1、考研数学一（一元函数微分学）模拟试卷 6 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 曲线 y=xe1/x2（A）仅有水平渐近线（B）仅有铅直渐近线（C）既有铅直又有水平渐近线（D）既有铅直又有斜渐近线2 已知函数 f(x)在区间(1-，1+)内具有二阶导数，f(x)单调减少；且 f(1)=f(1)=1，则（A）在(1-，1)和(1，1+)内均有 f(x)x（C）在 (1-，1)内 f(x)x（D）在(1-，1)内 f(x)x；在(1，1+)内 f(x)asina,+2cosa+a26 求微分方程 y“-2y-e2x=0 满足条件 y(0)=1，y(0)=1
2、的解27 设(x 0，y 0)是抛物线 yax 2bxc 上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是_考研数学一（一元函数微分学）模拟试卷 6 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学2 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数微分学3 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学4 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数微分学5 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学6 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数微分学二、填空题7 【正确答案】 2/x【知识模块】 一元函数微分学8 【正确答案】 1/x
3、【知识模块】 一元函数微分学9 【正确答案】 e x(C1cosx+C2sinx+1)【知识模块】 一元函数微分学10 【正确答案】 C 1e2x+C2e-2x+x/4e2x【知识模块】 一元函数微分学11 【正确答案】 C 1ex+C2e3x+2e2x【知识模块】 一元函数微分学12 【正确答案】 C+(t-2)2 t【知识模块】 一元函数微分学13 【正确答案】 C(-5) t+5/12(t-1/6)【知识模块】 一元函数微分学14 【正确答案】 (-1) nn!2n/3n+1【知识模块】 一元函数微分学15 【正确答案】 -2 n（n-1)!【知识模块】 一元函数微分学16 【正确答案】
4、 4a 6【知识模块】 一元函数微分学17 【正确答案】 y=-2x【知识模块】 一元函数微分学18 【正确答案】 0.5【知识模块】 一元函数微分学19 【正确答案】 2【知识模块】 一元函数微分学20 【正确答案】 3y 12【知识模块】 一元函数微分学21 【正确答案】 2【知识模块】 一元函数微分学22 【正确答案】 f=9y 32【知识模块】 一元函数微分学23 【正确答案】 2【知识模块】 一元函数微分学24 【正确答案】 -1【知识模块】 一元函数微分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。25 【正确答案】 引入函数 F(x)=xsinx+2cosx+x，只需证明
5、F(x)在(0，)单凋增加因 F(x)在0，有连续的二阶导数，且F(x)=xcosx-sinx+， F()=0 ，F“(x) =cosx-xsinx-cosx=-xsinxF()=0， x(0， )这表明 F(x)在(0，)单调增加故当 0F(a)，即bsin【知识模块】 一元函数微分学26 【正确答案】 齐次方程 y“-2y=0 的特征方程为 2-2=0由此求得特征根1=0， 2=2.对应齐次方程的通解为 y=C1+C2e2x设非齐次方程的特解为y“=Axe2x，则 (y*)=(A+2Ax)e2x，(y *)“=4A(1+x)e2x 代入原方程，可得 A=1/2，从【知识模块】 一元函数微分学27 【正确答案】 y2axb，y(xo) 2ax 0b，过(x 0，y 0)点的切线方程为 y-y0(2ax 0b)(x-x 0)，即 y-(ax02bx 0c)(2ax 0b)(x-x 0)， 此切线过原点，把xy0 代入上式，得-ax 02【知识模块】 一元函数微分学
