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    [考研类试卷]考研数学(数学二)模拟试卷374及答案与解析.doc

    • 资源ID:844357       资源大小:736KB        全文页数:16页
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    [考研类试卷]考研数学(数学二)模拟试卷374及答案与解析.doc

    1、考研数学(数学二)模拟试卷 374 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 已知 f(x)在 x0 的某个邻域内连续,且 f(0)0 ,则在点x0 处 f(x)(A)不可导 (B)可导,且 f(0)0(C)取得极大值 (D)取得极小值 2 以下四个命题中,正确的是(A)若 f(x)在(0 ,1)内连续,则 f(x)在(0,1) 内有界(B)若 f(x)在(0,1)内连续,则 f(x)在(0,1)内有界(C)若 f(x)在(0,1)内有界,则 f(x)存(0,1)内有界(D)若 f(x)在(01)内有界,则 f(x)在(0,1) 内有界 3 4 5 设 f(

    2、x)在 x=0 的某邻域内连续,且当 x0 时,f(x)与 xm 为同阶无穷小又设x0 时, 与,a k 为同阶无穷小,其中 m 与 n 为正整数则 k=( )(A)mn+n (B) 2n+m(C) m+n(D)mn+n 16 (A) (B)  (C)  (D) 7 若 f(x1)x 2(x1),则 f(x)= (A)x(x+1) 2(B) x(x1) 2(C) x2(x1)(D)x 2(x1)8 设 f(x)x(x1)(x2)(x3),则 f(0)= (A)6(B) 3(C) 2(D)0二、填空题9 设 3 阶矩阵 A 的特征值为 2,3,若行列式 2A =-

    3、48,则 =_.10 设函数 f(u)可微,且 ,则 zf(4x 2y x)在点(1,2)处的全微分_。11 12 13 14 设 A,B 为 3 阶矩阵,且A33,B2,A 1 B2,则AB 1 _。三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 设函数 f(x)在 x0 的某邻域内具有一阶连续导数,且 f(0)0,f(0)0,若 af(h)bf(2h)f(0)在 h0 时是比 h 高阶的无穷小,试确定 a,b 的值16 求微分方程 x2yxyy 2 满足初始条件 的特解17 18 19 20 设 f(x)在a,b上存在一阶导数,且f (x)M, 证明:当xa,b时,21 (2005

    4、 年试题,一)22 设级数 在 x0 时发散,而在 x0 处收敛,则常数 a 23 求下列函数的偏导数:考研数学(数学二)模拟试卷 374 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学2 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 A【试题解析】 5 【正确答案】 A【试题解析】 当 x0 时 f(x)与 xm 为同阶无穷小,从而知存在常数 A0,当 x0时,f(x)Ax m,从而 f(xn)Ax nm于是由题意,上式为不等于零的常数,故k=nm+n6 【正确答案】

    5、A7 【正确答案】 A8 【正确答案】 A二、填空题9 【正确答案】 -1【知识模块】 行列式10 【正确答案】 4dx2dy;【知识模块】 多元函数微分学11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 3/4【试题解析】 13 【正确答案】 A=1/10,K=10【试题解析】 14 【正确答案】 应填 3【试题解析】 分析 本题考查矩阵的运算、行列式的性质 详解 由于AB 1 1(ABE)B 1 (ABAA 1 )B1 A(B A 1 )B1 A.A 1 B.B 1 3.2.2B 1 3 因此应填 3 评注 也可以由A.A 1 BEABAB 1 .B得A B 1 3【知识模块】 行列式

    6、三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 a 2, b1;【知识模块】 函数、极限、连续16 【正确答案】 ;【知识模块】 微分方程17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 令 故在(a,b) 内(x)存在最大值点x=x0若 (x0)=0 ,则 (x)0,结论自然成立若(x 0)0,则 (x0)总是(x)的极值( 极大值或极小值),于是 (x0)=0由泰勒公式,以 (a)=0,(a)=0 分别代入上式,并且注意到 (x0)=0, (x)=f(x),于是有于是无论是 还是总可得 于是有21 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学22 【正确答案】 B23 【正确答案】


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