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    [考研类试卷]考研数学(数学二)模拟试卷322及答案与解析.doc

    • 资源ID:844305       资源大小:1.09MB        全文页数:15页
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    [考研类试卷]考研数学(数学二)模拟试卷322及答案与解析.doc

    1、考研数学(数学二)模拟试卷 322 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 已知 f(x)在 x0 的某个邻域内连续,且 f(0)0 ,则在点x0 处 f(x)(A)不可导 (B)可导,且 f(0)0(C)取得极大值 (D)取得极小值 2 设线性无关的函数 y1,y 2,y 3 都是二阶非齐次线性方程 y“p(x)yq(x)yf(x)的解,C 1,C 2 是任意常数,则该非齐次方程的通解是(A)C 1y1C 2y2y 3(B) C1y1 C2y2(C 1C 2)y3 (C) C1y1 C2y2(1C 1C2)y3 (D)C 1y1C 2y2(1 C 1C

    2、2)y33 4 5 6 7 (2009 年试题,一) 若 f(x)不变号,且曲线 y=f(x)在点(1,1)上的曲率圆为x2+y2=2,则 f(x)在区间(1,2)内( )(A)有极限点,无零点(B)无极值点,有零点(C)有极值点,有零点(D)无极值点,无零点8 二、填空题9 10 设 z=(1+x2y)xy,则 =_.11 12 13 设 f(x)在0,+)上连续,在(0,+)内可导,当 x(0,+) 时 f(x)0 且单调上升,x=g(y)为 y=f(x)的反函数,它们满足 则 f(x)的表达式是_14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 设函数 f(

    3、x)在0,+)上可导,f(0)=0,且存在反函数,其反函数为 g(x),若求 f(x)19 20 21 22 (2000 年试题,五) 求函数 f(x)=x2ln(1+x)在 x=0 处的 n 阶导数 fn(0)(n3)23 设 y 的 n2 阶导数 ,求 y 的 n 阶导数 y(n)考研数学(数学二)模拟试卷 322 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学2 【正确答案】 D【知识模块】 微分方程3 【正确答案】 A【试题解析】 4 【正确答案】 A【试题解析】 5 【正确答案】 A【试题解析】 6 【正确答案

    4、】 D【试题解析】 7 【正确答案】 B【试题解析】 因为曲线 y=f(x)在点(1,1) 上的曲率圆为 x2+y2=2,且 f(x)不变号,所以 f(x)是一个凸函数,即 f(x) 则 f(1)=一 1因为 f(x)(x)(1)=一 1()(2一 1)=f()0, f(2)【知识模块】 一元函数微分学8 【正确答案】 【知识模块】 综合二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 10 【正确答案】 一 3xy2(1+x2y)xy2ln(1+x2y)【试题解析】 所以11 【正确答案】 -3/2【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 f(x)=x 2(x0)【试题解析

    5、】 【分析一】由定积分的几何意义知: 由曲线 y=f(x),x、y轴及直线 x=t0 所围成的曲边梯形的面积, 由曲线 x=g(y),y 轴(yf(0)及直线 y=f(t)所围成的曲边三角形的面积 x=g(y)与 y=f(x)互为反函数,代表同一条曲线,它们面积之和是长方形面积(边长分别为 t 与 f(t),见右图于是因此 tf(t)=t3,f(t)=t 2(t0),即 f(x)=x2(x0)【分析二】先化简题设方程的左端式子,有 于是即 tf(t)=t3,f(t)=t 2(t0)因此 f(x)=x2(x0)【分析三】将题设方程两边求导得 即 f(t)+gf(t)f(t)=3t2,f(t)+t

    6、f(t)=3t2,亦即tf(t) =3t2(原方程中令 t=0,等式自然成立,不必另加条件)将上式积分得 因 f(t)在0,+)上连续,故必有 C=0因此f(x)=x2(x0)14 【正确答案】 -75E【知识模块】 综合三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 将 两边对 x 求导数,得 g(f(x)f(x)+f(x)=xey即 xf(x)+f(x)=xex或写成 【注】 (xf(x)=xex,两边积分得即 因 f(x)在 x=0 处连续,所以只有 C=1 时上式才能成立,所以【注】也可将 xf(z)+f(x)=xex 改写为用线性常微分方程的解的公式求出 f(x)19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 求函数的高阶导数在 0 点的值,可利用麦克劳林展开式即只需将 f(x)展开成麦克劳林级数,就可得到相应的高阶导数在 0 点的值,由题设 f(x)=x2In(1+x),则由此知 ,所以【试题解析】 本题还可直接由莱布尼兹公式(uv) (n)=u(n)v(0)+Cn1v+Cn2u(n-2)vn+u(0)v(n)及 而求,在莱布尼兹公式中,令u=In(1+x),v=x 2,则 因此【知识模块】 一元函数微分学23 【正确答案】


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