1、考研数学一（函数、极限、连续）模拟试卷 6 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 若 f(x-1)x 2(x-1)，则 f(x)=_ （A）x(x+1) 2（B） x2(x1)（C） x2(x-1) （D）x(x-1) 22 不等式(丨 x-1 丨-1)/ 丨 x-3 丨0 的解集(用区间表示)为_（A）(-，0) (2，3) (3，)（B） (-，3) (3，)（C） (-，0)（D）(2 ，3)(3，)3 设集合 A1，2，a ，b，B2，4，c，d ，已知 A B 1，2，3，4，5，6，A B2，4)，A-B1，3，那么 a，b，c，d可以是_
2、（A）a3， b4，C 5，d6. （B） a4，b5，C3，d6.（C） a5，b6，C3，d5.（D）a3， b5，C 1，d5.二、填空题4 设集合 A(x，y) x+y-10，集合 B(x，y) xy+10，求 A B三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。5 设 f(x)，g(x) 在a，b 上连续，(a ，b)内可导，证明存在 (a，b)，使得 f(b)-f(a)g()g(b)-g(a)f()6 设 f(x)，(x)，(x) 是(-，+)内的单调增函数，证明：若 (x)f(x)(x)，则(x)f(f(x)(x).6 设 ye x，求 dy 和 d2y：7 x 为自变量；8
3、 xx(t)，t 为自变量，x(t) 二阶可导9 如果 AA，B，C，D，BA，B，C ，求 AB10 商店销售某商品的价格为 p(x)e -x (x 为销售量)，求收入最大时的价格11 设 f(x)是0，+)上的单调减少函数，证明：对任何满足 + 1 的正数 ， 及 x0，+)有下列不等式成立：f(x)f(x)+f(x)；12 设 f(x)=xe-2x，求使得 f(x) 0 的点 x 13 求 yx+x-1-4-2x的最大值与最小值13 设 A1，2，3，B1，3，5，C2，4，6，求：14 AB.15 AB.16 ABC.17 ABC.18 A-B.19 写出 A0，1，2的一切子集考研数
4、学一（函数、极限、连续）模拟试卷 6 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【知识模块】 函数、极限、连续2 【正确答案】 A【知识模块】 函数、极限、连续3 【正确答案】 A【知识模块】 函数、极限、连续二、填空题4 【正确答案】 A B(x，y) xy-10 且 xy10(0，1)【试题解析】 本题求解主要依据交集的定义，两集合公共元素组成的集合，即两直线的交点.【知识模块】 函数、极限、连续三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。5 【正确答案】 设 F(x)f(b)-f(a)g(x)-g(b)-g(a)f(x)，显然 F(
5、x)在a，b上连续， (a，b)内可导，且F(a)f(b)g(a)-g(b)f(a)F(b)由罗尔定理知，必存在 (a，b)，使 F()0，即F()f(b)-f(a)g()-g(b)-g(a)f()0 所以结论成立【知识模块】 函数、极限、连续6 【正确答案】 证设 x0 为(-，+) 内的任一点，由题设，有 (x0)J(x0)(x0). 由 (x)f(x)(x)及函数的单调增加性，得 f(x 0)f(f(x0) (x0)f(x0) 从而(x0)f(f(x0) 同理可证 f(f(x 0)(x0). 由 x0 的任意，可知在(-，+)内，有 (x)f(f(x)(x).【知识模块】 函数、极限、连
6、续【知识模块】 函数、极限、连续7 【正确答案】 x 为自变量 ye xdyydye xdx d2yd(dy) =dxd(e x) dxe xdx e x(dx)2 e xdx2【知识模块】 函数、极限、连续8 【正确答案】 xx(t) t 为自变量，x(t) 二阶可导 ye x(t) dy=(ex(t)dt=ex(t)x(t)dt d2yd(dy) d(ex(t)x(t)dt) dtd(e x(t)x(t) dt(e x(t)(x(t)2+ex(t)x(t)dt e x(t)(x(t)2x(t)dt 2【知识模块】 函数、极限、连续9 【正确答案】 AB(a ，a)，(a，b) ，(a，c)
7、，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(c，a) ，(c， b)，(c，c)，(d，a)，(d，b)，(d，c) 【试题解析】 AB 是集合 A 与集合 B 的笛卡尔乘积的形式计算结果应该是所有的二元有序数组构成的集合的形式在求解时，依次取出集合 A 中的每一个元素，将其与集合 B 中的所有元素逐个组成二元有序数组，如(a， b)，(a，b)，(a，c) ，(b ，a) ，(b，b)笛卡尔乘积的计算结果也是一个集合，且集合中的元素为二元有序数组，通常，这种集合的表示方法依赖于已给出的两个集合的表示方法例如，本题中的集合 A 和集合 B 都是采用列举法进行描述的，所以笛卡尔乘积也应该用列举法来进
8、行描述，列举集合元素时，要避免重复和遗漏【知识模块】 函数、极限、连续10 【正确答案】 设价格为 p(x)，x 为销售量，收入为 R(x). R(x)p(x)x R(x)p(x)xp(x) -e-xx+e-xe-x(1-x). 令 R(x)0，得唯一驻点 x1. 因为收入最大时的价格确实存在 所以当 x1 时， 即 p(1)=e-1=1/e 时，收入最大.【知识模块】 函数、极限、连续11 【正确答案】 V x0，+)，+11 f(x)在0，+上单调减少，且xx，xx 则有 f(x)f(x) f(f)f(x) + f(x)+f(x)f(x)+f(x) (+)f(x)f(x)+f(z) f(x
9、)f(x)+f(x)【知识模块】 函数、极限、连续12 【正确答案】 f(x)e -2x-2xe-2x. f(x)-2e -2x-2(e-2x+e-2xx(-2) -2e -2x-2e-2e+4xe-2x =-4e-2x4xe -2x =0. 即 4e-2x(x-1)0. 所以 x1.【知识模块】 函数、极限、连续13 【正确答案】 当 x0 时，y-x+1-x-(4-2x)1-2x-4+2x=-3.当 0xl 时，yx+1-x-(4-2x)1-4+2x=2x-3.当 1x2 时，yx+x-1-(4-2x)2x-1-4+2x=4x-5.当 x2 时，yx+x-1-(2x 一 4)-2x-l-2
10、x+43.最大值 y3,最小值 y-3.【知识模块】 函数、极限、连续【知识模块】 函数、极限、连续14 【正确答案】 AB 1，2，3，5【试题解析】 注意：列举法表示集合时，集合中的元素不应重复或遗漏【知识模块】 函数、极限、连续15 【正确答案】 AB1，3.【知识模块】 函数、极限、连续16 【正确答案】 AB Cl，2，3，4，5，6 .【知识模块】 函数、极限、连续17 【正确答案】 ABC.【知识模块】 函数、极限、连续18 【正确答案】 A-B2.【试题解析】 这道题的求解主要依据集合交、并、差运算的定义交运算的结果应该是由两个集合的所有公共元素组成的集合；并运算的结果是由两个集合的所有元素构成的集合；差运算的结果是属于第一个集合而不属于第二个集合的所有元素组成的集合【知识模块】 函数、极限、连续19 【正确答案】 中不含任何元素，因此它是所有集合的子集，即 A；仅由一个元素组成的集合且为 A 的子集的集合有： 0，1，2，由两个元素组成的集合且为 A 的子集的集合有： 0，1，1，2，0，2，由三个元素组成的集合且为 A 的子集的集合有： 0，1，2所以 A0，1，2的一切子集为：，0 ， 1，2，0，1，1，2，0，2，0，1，2【知识模块】 函数、极限、连续
