1、考研数学一（概率统计）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 对任意两个事件 A 和 B，若 P(AB)=0，则( )（A）AB=（B）（C） P(A)P(B)=0（D）P(AB)=P(A)2 在电炉上安装了 4 个温控器，其显示温度的误差是随机的在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度 t0，电炉就断电，以 E 表示事件“电炉断电”，而 T(1)T(2)，T (3)T(4)为 4 个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E 等于( )（A）T (1)t0（B） T(2)t0)（C） (T(3)t0)（D）T (4)t03
2、设 A，B 为任意两个不相容的事件且 P(A)0，P(B)0，则下列结论正确的是( )（A）（B）（C） P(AB)=P(A)P(B)（D）P(A-B)=P(A)4 设 A，B 为两个随机事件，其中 00 且 P(BA)= ，下列结论正确的是( )（A）P(AB)=（B） P(AB)（C） P(AB)=P(A)P(B)（D）P(AB)P(A)P(B)5 设 0 ，则下列结论正确的是( )（A）事件 A，B 互斥 （B）事件 A，B 独立（C）事件 A，B 不独立 （D）事件 A，B 对立6 设 X 和 Y 为相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为 f1(x)，f 2(x)，它们的分布函
3、数分别为 F1(x)，F 2(x)，则( )（A）f 1(x)+f2(x)为某一随机变量的密度函数（B） f1(x)f2(x)为某一随机变量的密度函数（C） F1(x)+F2(x)为某一随机变量的分布函数（D）F 1(x)F2(x)为某一随机变量的分布函数7 设连续型随机变量 X 的密度函数为 f(x)，分布函数为 F(x)如果随机变量 X 与一 X 分布函数相同，则( )（A）F(x)=F( 一 x)（B） F(x)=一 F(一 x)（C） f(x)=f(一 x)（D）f(x)=一 f(一 x)8 设随机变量 X 的密度函数为 ，则 Pa（A）与 b 无关，且随 a 的增加而增加（B）与 b
4、 无关，且随 a 的增加而减少（C）与 a 无关，且随 b 的增加而增加（D）与 a 无关，且随 b 的增加而减少9 设随机变量 XN(， 2)，则 P(X 一 2)( )（A）与 及 2 都无关（B）与 有关，与 2 无关（C）与 无关，与 2 有关（D）与 及 2 都有关10 设 XN(，4 2)，Y N(，5 2)，令 p=P(X 一 4)，q=P(Y+5)，则( )（A）pq（B） pq（C） p=q（D）p，q 的大小由 的取值确定11 设随机变量 XN(， 2)，其分布函数为 F(x)，则对任意常数 a，有( )（A）F(a+)+F(a 一 )=1（B） F(+a)+F( 一 a)
5、=1（C） F(a)+F(一 a)=1（D）F(a 一 )+F( 一 a)=112 设随机变量 XU1，7，则方程 x2+2Xx+9=0 有实根的概率为( )二、填空题13 设 P(B)=05，P(AB)=03，则 P(A+B)=_14 设 P(A)=06，P(B)=05，P(AB)=04，则 P(BA)=_，P(A+B)=_.15 设事件 A，B 相互独立，P(A)=0 3，且 ，则 P(B)=_16 设 A，B 为两个随机事件，且 P(A)=07，P(A B)=03，则=_17 设 P(A)=04，且 P(AB)=P(AB)，则 P(B)=_18 设 A，B 为两个随机事件，则 =_19
6、设 P(A)=P(B)=P(C)= ，P(AB)=0 ，P(AC)=P(BC)= ，则 A，B，C 都不发生的概率为_20 设事件 A，B，C 两两独立，满足 ABC= ，P(A)=P(B)=P(C) ，且 P(A+B+c)= ，则 P(A)=_21 有 16 件产品，12 个一等品，4 个二等品从中任取 3 个，至少有一个是一等品的概率为_22 设口袋中有 10 只红球和 15 只白球，每次取一个球，取后不放回，则第二次取得红球的概率为_23 从 n 阶行列式的展开式中任取一项，此项不含 a11 的概率为 ，则n=_24 设一次试验中，出现事件 A 的概率为 P，则 n 次试验中 A 至少发
7、生一次的概率为_，A 至多发生一次的概率为_ 25 26 27 设 XB(2，p)，YB(3，p)，且 P(X1)= ，则 P(Y1)=_28 设 XN(2， 2)，且 P(2X4)=04，则 P(X0)=_29 设随机变量 X 服从参数为 的泊松分布，且 P(X=0)= ，则 P(X1)=_30 设随机变量 X 服从参数为 的指数分布，且 E(X 一 1)(X+2)=8，则=_31 32 一工人同时独立制造三个零件，第 k 个零件不合格的概率为 ，以随机变量 X 表示三个零件中不合格的零件个数，则 P(X=2)=_33 34 设随机变量 XN(0，1)，且 Y=9X2，则 Y 的密度函数为_
8、35 设随机变量 X 的概率密度函数为 ，则 Y=2X 的密度函数为fY(y)=_36 设离散型随机变量 X 的分布函数为 则 Y=X2+1 的分布函数为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。37 袋中有 12 只球，其中红球 4 个，白球 8 个，从中一次抽取两个球，求下列事件发生的概率：(1)两个球中一个是红球一个是白球；(2)两个球颜色相同38 一个盒子中 5 个红球，5 个白球，现按照如下方式，求取到 2 个红球和 2 个白球的概率(1)一次性抽取 4 个球；(2)逐个抽取，取后无放回；(3)逐个抽取，取后放回39 10 件产品中 4 件为次品，6 件为正品，现抽取 2
9、件产品(1)求第一件为正品，第二件为次品的概率；(2)在第一件为正品的情况下，求第二件为次品的概率；(3)逐个抽取，求第二件为正品的概率40 10 件产品有 3 件次品，7 件正品，每次从中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率：(1)第三次取得次品；(2)第三次才取得次品；(3)已知前两次没有取到次品，第三次取得次品；(4)不超过三次取到次品41 一批产品有 10 个正品 2 个次品，任意抽取两次，每次取一个，抽取后不放回，求第二次抽取次品的概率42 甲、乙、丙厂生产产品所占的比重分别为 60，25，15，次品率分别为3，5，8，求任取一件产品是次品的概率43 现有三个箱子，第一个箱子有 4
10、 个红球，3 个白球；第二个箱子有 3 个红球，3个白球；第三个箱子有 3 个红球，5 个白球；先取一只箱子，再从中取一只球(1)求取到白球的概率；(2)若取到红球，求红球是从第二个箱子中取出的概率考研数学一（概率统计）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 选(D) ，因为 P(AB)=P(A)一 P(AB)【知识模块】 概率统计部分2 【正确答案】 C【试题解析】 T (1)t0)表示四个温控器温度都不低于临界温度 t0，而 E 发生只要两个温控器温度不低于临界温度 t0，所以 E=T(3)t0，选(C)【知识
11、模块】 概率统计部分3 【正确答案】 D【试题解析】 因为 A，B 不相容，所以 P(AB)=0，又 P(A-B)=P(A)-P(AB)，所以P(A-B)=P(A)，选(D)【知识模块】 概率统计部分4 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 概率统计部分5 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 概率统计部分6 【正确答案】 D【试题解析】 可积函数 f(x)为随机变量的密度函数，则 f(x)0 且 ，显然(A)不对，取两个服从均匀分布的连续型随机变量的密度函数验证，(B)显然不对，又函数 F(x)为分布函数必须满足： (1)0F(x)1；(2)F(x)单调不减；(3)F(x)右连续
12、；(4)F(-)=0，F(+)=1 ，显然选择(D)【知识模块】 概率统计部分7 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 概率统计部分8 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 概率统计部分9 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 概率统计部分10 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 概率统计部分11 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 概率统计部分12 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 概率统计部分二、填空题13 【正确答案】 0.8【试题解析】 因为 P(AB)=P(A)一 P(AB)，所以 P(A+B)=P(AB)+P(B)=08【知识模块】 概率
13、统计部分14 【正确答案】 0.9【试题解析】 因为 P(AB)=P(A)一 P(AB)，所以 P(AB)=02，于是 P(BA)=P(B)一 P(AB)=0502=0 3，P(A+B)=P(A)+P(B)一 P(AB)=06+0 5 一 02=0 9【知识模块】 概率统计部分15 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 概率统计部分16 【正确答案】 0.6【试题解析】 由 P(AB)=P(A)一 P(AB)=03 及 P(A)=07，得 P(AB)=04， 则 =1 一 P(AB)=06【知识模块】 概率统计部分17 【正确答案】 0.6【试题解析】 因为 P(AB)=P(A+B)=1
14、一 P(A+B)，所以 P(AB)=1 一 P(A+B)=1 一 P(A)一 P(B)+P(AB)，从而 P(B)=1 一 P(A)=0 6【知识模块】 概率统计部分18 【正确答案】 0【试题解析】 【知识模块】 概率统计部分19 【正确答案】 【试题解析】 A，B，C 都不发生的概率为 =1 一P(A+B+C)， 而 ABC AB 且 P(AB)=0，所以 P(ABC)=0，于是 P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一 P(AB)一 P(AC)一 P(BC)+P(ABC)= ， 故 A，B，C 都不发生的概率为 【知识模块】 概率统计部分20 【正确答案】 【试题解析】 由 P(
15、A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一 P(AB)一 P(AC)一 P(BC)+P(ABC)且 ABC= ， P(A)=P(B)=P(C)，得【知识模块】 概率统计部分21 【正确答案】 【试题解析】 设 A=抽取 3 个产品，其中至少有一个是一等品，【知识模块】 概率统计部分22 【正确答案】 【试题解析】 设 A1=第一次取红球)，A 2=第一次取白球 )，B=第二次取红球)，【知识模块】 概率统计部分23 【正确答案】 9【试题解析】 n 阶行列式有 n!项，不含 a11 的项有(n 一 1)(n 一 1)!个，则= ，则 n=9【知识模块】 概率统计部分24 【正确答案】 【试题
16、解析】 【知识模块】 概率统计部分25 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 概率统计部分26 【正确答案】 4【试题解析】 【知识模块】 概率统计部分27 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 概率统计部分28 【正确答案】 0.1【试题解析】 【知识模块】 概率统计部分29 【正确答案】 1-e -2【试题解析】 【知识模块】 概率统计部分30 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 概率统计部分31 【正确答案】 2【试题解析】 【知识模块】 概率统计部分32 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 概率统计部分33 【正确答案】 【试题解析】 Y 的可能取值为 2，3，6，
17、【知识模块】 概率统计部分34 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 概率统计部分35 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 概率统计部分36 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 概率统计部分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。37 【正确答案】 (1)令 A=抽取的两个球中一个是红球一个是白球)，则(2)令 B=抽取的两个球颜色相同 ，则【知识模块】 概率统计部分38 【正确答案】 【知识模块】 概率统计部分39 【正确答案】 (1)令 Ai=第 i 次取到正品)(i=1，2)，则【知识模块】 概率统计部分40 【正确答案】 设 Ai=第 i 次取到次品)(i=1，2，3)【知识模块】 概率统计部分41 【正确答案】 令 A1=第一次抽取正品)，A 2=第一次抽取次品 ，B=第二次抽取次品)，【知识模块】 概率统计部分42 【正确答案】 令 A1=抽取到甲厂产品)，A 2=抽取到乙厂产品 )，A 3=抽取到丙厂产品)，B=抽取到次品 )，P(A 1)=06，P(A 2)=025，P(A 3)=015， P(BA 1)=003 ，P(BA 2)=005 ，P(B A 3)一 008， 由全概率公式得【知识模块】 概率统计部分43 【正确答案】 设 Ai=取到的是第 i 只箱子)(i=1，2，3)，B=取到白球)【知识模块】 概率统计部分
