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    [考研类试卷]考研数学一(概率与数理统计)模拟试卷9及答案与解析.doc

    • 资源ID:851752       资源大小:662KB        全文页数:12页
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    [考研类试卷]考研数学一(概率与数理统计)模拟试卷9及答案与解析.doc

    1、考研数学一(概率与数理统计)模拟试卷 9 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设 A、B 是两个随机事件,且 0P(A)1,P(B)0,P(B|A)= ,则必有( )(A)P(A|B)=(B) P(A|B)(C) P(AB)=P(A)P(B)(D)P(AB)P(A)P(B)2 设 0P(A)1,0P(B)1,P(A|B)+ =1,则 A 与 B 必( )(A)不相容(B)对立(C)独立(D)不独立3 设随机变量 X 的分布函数 ,则 PX=1=( )(A)0(B)(C)(D)1-e -14 设连续型随机变量 X1 与 X2 相互独立且方差均存在,X 1

    2、 与 X2 的概率密度分别为f1(x)与 f2,随机变量 Y1 的概率密度为 f1(y)+f2(y),随机变量 Y2= (X1+X2),则( )(A)EY 1EY 2,DY 1 DY2(B) EY1=EY2,DY 1=DY2(C) EY1=EY2,DY 1DY 2(D)EY 1=EY2,DY 1DY 2二、填空题5 设三次独立试验中,事件 A 出现的概率相等,若已知 A 至少出现一次的概率等于 ,则事件 A 在一次试验中出现的概率为_ 6 设一批产品中一、二、三等品各占 60,30,10,现从中任取一件,结果不是三等品,则取到的是一等品的概率为_7 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 则 P

    3、X+Y1=_8 设随机变量 X 的概率密度为 ,- x+,问 X 服从什么分布(若有参数须答出)?且常数 A=_9 用一台机器接连独立地制造 3 个同种零件,第 i 个零件是次品的概率为 ,(i=1,2,3),设这 3 个零件中有 X 个合格品(非次品即为合格品 ),则 P(X=2)=_10 设 X 表示 10 次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为 04,则 E(X2)=_。11 设 和 是两个相互独立且均服从正态分布 N(0,12)的随机变量,则 E(|-|)=_。12 设二维随机变量(X,Y)的分布列为(如表) , 其中, 未知,但已知 E(Y)=53,则 =_,=_,E(X

    4、)=_,E(XY)=_13 已知一批零件的长度 X(单位:cm) 服从正态分布 N(,1),从中随机地抽取 16个零件,得到长度的平均值为 40cm,则 的置信度为 095 的置信区间是_(注:标准正态分布函数值 (196)=0 975,(1645)=095)三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 设随机变量 X 与 y 相互独立,X 服从正态分布 N(, 2),y 服从-,上均匀分布,试求 Z=X+Y 的概率分布密度 (计算结果用标准正态分布函数 表示,其中)15 设飞机引擎在飞行中正常运行的概率为 p,且各引擎是否正常运行是相互独立的,如果有至少 50的引擎正常运行,飞机就

    5、能成功飞行,问对于多大的 p 而言,4 引擎飞机比 2 引擎飞机更可取?15 设随机变量 X 的概率分布为 PX=1)=P(X=2)=12,在给定 X=i 的条件下,随机变量 Y 服从均匀分布 U(0,i)(i=1,2)。16 求 Y 的分布函数 FY(y);17 求 EY18 对随机变量 X,已知 EekX 存在(k0 常数),证明:PX E(e kX),(其中0)19 设总体 XN(72,100),为使样本均值大于 70 的概率不小于 095,样本容量n 至少应取多大?(1645)=09519 设总体 X 的概率密度为 其中 0 是未知参数,从总体 X 中抽取简单随机样本 X1,X 2,X

    6、 n,记 =min(X1,X 2,X n)20 求总体 X 的分布函数 F(x);21 求统计量 的分布函数 ;22 如果用 作为 的估计量,讨论它是否具有无偏性23 设总体 XB(m,p),其中 m 已知,p 未知,从 X 中抽得简单样本X1,X n,试求 p 的矩估计和最大似然估计24 随机地取某种炮弹 9 发做试验,得炮口速度的样本标准差 S=11,设炮口速度服从正态分布,求这种炮弹的炮口速度的标准差的置信度为 095 的置信区间考研数学一(概率与数理统计)模拟试卷 9 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 由 P(B|

    7、A)= 化简得 P(AB)=P(A)P(B)【知识模块】 概率论与数理统计2 【正确答案】 C【试题解析】 由 P(A|B)= ,得 P(AB)=P(A)P(B),故应选(C)【知识模块】 概率论与数理统计3 【正确答案】 C【试题解析】 P(X=1)=F(1)-F(1-0)=(1-e -1)- -e-1,故选(C)【知识模块】 概率论与数理统计4 【正确答案】 D【试题解析】 由题意,X 1 与 X2 独立,且 X1 与 X2 均为连续型随机变量,故 E(X1-X1)20,即有E(X12)+E(X22)2E(X 1X2)即 E(Y12)E(Y 22),故得DY1DY 2,选(D) 【知识模块

    8、】 概率论与数理统计二、填空题5 【正确答案】 【试题解析】 设在每次试验中 A 出现的概率为 p,则, =P(A 至少出现 1 次)=1-P(A 出现 0 次 )=1-C230p0(1-p)3-0=1-(1-p)3,解得【知识模块】 概率论与数理统计6 【正确答案】 【试题解析】 记 Ai=取得 i 等品),i=1,2,3则 =09,而=P(A1)=06,故 P(A1| )=【知识模块】 概率论与数理统计7 【正确答案】 【试题解析】 其中区域 G 如如图所示(阴影部分)【知识模块】 概率论与数理统计8 【正确答案】 【试题解析】 -x 2+x=,与正态分布的概率密度相比较,得【知识模块】

    9、概率论与数理统计9 【正确答案】 11/24【试题解析】 设 Ai=第 i 个零件是合格品,i=1,2,3则 P(X=2)=【知识模块】 概率论与数理统计10 【正确答案】 184【试题解析】 由题意,XB(10,04),EX=1004=4 DX=1004(1-04)=2 4 所以 EX2=DX+(EX)2=24+4 2=184【知识模块】 概率论与数理统计11 【正确答案】 【试题解析】 若记 X=-,则 EX=E-E=0,DX=D+D=1 可得 XN(0,1)【知识模块】 概率论与数理统计12 【正确答案】 29;19;53;259【试题解析】 【知识模块】 概率论与数理统计13 【正确答

    10、案】 (3951,4049)【试题解析】 总体 XN(, 02), 02=1 已知,n=16, =40(样本均值),1-=095, =u0975=196,故得 的置信下限为: 的置信上限为:故 的置信区间为(3951 ,4049) 【知识模块】 概率论与数理统计三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 【正确答案】 由题意,y 的概率密度为由卷积公式,知Z 的概率密度为【知识模块】 概率论与数理统计15 【正确答案】 设 4 引擎与 2 引擎飞机分别有 X 与 Y 个引擎正常工作,则XB(4,p) ,YB(2,p),P(X2)=1-(1-p) 4-4p(1-p)3,P(Y1)=1

    11、-(1-p) 2,由 P(X2)P(Y1),而 0P 1,可解得【知识模块】 概率论与数理统计【知识模块】 概率论与数理统计16 【正确答案】 F Y(y)=P(Yy)=P(Yy|X=1)P(X=1)+P(Yy|X=2)P(X=2)由题意可得:【知识模块】 概率论与数理统计17 【正确答案】 由 FY(y)=P(Yy)=P(Yy|X=1)P(X=1)+P(Yy|X=2)P(X=2)由题意可得: 得 Y 的概率密度为【知识模块】 概率论与数理统计18 【正确答案】 不失一般性,设 X 为连续型随机变量,概率密度为 f(x),则EekX=-+exkxf(x)dx,而 Px)=【知识模块】 概率论与

    12、数理统计19 【正确答案】 由题意知:【知识模块】 概率论与数理统计【知识模块】 概率论与数理统计20 【正确答案】 F(x)= -xf(t)dt 当 x 时,F(x)=0;当 x 时,F(x)= x2e-2(t-)dt=1-e-2(x-)【知识模块】 概率论与数理统计21 【正确答案】 =Pmin(X1,X n)x=1-Pmin(X1,X m)x=1-PX 1x,X 2x,X nx=1-PX 1x)PX2xX nx=1-1-F(x) n【知识模块】 概率论与数理统计22 【正确答案】 的概率密度为:【知识模块】 概率论与数理统计23 【正确答案】 矩估计:EX=mp , ;最大似然估计;似然函数为:L= P(Xi=xi)=【知识模块】 概率论与数理统计24 【正确答案】 设炮口速度为总体 X,XN( , 2),而 n=9,=005, 的置信下限为 =74299, 的置信上限为【知识模块】 概率论与数理统计


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