1、考研数学一(一元函数微分学)模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 向量组 1, 2,, m 线性无关的充分必要条件是 ( ) (A)向量组 1, 2,, m, 线性无关(B)存在一组不全为零的常数 k1,k 2,k m,使得 k11k 22k mm0(C)向量组 1, 2,, m 的维数大于其个数(D)向量组 1, 2,, m 的任意一个部分向量组线性无关2 设 A 是 n 阶矩阵,且 A 的行列式A0,则 A( ) (A)必有一列元素全为 0(B)必有两列元素对应成比例(C)任一列向量是其余列向量的线性组合(D)必有一列向量是其余列向量的
2、线性组合3 设 n 阶方程 A( 1, 2,, n),B( 1, 2, , n),AB( 1, 2, n),记向量组(I): 1, 2,, n,(): 1, 2, n, (): 1, 2, n,如果向量组()线性相关,则 ( ) (A)向量组(I)与()都线性相关(B)向量组(I)线性相关(C)向量组()线性相关(D)向量组(I)与()中至少有一个线性相关4 设函数 f(x)在(-,+) 内有定义,x 00 是函数 f(x)的极大值点,则( ) (A)x 0 必是函数 f(x)的驻点(B) x0 必是函数f( x)的最小值点(C)对一切 x0 都有 f(x)f(x0)(D)x 0 必是函数f(
3、x)的极小值点5 函数 yC 1exC 2e2xxe x 满足的一个微分方程是( ) (A)y-y-2y3xe x(B) y-y-2y 3e x(C) yy-2y3e x(D)yy-2y 3xe x6 设 A 为 mn 矩阵,齐次线性方程组 Ax0 仅有零解的充分条件是 ( ) (A)A 的列向量线性相关(B) A 的行向量线性相关(C) A 的行向量线性无关(D)A 的列向量线性无关7 设 A 为 n 阶实矩阵,A T 为 A 的转置矩阵,则对于线性方程组(I)AX 0 和()ATAx0 必有( ) (A)() 的解是 (I)的解,(I)的解也是()的解(B) (I)的解是 ()的解,但 (
4、)的解不是(I)的解(C) (I)的解不是 ()的解, ()的解也不是(I)的解(D)() 的解是 (I)的解,但(I)的解不是()的解8 设 =2 是非奇异矩阵 A 的一个特征值,则矩阵(1/3 A 2 )-1 有一个特征值等于(A)4/3(B) 3/4(C) 1/2(D)1/49 设 A 是 n 阶实对称矩阵,P 是 n 阶可逆矩阵已知 n 维列向量 是 A 的属于特征值 A 的特征向量,则矩阵(P -1 AP)T 属于特征值 A 的特征向量是(A)P -1(B) PT (C) P(D)(P -1 )T二、填空题10 若 x0 时,(1-ax 2)1/4-1 与 xsinx 的等价无穷小,
5、则 a_11 已知 f(lnx)1x,则 f(x)_12 若四阶矩阵 A 与 B 为相似矩阵,A 的特征值为 12、13、14、15,则行列式B -1-E_13 设 A,B 为 3 阶矩阵,且 A =3, B =2, A -1+B=2,则 A+B -1 =_.14 设 A 为 3 阶矩阵,A=3,A *为 A 的伴随矩阵若交换 A 的第 1 行与第 2 行得矩阵 B,则BA *=_15 若 a1,a 2,a 3, 1, 2 都是 4 维列向量,且 4 阶行列式a 1,a 2,a 3, 1=m,a 1,a 2, 2,a 3=n ,则 4 阶行列式a 1,a 2,a 3, 1+2=16 设 A,B
6、 均为 n 阶矩阵,A =2, B=-3,则2A *B-1=_17 若 4 阶矩阵 A 与 B 相似,矩阵 A 的特征值为 1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式B -1-E =_.18 设 n 阶矩阵 A 的元素全为 1,则 A 的 n 个特征值是_.19 设 A 为 2 阶矩阵, 1, 2 为线性无关的 2 维列向量,A 1=0,A 2=21+2, 则A 的非零特征值为_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。20 求: 微分方程 yy-2x 的通解考研数学一(一元函数微分学)模拟试卷 3 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案
7、】 D【知识模块】 一元函数微分学2 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学3 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学4 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学5 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学6 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学7 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数微分学8 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学9 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学二、填空题10 【正确答案】 -4【知识模块】 一元函数微分学11 【正确答案】 x+e x+C【知识模块】 一元函数微分学12 【正确答案】 24【知识模块】 一元函数微分学13
8、【正确答案】 3【知识模块】 一元函数微分学14 【正确答案】 -27【知识模块】 一元函数微分学15 【正确答案】 n-m【知识模块】 一元函数微分学16 【正确答案】 -2 2n-1/3【知识模块】 一元函数微分学17 【正确答案】 24【知识模块】 一元函数微分学18 【正确答案】 n-n-1【知识模块】 一元函数微分学19 【正确答案】 1【知识模块】 一元函数微分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。20 【正确答案】 方程 yy-2x 对应的齐次方程的特征方程为 210,特征根为 1,2 i,故对应的齐次方程通解为 C1cosxC 2sinx 因为 a0 不是特征根,因此原方程的特解可设为 y*AxB, 代入原方程得 A-2,B0所以原方程的通解为 yC 1cosxC 22sinx-2x【知识模块】 一元函数微分学