1、考研数学（数学二）模拟试卷 378 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 A，B，A+B，A -1+B-1 均为 n 阶可逆矩阵，则(A -1+B-1)-1 等于（A）A -1+B-1（B） A+B（C） A(A+B)-1B（D）(A+B) -12 3 4 5 6 把 x0 时的无穷小量 排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是（A）， （B） ， （C） ， （D）， 7 设 A 为 3 阶矩阵，将 A 的第二列加到第一列得矩阵 B，再交换 B 的第二行与第三行得单位矩阵，记 ，则 A（A）P 1P2 （B） P11 P2 （
2、C） 2P1 （D） 2P11 7 (2006 年试题，二) 设 A 为三阶矩阵，将 A 的第 2 行加到第 1 行得 B，再将 B 的第 1 列的一 1 倍加到第 2 列得 C 记 则( )（A）C=P -1AP（B） C=PAP-1(c)C=PTAP（C） C=PAPT（D）初等矩阵的计算二、填空题8 9 10 11 12 13 y2 x 的麦克劳林公式中 xn 项的系数是_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 *，其中 f 和 g 具有二阶连续导数，求 15 设 uf(x,y,z) ，(x 2， ey，z)0，ysinx，其中 f， 都具有一阶连续偏导数，且 16 求二
3、元函数 zf(x ，y)x 2y(4xy)在由直线 xy6、x 轴和 y 轴所围成的闭区域 D 上的极值、最大值与最小值17 设二元函数 f(x，y)= D=(x，y)x+y2 18 19 20 (1998 年试题，十一) 设 x(0，1)，证明：(1)(1+x)ln 2(1+x)2；(2)21 设(2EC 1 B)ATC 1 ，其中 E 是 4 阶单位矩阵， AT 是 4 阶矩阵 A 的转置矩阵，求 A22 考研数学（数学二）模拟试卷 378 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【知识模块】 线性方程组2 【正确答案】 D【试题解析】
4、3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 A【试题解析】 6 【正确答案】 B【试题解析】 分析 先两两进行比较，再排出次序；也可先求出各无穷小量关于x 的阶数，再进行比较详解 1 ，可排除(C)， (D)选项，又可见 是比 低阶的无穷小量，故应选(B) 详解 2 由 存在且不为零，知 n1； 存在且不为零，知n3； 存在且不为零，知n2；故应选 (B)【知识模块】 函数、极限、连续7 【正确答案】 D【试题解析】 由已知条件有 P2AP1E 得 AP 21 EP11 P 2P11 故应选(D)【知识模块】 矩 阵7 【试题解析】 依题意，用初等矩阵
5、描述有 所以 已知 所以 C=PAP-1故选 B【知识模块】 矩阵二、填空题8 【正确答案】 【试题解析】 9 【正确答案】 10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 由题设，根据麦克劳林公式，x n 的系数为三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 【正确答案】 0【知识模块】 多元函数微分学15 【正确答案】 。【知识模块】 多元函数微分学16 【正确答案】 极大值：f(2，1)4，最大值：f(2，1)4，最小值：f(4 ，2)64【知识模块】 多元函数微分学17 【正确答案】 设区域 D1=(x，y)x+y1
6、，D2=(x，y) 1x+ y2 则18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 证明不等式的一条常规途径是构造辅助函数，通过研究其单调性来证明不等式由题设，引入辅助函数 (x)=(1+x)ln2(1+x)-x2，则 (x)=In2(1+x)+21n(1+x)一 2x 至此尚无法判断 (x)的符号，于是由 知，当 x(0，1)时 (x)(x)严格单调递减，且由 (0)=0 知，当 x(0，1)时， (x)2(1+c)2，x (，1) ， (1)得证又引入第二个辅助函数 则由(1)已知结论，当 x(0，1)时 f(x) 所以当 x(0，1)时 ，此即(2)的左不等式又由即右边不等式成立综上，(2)成立【试题解析】 利用导数证明单调性，再利用单调性来证明不等式是常用的不等式证明方法之一【知识模块】 一元函数微分学21 【正确答案】 由题设得 C(2EC 1 B)ATE，即 (2CB)ATE 由于 2CB，2CB10，故 2CB 可逆于是 AE(2CB) 1 T (2cB) T1【试题解析】 将已知矩阵化简，再利用逆矩阵的性质求 A【知识模块】 矩 阵22 【正确答案】
