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    [考研类试卷]考研数学一(概率统计)模拟试卷19及答案与解析.doc

    • 资源ID:851762       资源大小:179KB        全文页数:11页
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    [考研类试卷]考研数学一(概率统计)模拟试卷19及答案与解析.doc

    1、考研数学一(概率统计)模拟试卷 19 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 以下命题正确的是( ) (A)若事件 A,B,C 两两独立,则三个事件一定相互独立(B)设 P(A)0,P(B)0,若 A,B 独立,则 A,B 一定互斥(C)设 P(A)0,P(B)0,若 A,B 互斥,则 A,B 一定独立(D)A,B 既互斥又相互独立,则 P(A)=0 或 P(B)=02 连续独立地投两次硬币,令 A1=第一次出现正面,A 2=第二次出现正面,A3=两次中一次正面一次反面 ,A 4=两次都出现正面,则( )(A)A 1,A 2,A 3 相互独立(B) A1,

    2、A 2,A 3 两两独立(C) A2,A 3,A 4 相互独立(D)A 2,A 3,A 4 两两独立3 设随机变量 X,Y 相互独立,它们的分布函数为 FX(z),F Y(y),则 Z=maxX,Y的分布函数为( ) (A)F Z(z)=maxFX(z),F Y(z)(B) FZ(z)=FX(2)FY(z)(C) FZ(z)=maxFX(z),F Y(z)(D)F Z(z)=FY(z)4 设随机变量 XU1,1,则随机变量 U=arcsinX,V=arccosX 的相关系数为( )(A)1(B) 0(C) 12(D)15 从正态总体 XN(0, 2)中抽取简单随机样本 X1,X 2,X n,则

    3、可作为参数2 的无偏估计量的是( )二、填空题6 设 A,B 是两个随机事件,且 P(A)+P(B)=08,P(A+B)=06,则 P=_。7 随机向区域 D:0y (a0) 内扔一点,该点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比,则落点与原点的连线与 x 轴的夹角小于 4 的概率为_8 设一次试验成功的概率为 p,进行 100 次独立重复试验,当 p=_时,成功次数的标准差最大,其最大值为_9 设(X,Y) 的联合分布函数为 F(x,y)= 则P9(maxX,Y1)=_10 设随机变量 X 与 Y 的相关系数为 13,且 E(X)=0,E(Y)=1 ,E(X 2)=4,E(Y 2)=10

    4、,则 E(X+Y)2=_11 设总体 XN(, 2), X1,X 2,X n 是来自总体 X 的样本,S 2=,则 D(S2)=_12 设总体 XN(, 2), X1,X 2,X n 是来自总体的简单样本,其中参数 ,未知,令 ,则假设 H0:=0 的 t 检验使用统计量_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12 甲、乙两人独立对同一目标进行射击,命中目标概率分别为 60和 5013 甲、乙两人同时向目标射击,求目标被命中的概率;14 甲、乙两人任选一人,由此人射击,目标已被击中,求是甲击中的概率15 设事件 A,B 独立证明:事件 A, 都是独立的事件组16 设 X 的密度函数

    5、为 fX(x)= (x+),求 Y=1 的密度 fY(y)17 设随机变量 X 与 Y 相互独立,下表列出二维随机变量(X,Y) 的联合分布律及关于 X 和 Y 的边缘分布律的部分数值,试将其余的数值填入表中空白处17 设随机变量(X,Y) 的联合密度函数为 f(x,y)=18 求 P(X2Y);19 设 Z=X+Y,求 Z 的概率密度函数20 设随机变量 X,Y 相互独立,且 XN(0,12),Y N(0 ,12),Z=|XY|,求 E(Z),D(Z)20 设随机变量 X 的密度函数为 f(x)=12e |x|( x+)21 求 E(X),D(X),22 求 Cov(X,|X|) ,问 X,

    6、|X| 是否不相关?23 问 X,|X|是否相互独立?24 设随机变量 X,Y 相互独立且都服从 N(, 2)分布,令 Z=maxX,Y,求E(Z)25 设 X,Y 为随机变量,且 E(X)=1,E(Y)=2,D(X)=4,D(Y)=9, XY=12,用切比雪夫不等式估计 P|X+Y3|1026 设总体 XN(, 2), X1,X 2,X n 是来自总体 X 的样本,令 T=,求 E(X1T)考研数学一(概率统计)模拟试卷 19 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 当 P(A)0,P(B) 0 时,事件 A, B 独立与互斥

    7、是不相容的,即若 A,B 独立,则 P(AB)=P(A)P(B)0,则 A,B 不互斥;若 A,B 互斥,则P(AB)=0P(A)P(B),即 A,B 不独立,又三个事件两两独立不一定相互独立,选(D)【知识模块】 概率统计2 【正确答案】 B【试题解析】 P(A 1)=P(A2)=12,P(A 3)=P(A, =12,P(A 4)=14, P(A1A2)=14,P(A 1A3)=P(A1)=14,P(A 2A3)=P( A2)=14,因为 P(A3A4)=0,所以 A2,A 3,A 4 不两两独立,(C)、(D)不对;因为 P(A1A2A3)=0P(A1)P(A2)P(A3),所以 A1,A

    8、 2,A 3 两两独立但不相互独立,选(B)【知识模块】 概率统计3 【正确答案】 B【试题解析】 F Z(z)=P(Zz)=P(maxX,Yz)=P(Xz,Yz) =P(Xz)P(Yz)=F X(z)FY(z),选(B)【知识模块】 概率统计4 【正确答案】 A【试题解析】 当 PY=aX+b=1(a0)时, XY=1;当 PY=aX+b=1(a0)时,XY= 1因为 arcsinx+arccox=2(1x1),即 U+V=2 或 U=V+ ,所以 UV=1,选(A) 【知识模块】 概率统计5 【正确答案】 A【试题解析】 因为 E(1n Xi2)1=1n E(Xi2)=2,所以 1n Xi

    9、2 为 2 的无偏估计量,选(A) 【知识模块】 概率统计二、填空题6 【正确答案】 04【试题解析】 因为 P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB) ,且 P(A)+P(B)=08,P(A+B)=0 6,所以 P(AB)=02又因为 P( B)=P(B) P(AB),P(A )=P(A)P(AB),所以 P( )=P(A)+P(B)2P(AB)=0804=04【知识模块】 概率统计7 【正确答案】 【试题解析】 半圆的面积为 S=2a 2,落点与原点的连线与 x 轴的夹角小于4 的区域记为 D1,所求概率为【知识模块】 概率统计8 【正确答案】 12,5【试题解析】 设成功的次数为 X,则

    10、 XB(100,p),D(X)=100p(1p) ,标准差为 令 f(p)=p(1p)(0p1),由 f(p)=12p=0 得 p=12,因为f“(12)=20,所以 p=12 为 f(p)的最大值点,当 p=12 时,成功次数的标准差最大,最大值为 5【知识模块】 概率统计9 【正确答案】 e 2 +e3 e 5【试题解析】 由 FX(x)=F(x,+)= 得 XE(2),同理 YE(3),且X,Y 独立P(maxX ,yY1)=P(X1 或 Y1)=1 P(X1,Y1)=1P(X1)P(Y1)=1F X(1)FY(1)=1(1e 2 )(1e 3 )=e2 +e3 e 5 【知识模块】 概

    11、率统计10 【正确答案】 18【试题解析】 D(X)=E(X 2)E(X) 2=4,D(Y)=E(Y 2)E(Y) 2=9,Cov(X,Y)=XY =2D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)=4+9+4=17 ,则E(X+Y)2=D(X+Y)+E(X+Y)2=17+1=18【知识模块】 概率统计11 【正确答案】 【试题解析】 因为 2(n1),所以【知识模块】 概率统计12 【正确答案】 【试题解析】 在 未知的情况下,对参数 进行假设检验选用统计量【知识模块】 概率统计三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【知识模块】 概率统计13 【正确答案】 设 A=甲击中目

    12、标 ,B= 乙击中目标 ,C=击中目标,则C=A+B,P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)+P(B)P(A)P(B)=06+05 0605=08【知识模块】 概率统计14 【正确答案】 设 A1=选中甲 ,A 2=选中乙 ,B=目标被击中 ,则 P(A1)=P(A2)=12,P(B|A 1)=06,P(B|A 2)=05,P(A 1|B)【知识模块】 概率统计15 【正确答案】 由 A,B 独立,得 P(AB)=P(A)P(B),由 P(A )=P(AB)=P(A)P(AB)=P(A) P(A)P(B)=P(A)1P(B)=P(A)P( ),得 A, 独立,同理可证

    13、,B 独立;由 P( )=1P(A+B)=1P(A)P(B)+P(AB)=1 P(A)1P(B)=P( 独立【知识模块】 概率统计16 【正确答案】 F Y(y)=P(Yy)=P(1 y)=P(X(1y) 3)=1P(X(1y) 3)fY(y)=FY(y)(y+) 【知识模块】 概率统计17 【正确答案】 由 p11+p21=p1 得 p11=124, 因为 X,Y 相互独立,所以p1 p 1=p11,于是 p1 =14, 由 p1 p2 =p12 得 p2 =12,再由 p12+p22=p2 得p22=3 8, 由 p11+p12+p13=p1 得 p13=112,再由 p1 p3 =p13

    14、 得 p3 =13, 由p13+p23=p3 得 p23=14,再由 p1 +p2 =1 得 p2 =34【知识模块】 概率统计【知识模块】 概率统计18 【正确答案】 PX2Y= f(x,y)dxdy= 012 dy2y1(2xy)dx=724【知识模块】 概率统计19 【正确答案】 F Z(z)=P(Zz)=P(X+Yz)= f(x,y)dxdy当 z0 时,F Z(z)=0;当 0z1 时,F Z(z)=0zdy0zy (2xy)dx=z 2 当 1z2 时,F Z(z)=1 z 11dyzy 1(2xy)dx=1 当 z2 时,F Z(z)=1【知识模块】 概率统计20 【正确答案】

    15、令 U=XY,因为 X,Y 相互独立,且 XN(0,12),YN(0 ,12) ,所以 U N(0,1) u+E(Z2)=E(U2)=D(U)+E(U)2=1 D(Z)=E(Z2)E(Z) 2=1【知识模块】 概率统计【知识模块】 概率统计21 【正确答案】 E(X)= +xf(x)dx=0, D(X)=E(X 2)E(X) 2= +x2f(x)dx=0+x2ex dx=(3)=2【知识模块】 概率统计22 【正确答案】 因为 Cov(X,|X|)=EX|X| E(X)E|X|=EX|X| = +x|x|f(x)dx=0, 所以 X,|X|不相关【知识模块】 概率统计23 【正确答案】 对任意

    16、的 a0,PXa ,|X|a=P|X|a,而 0P(Xa)1,所以 PXa,|X|aP|X|aP(Xa),故|X|,X 不相互独立【知识模块】 概率统计24 【正确答案】 因为 X,Y 都服从 N(, 2)分布,所以且 U,V 相互独立,则X=U+,Y=V+,故 Z=maxX,Y=maxU,V+,由 U,V 相互独立得(U, V)的联合密度函数为于是 E(Z)=EmaxU, V+而 EmaxU,V= +du +maxu,vf(u ,v)dv故 E(Z)=E(maxU, V)+= +【知识模块】 概率统计25 【正确答案】 令 U=X+Y,则 E(U)=E(X)+E(Y)=3,D(U)=D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)=4+9+2( 12)23=7 ,于是 P|X+Y3|10=P|UE(U)|107100【知识模块】 概率统计26 【正确答案】 因为 X1,X 2,X n 独立同分布,所以有 E(X1T)=E(X2T)=E(XnT) E(X1T)=1nE(X 1+x2+Xn)T=E( T)(n1)E( S2)=(n1)E( )E(S2)=(n1) 2【知识模块】 概率统计


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