1、考研数学（数学二）模拟试卷 325 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 n(n3)阶矩阵 若矩阵 A 的秩为 n1，则 a 必为（A）1（B）（C） -1（D）2 3 4 5 6 7 8 设曲线 yf(x)在a，b上连续，则曲线 yf(x)，xa，xb 及 x 轴所围成的图形的面积 S （A） （B） （C） （D） 二、填空题9 _10 11 12 13 14 设 4 阶矩阵 A=(1,1,2,3)，B=( 2,1,2,3)，其中 1， 2， 1,2,3 均为列矩阵，且已知行列式|A|=4，|B|=1，则行列式
2、|A+B|=_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 已知 XAXB，其中 ， 求矩阵X15 已知 1=(1，3,5，一 1)T， 2=(2，7，n，4) T， 3=(5，17，一 1，7) T，16 若 1,2,3 线性相关，求 的值；17 当(z=3 时，求与 1,2,3 都正交的非零向量 4；18 当 =3 时，证明 1,2,3,4 表示任一个 4 维列向量19 20 21 22 曲线 的切线与 x 轴和 y 轴围成一个图形，记切点的横坐标为 a试求切线方程和这个图形的面积当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何?22 设函数 y=y(x)在(- ，+)内具有二阶
3、导数，且 y0，x=x(y)是 y=y(x)的反函数23 试将 x=x(y)所满足的微分方程 变换为 y=y(x)满足的微分方程；24 求变换后的微分方程满足初始条件 y(0)=0，y/(0)=3/2 的解25 设 f(x)在 x。处可导，则(1) _；(2)_26 利用定积分性质 6，估计下列积分值：考研数学（数学二）模拟试卷 325 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【知识模块】 矩 阵2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 A【试题解析】 5 【正确答案】 A【试题解析】 6 【正确答
4、案】 D【试题解析】 7 【正确答案】 D【试题解析】 8 【正确答案】 C二、填空题9 【正确答案】 2【知识模块】 函数、极限、连续10 【正确答案】 A+C【试题解析】 11 【正确答案】 e【试题解析】 12 【正确答案】 (-2,4)【试题解析】 13 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 40【知识模块】 综合三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 【知识模块】 矩 阵16 【正确答案】 1,2,3 线性相关 秩 r(1,2,3)所以 a=一 317 【正确答案】 设 4=(x1，x 2，x 3，x 4)T，则有( 1， 4)=0，( 2，
5、4)=0，( 3， 4)=0，即 所以 4=k(19，一6，0，1) T，其中 k018 【正确答案】 由于 1,2,3,4= 所以x11+x22+x33+x44= 恒有解，即任一 4 维列向量必可由 1,2,3,4 线性表出或者由(I) 知 =3 时， 1,2,3 必线性无关，那么：若 k11+k22+k33+k44=0，用 4T 左乘上式两端并利用 4T1=4T3=0，有 k44T4=0，又 40，故必有 k4=0 于是k11+k22+k33=0由 1,2,3 线性无关知必有 1=0，k 2=0，k 3=0，从而 1,2,3,4 必线性无关。而 5 个 4 维列向量必线性相关，因此任一个 4 维列向量都可由1,2,3,4 线性表出19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 由 该切线与 x轴和 y 轴的交点分别为(3a，0) 和 ，因此此切线与 x 轴和 y 轴所围成的平面图形的面积为 当切点沿曲线趋于无穷远时，分两种情况：(1)当切点沿 x 轴正向趋于无穷远时， (2)当切点沿 y 轴正向趋于无穷远时，【知识模块】 一元函数微分学23 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学24 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学25 【正确答案】 26 【正确答案】
