1、考研数学一（一元函数微分学）历年真题试卷汇编 1 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 (1998 年) 函数 f(x)=(x2 一 x 一 2)|x3 一 x|不可导点的个数是( )（A）3（B） 2（C） 1（D）02 (1999 年) 设 其中 g(x)是有界函数，则 f(x)在 x=0 处( )（A）极限不存在（B）极限存在，但不连续（C）连续，但不可导（D）可导3 (2001 年) 设 f(0)=0，则 f(x)在点 x=0 可导的充要条件为( ) 4 (2004 年) 设函数 f(x)连续，且 f(0)0，则存在 0 使得( )（A）f(x)
2、在(0，)内单调增加（B） f(x)在(一 ，0)内单调减少（C）对任意的 x(0，)有 f(x)f(0)（D）对任意的 x(一 ，0)有 f(x)f(0)5 (2005 年) 设函数 则 f(x)在 (一，+)内( )（A）处处可导（B）恰有一个不可导点（C）恰有两个不可导点（D）至少有三个不可导点6 (2006 年) 设函数 y=f(x)具有二阶导数，且 f(x)0，f“(x)0， x 为自变量 x 在X0 处的增量，y 与 dy 分别为 f(x)在点 x0 处对应的增量与微分，若x0，则( )（A）0dyy（B） 0 ydy（C） ydy0（D）dyy07 (2007 年) 设函数 f(
3、x)在 x=0 连续，则下列命题错误的是( ) 8 (1998 年) 设 f(x)连续，则（A）xf(x 2)（B）一 xf(x2)（C） 2xf(x2)（D）一 2xf(x2)9 (2008 年) 设函数 则 f(x)的零点个数为 ( )（A）0（B） 1（C） 2（D）310 (2000 年)设 f(x)，g(x)是恒大于零的可导函数，且 f(x)g(x)一 f(x)g(x)0，则当axb 时，有 ( )（A）f(x)g(b) f(b)g(x)（B） f(x)g(a)f(a)g(x)（C） f(x)g(x)f(b)g(b)（D）f(x)g(x) f(a)g(a)11 (2001 年) 设函
4、数 f(x)在定义域内可导， y=f(x)的图形如图所示，则导函数 y=f(x)的图形为( ) 12 (2014 年)设函数 f(x)具有二阶导数， g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，则在区间0，1上( )（A）当 f(x)0 时，f(x)g(x)（B）当 f(x)0 时，f(x)g(x)（C）当 f“(x)0 时，f(x)g(x)（D）当 f“(x)0 时，f(x)g(x)13 (2017 年)若函数 f(x)可导，且 f(x)f(x)0，则( )（A）f(1)f( 一 1)（B） f(1)f(一 1)（C） |f(1)|f(一 1)|（D）|f(1)|f( 一 1)|14 (200
5、3 年) 设函数 f(x)在 (一，+)内连续，其导函数的图形如图所示，则 f(x)有( ) （A）一个极小值点和两个极大值点（B）两个极小值点和一个极大值点（C）两个极小值点和两个极大值点（D）三个极小值点和一个极大值点15 (2011 年) 曲线 y=(x 一 1)(x 一 2)2(x 一 3)3(x 一 4)4 的拐点为( )（A）(1 ，0)（B） (2，0)（C） (3，0)（D）(4 ，0)16 (2015 年) 设函数 f(x)在 (一，+)内连续，其中二阶导数 f“(x)的图形如图所示，则曲线 y=f(x)的拐点个数为( )（A）0（B） 1（C） 2（D）317 (2007
6、年) 曲线 渐近线的条数为( )（A）0（B） 1（C） 2（D）318 (2012 年) 曲线 渐近线的条数为( )（A）0（B） 1（C） 2（D）319 (2014 年)下列曲线有渐近线的是( )（A）y=x+sinx（B） y=x2+sinx（C）（D）20 (1999 年)设 f(x)是连续函数， F(x)是 f(x)的原函数，则( )（A）当 f(x)是奇函数时， F(x)必是偶函数（B）当 f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数（C）当 f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数（D）当 f(x)是单调增函数时， F(x)必是单调增函数21 (2002 年) 设函数 y=f(x)
7、在(0，+) 内有界且可导，则( ) 22 (2005 年) 设 F(x)是连续函数 f(x)的一个原函数，“M N”表示“M 的充分必要条件是 N”，则必有 ( )（A）F(x)是偶函数 f(x)是奇函数（B） F(x)是奇函数 f(x)是偶函数（C） F(x)是周期函数 f(x)是周期函数（D）F(x)是单调函数 f(x)是单调函数二、填空题23 (1999 年)24 (2002 年) 已知函数 y=y(x)由方程 ey+6xy+x2 一 1=0 确定，则 y“(0)=_。25 (2010 年)26 (2013 年)27 (2013 年) 设函数 f(x)由方程 yx=ex(1-y)确定，
8、则=_。28 (2016 年) 设函数 则a=_。29 (2017 年) 已知函数 则 f(3)(0)=_。30 (2004 年)曲线 y=lnx 上与直线 x+y=1 垂直的切线方程为_。31 (2008 年)曲线 sin(xy)+ln(yx)=x 在点(0 ，1)处的切线方程为 _。32 (2005 年) 曲线 的斜渐近线方程为_。三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。33 (2015 年)(I) 设函数 u(x)，v(x)可导，利用导数定义证明 u(x)v(x)=u(x)v(x)+u(x)v(x)； () 设函数 u1(x)，u 2(x)，u n(x)可导，f(x)=u 1(
9、x)u2(x)un(x)，写出 f(x)的求导公式。34 (2002 年) 已知两曲线 y=f(x)与 在点(0，0)处的切线相同，写出此切线方程，并求极限35 (2010 年) 求函数 的单调区间与极值。36 (1999 年) 试证：当 x0 时，(x 2 一 1)lnx(x 一 1)2。37 (2004 年) 设 eabe 2，证明38 (2012 年) 证明：39 (2011 年)求方程 karctanxx=0 不同实根的个数，其中 k 为参数。40 (2014 年) 设函数 y=f(x)由方程 y3+xy2+x2y+6=0 确定，求 f(x)的极值。41 (2017 年) 已知函数 y
10、(x)由方程 x3+y3 一 3x+3y 一 2=0 确定，求 y(x)的极值。考研数学一（一元函数微分学）历年真题试卷汇编 1 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 方法一：当函数中出现绝对值号时，就有可能出现不可导的“端点”，因为这时的函数是分段函数。f(x)=(x 2 一 x 一 2)|x|x2 一 1|，当 x0，1 时 f(x)可导，因而只需在 x=0，1 处考虑 f(x)是否可导。在这些点我们分别考虑其左、右导数。由 即 f(x)在 x=一 1 处可导。又 所以 f(x)在 x=0处不可导。 类似，函数 f(x)在
11、 x=1 处亦不可导。因此 f(x)只有两个不可导点，故应选 B。 方法二：利用下列结论进行判断： 设函数 f(x)=|x 一 a|(x)，其中 (x)在x=a 处连续，则 f(x)在 x=a 处可导的充要条件是 (a)=0。 先证明该结论： 由导数的定义可知： 其中 可见，f(a)存在的充要条件是 (a)=一 (a)，也即 (a)=0。 再利用上述结论来判断本题中的函数有哪些不可导点： 首先，绝对值函数分段点只可能在使得绝对值为零的点，也就是说 f(x)=(x2 一 x 一 2)|x3 一 x|只有可能在使得|x 3 一 x|=0 的点处不可导，也即x=一 1，x=0 以及 x=1。 接下来
12、再依次对这三个点检验上述结论： 对 x=一 1，将f(x)写成 f(x)=(x2 一 x 一 2)|x2 一 x|x+1|，由于(x 2 一 x-2)|x2 一 x|在 x=一 1 处为零，可知 f(x)在 x=一 1 处可导。 对 x=0，将 f(x)写成 f(x)=(x2 一 x 一 2)|x2 一 1|x|，由于(x2 一 x 一 2)|x2 一 1|在 x=0 处不为零，可知 f(x)在 x=0 处不可导。 对 x=1，将 f(x)写成 f(x)=(x2 一 x 一 2)|x2+x|x+1|，由于(x 2 一 x 一 2)|x2+x|在 x=1 处不为零，可知f(x)在 x=1 处不可
13、导。 因此 f(x)有两个不可导点，故应选 B。【知识模块】 一元函数微分学2 【正确答案】 D【试题解析】 因为 从而 f(0)存在，且f(0)=0，故正确选项为 D。【知识模块】 一元函数微分学3 【正确答案】 B【试题解析】 方法一：因为 可见，若f(x)在点 x=0 可导，则极限 一定存在；反过来也成立。 方法二：排除法。 举反例说明 A，C，D 不成立。 例如取 f(x)=|x|，f(x) 在=0 处不可导，但 因有界量与无穷小的乘积为无穷小，所以 故排除 C； 又如取 则 f(x)在 x=0 处不可导，但 排除 D。【知识模块】 一元函数微分学4 【正确答案】 C【试题解析】 由导
14、数的定义知 根据保号性知，存在0，当 x(一 ，0)(0，)时，有 即当 x(一 ，0)时，f(x)f(0)；而当 x(0，)时，f(x) f(0)。故应选 C。【知识模块】 一元函数微分学5 【正确答案】 C【试题解析】 当|x|1 时，当 x1 时，f(x)必可导。在 x=1 处， 因此 f(x)在 x=1 处不可导。同理， f(x)在 x=一 1 处也不可导。故选 C。【知识模块】 一元函数微分学6 【正确答案】 A【试题解析】 方法一：图示法。 因为 f(x)0 且 f“(x)0，所以 f(x)严格单调增加且 f(x)是凹函数，作函数 y=f(x)的图形。 结合图分析，就可以明显得出结
15、论：0dyy。 方法二：用两次拉格朗日中值定理 ydy=f(x0+x)一 f(x0)一 f(x0)x(前两项用拉格朗日中值定理 ) =f()xf(x0)x(再用一次拉格朗日中值定理) =f“()( 一 x0)x(x00+x，x 0)，由于 f“(x)0，从而ydy 0。又由于 dy=f(x0)x0，故选 A。【知识模块】 一元函数微分学7 【正确答案】 D【试题解析】 A，B 两项中分母的极限为 0，若要保证极限值存在，分子的极限也必须为 0，再由 f(x)在 x=0 处连续均可推导出 f(0)=0。 若 存在，则 可见 C 也正确，故应选 D。 事实上，可举反例：f(x)=|x|在 x=0
16、处连续，且 存在，但 f(x)=|x|在 x=0 处不可导。【知识模块】 一元函数微分学8 【正确答案】 A【试题解析】 对变积分限所定义的函数求导数，作积分变量替换 u=x2 一 t2， 选 A。【知识模块】 一元函数微分学9 【正确答案】 B【试题解析】 f(x)=2xln(2+x 2)，则 f(0)=0。 显然，f“(x)0 恒成立，故 f(x)在(一，+)上单调递增。 又因为 f(0)=0，f(x)单调，所以 f(x)有且只有 1 个零点。【知识模块】 一元函数微分学10 【正确答案】 A【试题解析】 设 则 则 F(x)在 axb 时单调递减，所以对任意的 axb ， F(a)F(x
17、)F(b)，即 得 f(x)g(b)f(b)g(x) ，ax b，A 为正确选项。【知识模块】 一元函数微分学11 【正确答案】 D【试题解析】 从题设图形可见，在 y 轴的左侧，曲线 y=f(x)是严格单调增加的，因此当 x0 时，一定有 f(x)0，对应 y=f(x)的图形必在 x 轴的上方，由此可排除 A，C；又 y=f(x)的图形在 y 轴右侧靠近 y 轴部分是单调增，所以在这一段内一定有 f(x)0，对应 y=f(x)的图形必在 x 轴的上方，进一步可排除 B，故正确答案为 D。【知识模块】 一元函数微分学12 【正确答案】 D【试题解析】 方法一：首先将函数变形为g(x)=f(1)
18、一 f(0)x+f(0)，易知直线 g(x)过曲线 f(x)上的两个点 (0，f(0) ，(1 ，f(1)，则直线 g(x)是曲线 f(x)上的一条割线，当 f“(x)0 时，曲线 f(x)为凹函数，连接曲线上任意两点的直线在曲线的上方，故 g(x)f(x)，故选 D。方法二：令 F(x)=g(x)一 f(x)=f(0)(1 一 x)+f(1)x 一 f(x)，则 F(0)=F(1)=0，且F(x)=一 f(0)+f(1)一 f(x)，F“(x)=一 f“(x)。若 f“(x)0，则 F“(x)0，曲线 F(x)在0 ，1上是向上凸的。又 F(0)=F(1)=0，所以当 x0，1时，F(x)0
19、，从而 g(x)f(x)，故选 D。【知识模块】 一元函数微分学13 【正确答案】 C【试题解析】 令 F(x)=f2(x)，则 F(x)=2f(x)f(x)0，故 F(x)单调递增，则 F(1)F(一 1)，即f(1) 2f(一 1)2，从而|f(1)|f(-1)| 。【知识模块】 一元函数微分学14 【正确答案】 C【试题解析】 根据导函数的图形可知，一阶导数为零的点有三个(导函数与 x 轴交点的个数)；x=0 是导数不存在的点。三个一阶导数为零的点左、右两侧导数符号均不一致，故必为极值点，其中第一个交点左、右两侧导数符号由正变为负，是极大值点；第二个交点和第三个交点左、右两侧导数符号由负
20、变为正，是极小值点，则三个驻点中有两个极小值点，一个极大值点。对导数不存在的点 x=0。左侧一阶导数为正，右侧一阶导数为负，可见 x=0 为极大值点。故 f(x)共有两个极小值点和两个极大值点，应选 C。【知识模块】 一元函数微分学15 【正确答案】 C【试题解析】 由 y=(x 一 1)(x 一 2)2(x 一 3)3(x 一 4)4 可知，x=1、2、3、4 分别是 y=(x 一 1)(x 一 2)2(x 一 3)3(x 一 4)=40 的一、二、三、四重根。故由导数与原函数之间的关系可知， y(1)0，y(2)=y(3)=y(4)=0， y“(2)0 ，y“(3)=y“(4)=0 ，y“
21、(3)0，y“(4)=0， 故(3 ，0)是拐点。【知识模块】 一元函数微分学16 【正确答案】 C【试题解析】 拐点是连续函数凹凸性的分界点，而由于函数是二阶可导的(0 点除外)，所以可知二阶导数大于 0，函数为凹函数；二阶导数小于 0，函数是凸函数，因此只需从图像上找到在某点两端二阶导数异号的点。显然这样的点共有两个，所以答案为 C。【知识模块】 一元函数微分学17 【正确答案】 D 【试题解析】 因为 所以 x=0 为垂直渐近线； 所以 y=0 为水平渐近线； 进一步于是有斜渐近线 y=x。故应选 D。【知识模块】 一元函数微分学18 【正确答案】 C 【试题解析】 所以 x=1 为垂直
22、渐近线。 所以 y=1为水平渐近线。 没有斜渐近线，所以共有两条渐近线，选 C。【知识模块】 一元函数微分学19 【正确答案】 C【试题解析】 四个选项的函数均没有无穷间断点，因此均无垂直渐近线；当 x时，四个选项中的函数均趋于无穷，因此均无水平渐近线；但是对于可知 且 所以有斜渐近线y=x，因此选 C。【知识模块】 一元函数微分学20 【正确答案】 A【试题解析】 应用函数定义判定函数的奇偶性、周期性和单调性。 f(x)的原函数F(x)可以表示为 于是 当 f(x)为奇函数时，f(一 u)=一f(u)，从而有 即 F(x)为偶函数，故 A 为正确选项。 B，C，D 可分别举反例如下： f(x
23、)=x 2 是偶函数，但其原函数不是奇函数，可排除 B； f(x)=cos 2x 是周期函数，但其原函数不是周期函数，可排除 C； f(x)=x 在区间(一，+)内是单调增函数，但其原函数 在区间(一，+)内不是单调递增函数，可排除D。【知识模块】 一元函数微分学21 【正确答案】 B【试题解析】 方法一：排除法。 取 则 f(x)在(0，+) 有界且可导，且 但 不存在，故 A 不成立；取 f(x)=sinx，则 f(x)在(0 ，+) 内有界且可导，C 和 D 不成立，故选 B。 方法二：证明 B 正确。证明 A=0。 用反证法，若 A0，则由极限的保号性可知，存在 X0，使当 xX 时，
24、 由此可知，f(x)有界且大于。在区间X，2X 上应用拉格朗日中值定理，有 f(2X)=f(X)+f()(2XX)f(X)+X，从而 与题设 f(x)有界矛盾。类似可证当 A0 时亦有矛盾。故 A=0。【知识模块】 一元函数微分学22 【正确答案】 A【试题解析】 方法一：f(x)的原函数可以表示为 如果 F(x)为偶函数，则 F(一 x)=F(x)，等式两边同时求导可得一 f(-x)=f(x)，可知 f(x)为奇函数。 如果 f(x)为奇函数， 对其作变量代换，令 u=一 t 可得 可知 F(x)为偶函数。 综上所述，选项 A 是正确的。 方法二：举反例排除。令 f(-x)=x2，F(x)=
25、 x3+1，可知 f(x)为偶函数时，F(x) 不一定为奇函数；令 f(x)=cosx+1，F(x)=sinx+x，可知 f(x)为周期函数时，F(x)不一定为周期函数；令 f(x)=x， F(x)= x2，可知 f(x)为单调函数时，F(x)不一定为单调函数。由此只有选项 A是正确的。【知识模块】 一元函数微分学二、填空题23 【正确答案】 sinx 2【试题解析】 令 u=xt，则 dt=一 du，所以有【知识模块】 一元函数微分学24 【正确答案】 一 2【试题解析】 方程两边对 x 进行两次求导，得 e yy+6xy+6y+2x=0， (1) eyy“+eyy2+6xy“+12y+2=
26、0。 (2) 将 x=0 代入 ey+6xy+x2 一 1=0 得 y=0，则由(1)(2)得 y(0)=0，y“(0)= 一 2。【知识模块】 一元函数微分学25 【正确答案】 0【试题解析】 【知识模块】 一元函数微分学26 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 一元函数微分学27 【正确答案】 1【试题解析】 当 x=0 时，y=1。对方程两边求导得 y1=e x(1y) =(1yxy)上式令 x=0，y=1 可得 所以【知识模块】 一元函数微分学28 【正确答案】 【试题解析】 显然，函数 f(x)在 x=0 处三阶可导，将 f(x)展开到三阶麦克劳林公式。由 函数 f(x)的麦克
27、劳林展开式的一般式为 比较系数可得【知识模块】 一元函数微分学29 【正确答案】 0【试题解析】 方法一：因为 f(x)为偶函数，所以 f(x)为奇函数，进一步有 f(x)为偶函数，f(x“)为奇函数，则 f“(0)=0。 方法二： 带佩亚诺余项的麦克劳林展开式为 由展开式的唯一性可知，【知识模块】 一元函数微分学30 【正确答案】 y=x 一 1【试题解析】 由 得 x=1，可见切点为(1，0) ，于是所求的切线方程为： y 一 0=1(x 一 1)，即 y=x 一 1。【知识模块】 一元函数微分学31 【正确答案】 y=x+1【试题解析】 在方程 sin(xy)+ln(yx)=x 两边同时
28、对 x 求导可得 把点(0，1)带入上式可得 y(0)=1，即切线斜率为 1，又由于切线过点(0，1)，则由点斜式可知切线方程为 y 一 1=x 一 0，即y=x+1。【知识模块】 一元函数微分学32 【正确答案】 【试题解析】 因为 于是所求斜渐近线方程为【知识模块】 一元函数微分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。33 【正确答案】 (I)根据导数的定义有 由于 u(x)，v(x)可导，则 又因为函数可导必连续，故有 综上所述 u(x)v(z)=u(x)v(x)+u(x)v(x)。 ()由(I)的结论得 f(x)=u 1(x)u2(x)un(x) =u1(x)u2(x)un
29、(x)+u1(x)u2(x)un(x)+u1(x)u2(x)u n(x)。【知识模块】 一元函数微分学34 【正确答案】 由已知得因此所求切线方程为y=x。由导数定义可得【知识模块】 一元函数微分学35 【正确答案】 由 可得 x=0，1。 列表讨论如下 因此，f(x)的单调增加区间为( 一 1，0)及(1，+)，单调减少区间为(一，一 1及0，1；极小值为 f(1)=f(一 1)=0，极大值为 【知识模块】 一元函数微分学36 【正确答案】 方法一：令 f(x)=(x2 一 1)lnx 一(x 一 1)2，易知 f(1)=0。又 可见，当 0x1 时，f (3)(x)0，故 f“(x)单调递
30、减；当 1x+时， f(3)(x)0，故 f“(x)单调递增。 因此，f“(1)=2 为 f“(x)的最小值，即当 00，所以 f(x)为单调增函数。 又因为 f(1)=0，所以当 0x1 时f(x)0；当 1x+)时 f(x)0，所以利用函数单调性可知，f(1)为 f(x)的最小值，即 f(x)f(1)=0。 所以当 x0 时，(x 2 一 1)lnx(x 一 1)2。 方法二：先对要证的不等式作适当变形，当 x=1 时，原不等式显然成立； 当 0x1 时，原不等式等价于当 1x+时，原不等式等价于 令则 又因为 f(1)=0，利用函数单调性可知： 当 0x1 时，f(x) 0，即 当 1x
31、+时，f(x)0，即 综上所述，当 x0 时，(x 2 一 1)lnx(x 一 1)2。【知识模块】 一元函数微分学37 【正确答案】 方法一：因为函数 f(x)=In2x 在a，b (e，e 2)上连续，且在(a ，b)内可导，所以满足拉格朗日中值定理的条件，对 f(x)=In2x 在a，b上应用拉格朗日中值定理，得 设当 te 时，1 一 lnt1 一 lne=0，即 (t)0，所以 (t)单调减少，又因为 2，所以 ()(e 2)，即 方法二：利用单调性，设 则 当 xe 时，1一 lnx1 一 lne=0，“(x)0，故 (x)单调减少，从而当 exe 2 时，(x)(e 2)=0，即
32、当 exe 2 时，(x)单调增加。 因此当 exe 2 时，(b)(a)，即 故 【知识模块】 一元函数微分学38 【正确答案】 当0x1 时， 故 f(x)0，而 f(0)=0，即得 【知识模块】 一元函数微分学39 【正确答案】 令 f(x)=karctanxx，则 (1)当 k1 时，f(x)0，f(x) 在(一，+)单调递减，故此时 f(x)的图形与 x 轴只有一个交点，也即方程只有一个实根 x=0； (2) 当 k=1 时，在(一 ，0)和(0，+)上都有 f(x)0，所以 f(x)在(一，0)和(0， +)是严格单调递减的，又 f(0)=0，故 f(x)的图形在 (一 ，0)和(
33、0，+)与 x轴均无交点； (3)当 k1 且时，f(x)0，f(x) 在 上单调增加，由f(0)=0 知，f(x)在 上只有一个实根。 又 f(x)在区间都有 f(x)0，f(x)在 或都单调递减，又 所以 f(x)在与 x 轴有一个交点，在 上与 x 轴有一个交点。 综上所述，k1 时，方程 karctanxx=0 只有一个实根；k1 时，方程 karctanxx=0有个实根，其中一个实根为 0。【知识模块】 一元函数微分学40 【正确答案】 在方程两边同时对 x 求导，得 (3y 2+2xy+x2)y+(y2+2xy)=0， (1)则令 结合 y2+xy2+x2y+6=0，得到函数唯一驻
34、点 x=1，y=一 2。 在(1)式两边再次对 x 求导，得 (6yy+4y+2xy+4x)y+(3y 2+2xy+x2)y“+2y=0。 把 x=1，y= 一 2 及 y(1)=0 代入，得到 所以函数 f(x)在 x=1 处取得极小值一 2。【知识模块】 一元函数微分学41 【正确答案】 在方程两边同时对 x 求导可得 3x 2+3y2y一 3+3y=0， (1) 令 y=0可得 3x2 一 3=0，故 x1。 由极值的必要条件可知，函数只可能在 x=1 与 x=一 1 处取得极值。为检验该点是否为极值点，需计算函数的二阶导数，对(1)式两边同时求导可得 6x+6y(y) 2+3y2y“+3y“=0。 (2) 当 x=1 时，y=1，将 x=1，y=1，y=0 代入(2)式可得 y“(1)=一 10，故 y(1)=1 是函数的极大值。 当 x=一 1 时，y=0，将x=1，y=0，y=0 代入(2)式可得 y“(一 1)=20，故 y(一 1)=0 是函数的极小值。【知识模块】 一元函数微分学
