1、考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷 24 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 对于事件 A，B，与 AB=B 不等价的是( )2 设 P(A)= ，则 P(ABB)=( )（A）0（B） 1（C） 112（D）143 已知 0P(B)1，且 P(A1 A2)B=P(A 1B 2)+P(A2B)，则下列选项必然成立的是( )（A）P(A 1A2) =P(A1 )+P(A2 )（B） P(A1BA2B)=P(A1B)+P(A2B)（C） P(A1A2)=P(A1B)+P(A 2B)（D）P(B)=P(A 1)P(BA 1)+P(A2)P(BA 2)4
2、设 F(x)与 G(x)都是分布函数，则下列各个函数中可以作为随机变量的分布函数的是( )（A）F(x)+G(x) （B） 2F(x)-G(x)（C） 03F(x)+07G(x) （D）1-F(-x) 5 下列论断正确的是( )（A）连续型随机变量的概率密度函数是连续函数（B）连续型随机变量等于 0 的概率等于 0（C）连续型随机变量密度 f(x)满足 0f(x)1（D）两连续型随机变量之和是连续型的随机变量6 连续型随机变量 X 的概率密度函数为 f(x)= 则 PX90=( )（A）02（B） 05（C） 09（D）17 设二维随机变量(，) 的联合分布函数为 F(x，y)=(x，y) R
3、2，则常数 A，B 分别为( )8 设(X，Y) 的联合密度函数 f(x，y)= 则 A=( )（A）3（B）（C） 2（D）9 设随机变量 X 与 Y 相互独立且都服从标准正态分布 N(0，1)，则( )（A）PX+Y0=（B） PX-Y0=（C） PmaxX，Y0=（D）PminX，Y0=10 设 X，Y 是相互独立的随机变量，它们的分布函数分别为 FX(x)，F Y(y)，则Z=minX，Y 的分布函数是( )（A）F Z(z)=maxFX(z)，F Y(z)（B） FZ(z)=minFX(z)，F Y(z)（C） FZ(z)=1-1-FX(z)1-FY(z)（D）F Z(z)=FY(z
4、)11 设随机变量 X 服从参数为 的指数分布，且已知 E(X-1)(X+2)=-1，则 =( )（A）（B） -1（C） 2（D）312 将一枚硬币重复掷 n 次，以 X 和 Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则X 和 Y 的相关系数等于( )（A）-1 （B） 0（C）（D）113 随机变量 =X+Y 与 =X-Y 不相关的充分必要条件为( )（A）E(X)=E(Y)（B） E(X2)-E2(X)=E(Y2)-E2(Y)（C） E(X2)=E(Y2)（D）E(X 2)+E2(X)=E(Y2)+E2(Y)14 设 X，Y 是相互独立且在(0，)上服从于均匀分布的随机变量，则 EminX，
5、Y=( )15 Xt(n)，则下列结论正确的是( )（A）X 2F(1，n)（B） F(1，n) （C） X2(n)（D）X 2(n-1) 16 设随机变量 Xt(n) ，Y F(1，n)，给定 a(0a05)，常数 c 满足 PXc=a，则 PYc 2=( )（A）a（B） 1-a（C） 2a（D）1-2a17 设 n 个随机变量 X1，X 2，X n 独立同分布，D(X 1)=2(0)，S 2= ，则( )（A）S 是 的无偏估计量（B） S 是 的最大似然估计量（C） S 是 的一致估计量(即相合估计量)（D）S 与 相互独立二、填空题18 已知事件 A 与 B 互不相容，则 =_， =
6、_， =_19 一批产品共有 10 个正品 2 个次品，任意抽取 2 次，每次抽 1 个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为_20 设 f(x)=ke-x2+2x-3(-x+) 是一概率密度，则 k=_21 从 1，2，3，4 中任取一个数，记为 X，再从 1，X 中任取一个数，记为Y，则 PY=2=_22 已知随机变量(X，Y) 的概率密度为 f(x，y)= 则关于t 的二次方程 t2-2Xt+Y=0 有实根的概率为_23 设随机变量 X 在区间-1，2上服从均匀分布，随机变量 则方差 D(Y)=_24 已知随机变量 X1 和 X2 相互独立，且分别服从参数为 1， 2 的泊松分布
7、，已知PX1+X20)=1-e -1，则 E(X1+X2)2=_25 已知(X，Y)在以点(0，0) ，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，对(X ， Y)作 4 次独立重复观察，X+Y 不超过 1 的出现次数为 Z，则 E(Z2)=_26 设 X1，X 2，X n 是相互独立的随机变量，且 X1，X 2，X n 服从于参数为 的泊松分布，则 =_.27 从正态总体 N(， 2)中抽取一容量为 16 的样本，S 2 为样本方差，则=_.考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷 24 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【
8、试题解析】 因 AB=B，故 所以选择 D【知识模块】 概率论与数理统计2 【正确答案】 B【试题解析】 由于 P(ABB)= =1，或者由于 B AB，即若 B 发生，则 AB 必然发生，因此 P(ABB)=1 ，故选 B【知识模块】 概率论与数理统计3 【正确答案】 B【试题解析】 由 P(A1A2)B=P(A 1B)+P(A 2B)得到所以 P(A1BA2B)=P(A1B)+P(A2B)，B 正确【知识模块】 概率论与数理统计4 【正确答案】 C【试题解析】 选项 A 不满足规范性，F(+)+G(+)= =1+1=2；选项 B，是否满足单调不减性与 F(x)，G(x)的表达式有关；选项
9、D 不满足右连续性，如令 F(x)= 则 F(x)满足分布函数的三个条件，但 1-F(-x)= 1-F(-x)=1，而 1-F(0)=0，因此 1-F(-x)在 x=0 处不满足右连续性故选 C【知识模块】 概率论与数理统计5 【正确答案】 B【试题解析】 连续型随机变量取任何给定值的概率都等于 0，而 A、C 、D 均不成立服从均匀分布的连续型随机变量的密度函数不连续；概率密度函数 f(x)0，但未必有 f(x)1； X 是连续型随机变量时， Y=-X 也是连续型随机变量，但 X+Y=0 不是连续型随机变量【知识模块】 概率论与数理统计6 【正确答案】 D【试题解析】 由密度函数的性质【知识
10、模块】 概率论与数理统计7 【正确答案】 B【试题解析】 由所以 故选 B【知识模块】 概率论与数理统计8 【正确答案】 B【试题解析】 由性质【知识模块】 概率论与数理统计9 【正确答案】 D【试题解析】 由题设 X 与 Y 相互独立，且 XN(0，1)，Y N(0 ，1)，故X+YN(0，2)，X-Y N(0，2)因此选项 A 不正确同理，P(X-Y0= ，选项 B 不正确PmaxX ，Y)0)=1-PmaxX，Y 0=1-PX0，Y0=1-PX 0PY0= 选项 C 不正确 PminX，Y0=PX0，Y0=PX0PY0= 故选 D【知识模块】 概率论与数理统计10 【正确答案】 C【试题
11、解析】 F Z(z)=PZz=PminX，Yz)=1-PminX，Yz =1-PXz，Y z=1-PXzPY z =1-1-PX21-P(Yz =1-1-F X(z)1-FY(z)【知识模块】 概率论与数理统计11 【正确答案】 C【试题解析】 因为 XE()，所以 E(X)= E(X-1)(X+2)=E(X2+X-2)=E(X2)+E(X)-2=D(X)+E(X)2+E(X)-2 所以 =2，=-1.又因为0，所以 =2，故选 C【知识模块】 概率论与数理统计12 【正确答案】 A【试题解析】 掷硬币结果不是正面向上就是反面向上，所以 X+Y=n，从而 Y=n-X，故 D(Y)=D(n-X)
12、=D(X) ，而 Cov(X，Y)=Cov(X ，n-X)=Cov(X，n)-Cov(X，X)=0-D(X)=-D(X)，D(Y)=D(n-X)=D(X)，由相关系数的定义【知识模块】 概率论与数理统计13 【正确答案】 B【试题解析】 Cov(，)=E()-E()E() ， E()=E(X+Y)(X-Y)=E(X 2)-E(Y2)，E()E()=E(X)+E(Y)E(X)-E(Y)=E2(X)-E2(Y)，故 ， 不相关 Cov(，)=0 E(X2)-E2(X)=E(Y2)-E2(Y)，所以选 B【知识模块】 概率论与数理统计14 【正确答案】 C【试题解析】 设 Z=minX，Y)= (X
13、+YX-Y ) 因 X，Y 在(0，) 上服从于均匀分布且相互独立，故【知识模块】 概率论与数理统计15 【正确答案】 A【试题解析】 由 Xt(n)，得 ，其中 UN(0 ，1)，V 2(n)，且U，V，相互独立，于是 故选 A【知识模块】 概率论与数理统计16 【正确答案】 C【试题解析】 Xt(n)，X 2F(1，n) PY c 2=PX2c 2=PXc+PX-c =2PXc=2a【知识模块】 概率论与数理统计17 【正确答案】 C【试题解析】 随机变量 X1，X 2，X n 独立同分布，因此可以看做来自方差为D(X)=2 的某总体 X 的简单随机样本，于是 S2 是 2 的无偏估计量，
14、由S2 2(n-1)，所以 D(S2)= 0(n) ，所以 S2 是 2 的一致估计量，其连续函数 S 是 的一致估计量【知识模块】 概率论与数理统计二、填空题18 【正确答案】 【试题解析】 写出已知条件的各种等价形式再应用运算法则A 与 B 互不相容【知识模块】 概率论与数理统计19 【正确答案】 【试题解析】 第一次抽到次品的概率为 16，第二次抽到的是次品的概率为【知识模块】 概率论与数理统计20 【正确答案】 【试题解析】 将 f(x)=ke-x2+2x-3 与正态分布的概率密度比较，整理得到 f(x)=ke-x2+2x-3=ke-(x-1)2-2=ke-2. 将其与正态分布 的概率
15、密度比较，则有【知识模块】 概率论与数理统计21 【正确答案】 【试题解析】 X 在 1，2，3，4 四个数字中等可能取值，所以 PX=i= ，i=1 ，2， 3，4当 X=i 时，随机变量 Y 在 1 到 i 之间等可能取一整数值，所以得到条件概率 PY=j X=i= ，j=1，2，i，PY=jX=i=0， j=i+1，i+2，4利用全概率公式，得到 PY=2=PX=1PY=2X=1+PX=2PY=2X=2 +PX=3PY=2X=3+PX=4)PY=2X=4【知识模块】 概率论与数理统计22 【正确答案】 e -1【试题解析】 记 A=二次方程 t2-2Xt+Y=0 有实根=4X 2-4y0
16、=X2Y，故所求的概率为 P(A)=P(X2Y= f(x，y)dxdy【知识模块】 概率论与数理统计23 【正确答案】 【试题解析】 X 的密度函数为 (x)= 因为 P(Y=1)=P(X0)=，P(Y=0)=P(X=0)=0，P(Y=-1)=P(X 0)= 所以 Y 的分布律为 于是 E(Y)=1， D(Y)=E(Y 2)-E(Y)2= .【知识模块】 概率论与数理统计24 【正确答案】 2【试题解析】 由概率统计知 X1+X2P( 1+2)，所以 PX1+X20=1-PX 1+X20=1-PX1+X2=0 =1-e-1， 故 1+2=1 E(X 1+X2)2=D(X1+X2)+E(X1+X2)2=1+2+(1+2)2=2【知识模块】 概率论与数理统计25 【正确答案】 5【试题解析】 由题设知(X，Y)的概率密度为 f(x， y)= 若记A=X+Y1)，则 Z 是 4 次独立重复试验事件 A 发生的次数，故 ZB(4，p)，其中【知识模块】 概率论与数理统计26 【正确答案】 (x)【试题解析】 由中心极限定理(列维一林德伯格定理)即可得结论，【知识模块】 概率论与数理统计27 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 概率论与数理统计
