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    [考研类试卷]考研数学(数学二)模拟试卷350及答案与解析.doc

    • 资源ID:844333       资源大小:911KB        全文页数:15页
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    [考研类试卷]考研数学(数学二)模拟试卷350及答案与解析.doc

    1、考研数学(数学二)模拟试卷 350 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 设 B 是 2 阶矩阵,且满足 AB=B,k 1,k 2 是任意常数,则 B=(A)(B)(C)(D)5 设 f(x)和 (x)在(-,+)上有定义,f(x)为连续函数,且,()0,f(x)有间断点,则(A)f(x)必有间断点(B) (x)2 必有间断点(C) f(x)必有间断点(D)(x)/f(x) 必有间断点6 设函数 f(x)在(0,)内具有二阶导数,且 f(x)0,令 unf(n)(n 1,2,),则下列结论正确的是(A)若 u1u 2,则u n2必收敛 (B)

    2、若 u1u 2,则u n必发散(C)若 u1u 2,则u n必收敛 (D)若 u1u 2,则u n必发散 7 8 二、填空题9 设 ,则 f(n)(x)_10 设 ze sinxy,则 dz_11 12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 17 一子弹穿透某铁板,已知入射子弹的速度为 v0,穿出铁板时的速度为 v1,以子弹入射铁板时为起始时间,又知穿透铁板的时间为 t1子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比,比例系数 k018 求子弹在铁板内的运动速度 v 与时间 t 的函数关系 v=u(t);19 求铁板的厚度20 设 y=y(x),z=z(x) 是由

    3、方程 z=xf(x+y)和 F(x,y ,z)=0 所确定的函数,其中 f 和F 分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数,求 dz/dx.21 22 设函数 f(x),g(x) 在a,b上连续,在(a ,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)g(a),f(b)g(b),证明:存在 (a,b),使得 f“()g“()23 24 考研数学(数学二)模拟试卷 350 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 由 AB=B 有(AE

    4、)B=0 ,因而 B 的列向量是齐次方程组 (AE)x=0的解又 那么齐次方程组(AE)x=0 的基础解系是(一 1,1)T,所以应选 D5 【正确答案】 D【知识模块】 函数极限连续6 【正确答案】 D【试题解析】 分析 利用反例通过排除法进行讨论 详解 设 f(x)x 2,则 f(x)在(0, )上具有二阶导数,且 f“(x)0,u 1u 2,但 unn 2发散,排除(C);设f(x) ,则 f(x)在(0,)上具有二阶导数,且 f“(x)0,u 1“2u 2,但u n收敛,排除(B);设 f(x)lnx ,则 f(x)在(0 ,)上具有二阶导数,且 f“(x)0,u 1u 2,但(u n

    5、)lnn)发散,排除(A)故应选(D)【知识模块】 函数、极限、连续7 【正确答案】 A【试题解析】 8 【正确答案】 【知识模块】 综合二、填空题9 【正确答案】 ;【知识模块】 一元函数微分学10 【正确答案】 e sin(sin)cos(xy)(ydxxdy);【知识模块】 多元函数微分学11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 1【试题解析】 14 【正确答案】 【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 首先考察子弹在铁板内的运动速度 v=

    6、v(t)满足的规律子弹在铁板内所受阻力为一 kv2,于是由牛顿第二定律得 其中 m 为子弹的质量以入射时为起始时间,得初条件 v(0)=v0解这个变量分离的微分方程得积分得 由初值得 ,于是 令 t=t1 得19 【正确答案】 铁板的厚度 d 即子弹在铁板内所走过的距离20 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学21 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学22 【正确答案】 构造辅助函数 F(x)f(x)g(x) ,由题设有 F(a)F(b) 0不妨设存在 x1,x 2(a,b) ,x 1x 2,使得 f(x1)M ,g(x 2)M ,于是 F(x1)f(x 1)g(x 1)0,F(

    7、x 2)g(x 2)0,从而存在 cx1,x 2675*(a,b),使F(c)0在区间 a,c,c ,b上分别利用罗尔定理知,存在 1(a,c), 2(c,b),使得 F(1)F( 2)0再对 F(x)在区间 1, 2上应用罗尔定理,知存在(1, 2)676*(a,b),有 F“()0,即 f“()g“()【试题解析】 需要证明的结论与导数有关,自然联想到用微分中值定理,事实上,若令 F(x)f(x)g(x),则问题转化为证明 F“()0,只需对 F(x)用罗尔定理,大键是找到 F(x)的端点函数值相等的区间( 特别是两个一阶导数同时为零的点 ),而利用 F(a)F(b)0,若能再找一点 c(a,b),使得 F(c)0,则在区间a,c,c, b上两次利用罗尔定理有一阶导函数相等的两点,再对 F(x)用罗尔定理即可【知识模块】 一元函数微分学23 【正确答案】 24 【正确答案】


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