1、考研数学一（一元函数积分学）模拟试卷 2 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设函数 y=f(x)在区间-1，3上的图形为 则函数的图形为2 设 则 F(x)（A）为正常数.（B）为负常数（C）恒为零（D）不为常数3 设 m，n 均是正整数，则反常积分 的收敛性（A）仅与 m 的取值有关（B）仅与 n 的取值有关（C）与 m，n 的取值都有关（D）与 m，n 的取值都无关4 设 f(x)是连续函数，F(x) 是，f(x) 的原函数，则（A）当 f(x)是奇函数时， F(x)必是偶函数（B）当 f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数（C）当 f(x)是周
2、期函数时，F(x)必是周期函数（D）当 f(x)是单调增函数时， F(x)必是单调增函数5 若 f“(x)不变号，且曲线 y=f(x)在点(1，1) 处的曲率圆为 x2+y2=2，则函数 f(x)在区间(1， 2)内（A）有极值点，无零点（B）无极值点，有零点（C）有极值点，有零点（D）无极值点，无零点6 设向量 可由向量组 1， 2，.， m 线性表示，但不能由向量组(I)：1， 2，.， m-1 线性表示，向量组(): 1， 2，.， m-1,，则（A） m 不能由 (I)线性表示，也不能由()线性表示（B） m 不能由(I)线性表示，也可能由()线性表示（C） m 可由(I)线性表示，也
3、可由()线性表示（D） m 可由 (I)线性表示，也不可由()线性表示7 若向量组 ， ， 线性无关； ， ， 线性相关，则（A） 必可由 ，y， 线性表示（B） 必不可由 ， ， 线性表示（C） 必可由 ， 线性表示（D） 必不可由 ， ， 线性表示8 设向量组 1， 2， 3 线性无关，向量 1 可由 1， 2， 3 线性表示，而向量 2 不能南 1， 2， 3 线性表示，则对于任意常数 k，必有（A） 1， 2， 3，k 1+2 线性无关（B） 1， 2， 3，k 1+2 线性相关（C） 1， 2， 3， 1+k2 线性无关（D） 1， 2， 3，k 1+k2 线性相关9 设 A，B 为
4、满足 AB=0 的任意两个非零矩阵，则必有（A）A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关（B） A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关（C） A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关（D）A 的行向量组线性相关，B 的列向量组线性相关10 设 1， 2 是矩阵 A 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为 1， 2，则1， A(1+2)线性无关的充分必要条件是（A） 10（B） 20（C） 1=0（D） 2=0二、填空题11 =_.12 =_.13 已知 f(ex)=xe-x，且 f(1)=0，则 f(x)=_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 设 f
5、(x)连续， (A 为常数)，求 (t)并讨论(x)在 x=0 处的连续性15 设 ，计算 .16 设 ，求函数 的表达式.17 计算积分 .18 求曲线的弧长s.19 为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口(见图)已知井深 30m，抓斗自重 400N，缆绳每米重 50N，抓斗抓起的污泥重 2000N，提升速度为 3ms ，在提升过程中，污泥以 20Ns 的速度从抓斗缝隙中漏掉现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克服重力需做多少焦耳的功?(说明：1N1m=1J；m，N，s， J 分别表示米，牛顿，秒，焦耳抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计)19 某建筑工程打地基时，需用
6、汽锤将桩打进土层汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为 k，k0)，汽锤第一次击打将桩打进地下 a(m)根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的功之比为常数 r(0r1)20 汽锤击打桩 3 次后，可将桩打进地下多深?21 若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下多深?(注：m 表示长度单位米)22 已知两曲线 y=f(x)与 在点(0，0) 处的切线相同，写出此切线方程，并求极限 .考研数学一（一元函数积分学）模拟试卷 2 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案
7、】 D【知识模块】 一元函数积分学2 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数积分学3 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数积分学4 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数积分学5 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数积分学6 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数积分学7 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数积分学8 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数积分学9 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数积分学10 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数积分学二、填空题11 【正确答案】 1.【试题解析】 原式【知识模块】 一元函数积分学12 【正确答案】 /2.【试题解析】 【知识模块】
8、 一元函数积分学13 【正确答案】 1/2(lnx) 2.【知识模块】 一元函数积分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 【正确答案】 由题设，知 f(0)=0，(0)=0令 =xt，则从而知 (x)在 x=0 处连续【知识模块】 一元函数积分学15 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学16 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学17 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学18 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学19 【正确答案】 作 x 轴如图所示，将抓起污泥的抓斗提升至井口需做功 =1+2+3， 其中 1 是克服抓斗自重所做的功， 2 是克服缆绳重力所做的功，3 为提出污泥所做的功由题意知 1=40030=12000 将抓斗由 x 处提升到 x+dx处，克服缆绳重力所做的功为 d 2=50(30-x)dx， 从而 2【知识模块】 一元函数积分学【知识模块】 一元函数积分学20 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学21 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学22 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学
