(B)不对不连续函数的相乘可能连续，故(C)也不对，因此，选(D) 【分析二】 f(x)在 xa 连续，(x)在 xa 处间断，又 f(a) 在 xa 处间断(若不然(x) 在 xa 处连续，与已知矛盾 )选(D)【知识模块】 高等数学3 【正确答案】 B【试题解析】 f(x)在 xa 连续 f(x) 在 xa 连续( f(x)f(a)1f(x)一 f(a)f(x) 在 xa 连续 f(x)在 xa 连续如f(x)1，f(x) 在 xa 连续，但 f(x)在 xa 间断因此，选(B)【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 D【试题解析】 【分析一】 直接考察若 为无穷小
6、，则因此(D)成立【分析二】 举例说明(A)， (B)，(C)不正确x n：0，1，0，2，0，3，发散，yn： 0， 0，0 ，0，0，0，收敛， 0(A)不正确x n：0， 1，0，2，0，3，无界，y n：1，0，2，0，3，0，无界，0(B)不正确x n：0，1，0，1，0，1，有界，yn： 1， 0，1 ，0，1，0，不是无穷小， 0(C)不正确因此，选(D)【知识模块】 高等数学5 【正确答案】 C【试题解析】 取 xn2n (一，)(n 1， 2，3，) ，则 f(xn)(2n )sin(2n )2n (n) 因此 f(x)在 (一 ，)无界选(C)【知识模块】 高等数学6 【正
7、确答案】 D【试题解析】 如： 在 x0 均不连续，但f(x)g(x) 1 ，f(x)g(x) 0 在 x0 均连续又如：在 x0 均不连续，而 f(x)g(x)f(x)g(x) 在 x0 均不连续因此选(D) 【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 D【试题解析】 该题就是要计算极限（等价无穷小因子替换：t0 时 ln（1t）t）（转化为求相应的 型函数极限，然后用洛必达法则） 因此选(D)【知识模块】 高等数学8 【正确答案】 D【试题解析】 x0，1 是 f(x)的间断点，按题意，要逐一判断这间断点的类型，计算可得由于 f(00)与 f(00)存在但不相等，故 x0 是 f(x)的跳跃间
8、断点 x1 是 f(x)的可去间断点，又 x一 1 是 f(x)的无穷间断点，因此选(D)【知识模块】 高等数学9 【正确答案】 C【试题解析】 【分析一】因即当 x0 时 是比 高阶的无穷小量， 与 应排列为 ， 故可排除(A) 与(D)又因即当 x0 时 是较 高阶的无穷小量， 与 应排列为 ， 可排除(B)，即应选(C) 【分析二】 确定无穷小 ， 的阶数由可知 为 x 的 3阶无穷小由可知 是x 的 2 阶无穷小由可知 是 x 的 4 阶无穷小因此排列为 ， ，选(C) 【知识模块】 高等数学10 【正确答案】 D【试题解析】 本题四个极限都可以化成 的形式，其中 n2，3，故只需讨论
9、极限 要选择该极限为的，仅当 n3 并取“”号时，即选(D)【知识模块】 高等数学二、填空题11 【正确答案】 3【试题解析】 原式 303【知识模块】 高等数学12 【正确答案】 12【试题解析】 由题设及 (ex 一 1)0现利用等价无穷小因子替换tanx(x0)，e 2x12x(x0)【知识模块】 高等数学13 【正确答案】 K L1-【试题解析】 属 1型极限原式 ，而因此，原式 【知识模块】 高等数学14 【正确答案】 -2【试题解析】 f(x)在 x0 连续 由于因此 a一 2【知识模块】 高等数学15 【正确答案】 4【试题解析】 由于因此当 x0 时 1x 2 一 是 x 的
10、4 阶无穷小【知识模块】 高等数学16 【正确答案】 ln3【试题解析】 【知识模块】 高等数学17 【正确答案】 3【试题解析】 本题属“ 0”型未定式数列极限不能直接用洛必达法则如用，得先转化成连续变量的极限，利用 求得，但比较麻烦事实上，恒等变形后可转化为直接用幂指数运算法则的情形即【知识模块】 高等数学18 【正确答案】 5【试题解析】 【知识模块】 高等数学19 【正确答案】 【试题解析】 xlnxsinxx ，由于 x 时， 0，sinx 有界，故 ，xlnxsinx ，于是 arctan(xlnxsinx)【知识模块】 高等数学20 【正确答案】 1【试题解析】 本题属“0 0”
11、型未定式，利用基本极限 及重要极限即得 【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 0【试题解析】 【分析一】 当 x0 时， ，于是有，故由夹逼定理可知 【分析二】因此【知识模块】 高等数学22 【正确答案】 ，1【试题解析】 利用洛必达法则可得【知识模块】 高等数学23 【正确答案】 (，1)(1，)【试题解析】 初等函数(单一表达式)没有定义的点(附近有定义)是间断点；对分段函数的分界点，要用连续的定义予以讨论对非分界点，就不同段而言，在各自的区间内可以按初等函数看待注意到 x0 为分界点因为又 f(0)3，因此 f(0)，即 f(x)在 x0 处连续此外，由于函数 f(x)在点 x1处无定义，因此 x1 为 f(x)的间断点于是所给函数 f(x)的连续区间为( ，1)(1，) 【知识模块】 高等数学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。24 【正确答案】 【知识模块】 高等数学25 【正确答案】 (I)注意：xln(1 x) (x0)，于是 xn1 xnln(1x n)xn0 (n1， 2，3，) 极限 【知识模块】 高等数学
