1、考研数学（数学二）模拟试卷 318 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 四阶行列式 的值等于（A）a 1a2a3a4-b1b2b3b4（B） a1a2a3a4+b1b2b3b4（C） (a1a2-b1b2)(a3a4-b3b4)（D）(a 2a3-b2b3)(a1a4-b1b4)2 设 f(x)为连续函数， 出，则 F(2)等于（A）2f(2) （B） f(2) （C） f(2) （D）03 4 已知 P-1AP=B，若 A=，0，则（A）B 的特征值为 ，对应的特征向量是 P（B） B 的特征值为 对应的特征向量是 P（C） B 的特征值为 ，对应的
2、特征向量是 P-1（D）B 的特征值为 ，对应的特征向量是 P-15 6 设 其中 D1=(x，y)x 2+y2R2，D 2=(x，y)x 2+y22R2，D3=(x，y)xR，yR ，则下列关于 I1， I2，I 3 大小关系正确的是（A）I 123（B） I231（C） I132（D）I 3217 “对任意给定的 (0，1)，总存在正整数 N，当，nN 时，恒有x na2”是数列x n收敛于 a 的（A）允分条件但非必要条件 （B）必要条件但非充分条件（C）允分必要条件 （D）既非充分条件又非必要条件 8 设 y3x 4e10，则 y10 （A）0（B） 1（C） e10。（D）e二、填空
3、题9 设 ，而 n2 为正整数，则 An2A n1 _10 11 12 13 函数 的麦克劳林公式中 x4 项的系数是_14 (2012 年试题，二) 设 y=y(x)是由方程 x2 一 y+1=ey 所确定的隐函数，则_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 21 已知 f(x)是周期为 5 的连续函数，它在 x0 的某个邻域内满足关系式f(1sinx) 3f(1 一 sinr)8xa(x)，其中 a(x)是当 x0 时比 x 高阶的无穷小，且 f(x)在 x1 处可导，求曲线 yf(x)在点(6， f(6)处的切线方程22 (1998 年试题
4、，一)23 考研数学（数学二）模拟试卷 318 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【知识模块】 行列式2 【正确答案】 B【知识模块】 重积分3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 因为矩阵 A 与 B 相似，所以它们有相同的特征值，故可排除B、D由 P-1AP=BP -1A=BP-1P -1A=BP-1，于是有 B(P)=P-1()=(P-1)故应选 C5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】 C【试题解析】 D 1，D 2 均是以原点为圆心，半径分别为 的圆，D 2 是正方形，边长 2R，如图所
5、示因为 D1 D3 D2，又被积函数 f(x，y)=e -(x2+y2)连续，且恒正，则 I132故应选 C7 【正确答案】 C【试题解析】 分析 本题考查对数列收敛性定义的理解，注意到 2 仍是可任意小的正数，因此上述条件也是数列收敛的充要条件当然也可严格推导出它与标准定义是等价的 详解 由数列x n收敛于 a “对任意给定的 10，总存在正整数N1，当 nN1 时，恒有x na 1”，显然可推导出： “对任意给定的 (0，1)，总存在正整数 N，当 nN 时，恒有x 2na2” 反过来，若有“对任意给定的(0，1)，总存在正整数 N，当 nN 时，恒有x na2”，则对任意的1 0(不妨设
6、 0 11，当 11 时，取 ，代替即可)。取，存在正整数 N，当 nN 时，恒有 xna2 ，令N1N1，则满足“对任意给定的 10，总存在正整数 N1，当 nN 1 时，恒有x na 1”可见上述两种说法是等价的，故应选(C) 评注 在复习过程中，对基本概念要理解透彻，而不仅仅在于是否记住本题若真正理解了数列极限的概念，并注意到 2 仍是可任意小的正数，则可立即得到正确选项【知识模块】 函数、极限、连续8 【正确答案】 A二、填空题9 【正确答案】 0；【知识模块】 矩 阵10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 a=-3【试题解析】 12 【正确答案】 6【试题解析】 13
7、【正确答案】 一 2【试题解析】 【分析一】先作分解与恒等变形将 y 化简，则有=1+2x+2x2 一 2x4+o(x4)，于是x4 项的系数是一 2【分析二】利用 的泰勒公式将 y 按变量 x 的正整数幂展开到含 x4 的项为止，则有=1+2x+2x2 一2x4+o(x4)，于是 x4 项的系数是一 214 【正确答案】 将 x=0 代入方程 x2+y+1=ey，得 y=0，在方程 x2 一 y+1=ey 两端对x 求一阶导，得 2xy=yey，将 x=0，y=0 代入得 y(0)=0 再在 2xy=yey 两端对 x求一阶导，得 2 一 y=yey+(y)2ey，将 x=0，y=0，y (
8、0)=0 代入得 y(0)=1，即【知识模块】 多元函数微分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 对 f(1sinx)3f(1 sinx)8xa(x)两边取极限，得 ，即有 f(1)3f(1)0，于是得 f(1)0又因为，可见有f(1)3f(1)4f(1)8，故得 f(1)2由于 f(x5)f(x)，所以f(6)f(1)0， 故所求的切线方程为 y2(x6) ，即 2xy120【试题解析】 分析 求点(6，f(6)处的切线方程，关键是求出 f(6)，而根据 f(x)是周期为 5 的函数知，问题进一步转化为求在 x1 处的导数 f(1)，这恰好可通过已知关系式得到评注 若 f(x)是以 T 为周期的可导函数，则由 f(xT)f(x) ，有 f(xT)f(x)，即其导函数仍为同周期函数本题只知 f(x)连续，且只可推导出在一点。x1 处可导，因此其在 x6 处的导数，不能直接套用公式 f(xT)f(x) ，而必须根据导数的定义进行计算【知识模块】 一元函数微分学22 【正确答案】 由题设，【知识模块】 一元函数积分学23 【正确答案】 其余各行都减去第一行，得：【知识模块】 综合
