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    [考研类试卷]考研数学(数学三)模拟试卷351及答案与解析.doc

    • 资源ID:844134       资源大小:1.02MB        全文页数:15页
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    5、试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。

    [考研类试卷]考研数学(数学三)模拟试卷351及答案与解析.doc

    1、考研数学(数学三)模拟试卷 351 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 若 =a0,则( )(A)k=2,a=一 2(B) k=一 2,a= 一 2(C) k=2,a=2(D)k=-2a=22 设 f“(x)在 x=0 处连续,且 =1,则( )(A)f(0)是 f(x)的极大值(B) f(0)是 f(x)的极小值(C) (0,f(0)是曲线 y=f(x)的拐点(D)f(0)非 f(x)的极值,(0,f(0)也非 y=f(x)的拐点3 设 D 为 xOy 平面上的有界闭区域,z=f(x,y)在 D 上连续,在 D 内可偏导且满足,若 f(x,y)在 D

    2、 内没有零点,则 f(x,y)在 D 上( )(A)最大值和最小值只能在边界上取到(B)最大值和最小值只能在区域内部取到(C)有最小值无最大值(D)有最大值无最小值4 设常数 a 0,正项级数(A)发散(B)条件收敛(C)绝对收敛(D)级数敛散性与 a 有关5 A= 其中 a1,a 2,a 3,a 4 两两不等,下列命题正确的是( )(A)方程组 AX=0 只有零解(B)方程组 ATX=0 有非零解(C)方程组 ATAX=0 只有零解(D)方程组 AATX=0 只有零解6 对三阶矩阵 A 的伴随矩阵 A*先交换第一行与第三行,然后将第二列的-2 倍加到第三列得一 E,且|A|0,则 A 等于(

    3、 )7 设连续型随机变量 X 的分布函数 F(x)严格递增,YU(0 ,1),则 Z=F-1(Y)的分布函数( )(A)可导(B)连续但不一定可导且与 X 分布相同(C)只有一个间断点(D)有两个以上的间断点8 设 X1,X 2,X 3,X n 是来自正态总体 N(, 2)的简单随机变量,X 是样本均值,记 S12=服从自由度为 n 一 1 的 t 分布的随机变量为( )二、填空题9 10 设 z=z(x,y)由 (x2 一 z2,e z+2y)=0 确定,其中 连续可偏导,则 =_11 12 设 D 是由曲线 y= 与直线 y=x 围成,则=_13 设 A,B 为三阶矩阵,AB, 1=-1,

    4、 2=1 为矩阵 A 的两个特征值,又|B -1|=则 =_14 设总体 XN(0,1) ,X 1,X 2,X 3,X 4 为来自总体的简单随机样本,则服从的分布为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 设 f(x)在0,1上二阶可导, |f“(x)|1(x0,1)f(0)=f(1)证明:对任意的x0,1,有|f(x)| 16 某商品进价为 30 元件,根据经验,当销售为 80 元件时日销售量为 100 件,日常调查表明,销售每下降 10,可使日销售量增加 80,该商家在一日内以 72元价格出售一批该商品后,决定再作一次性降价销售其余商品,当售价定为多少时,商家才能获得最大利

    5、润?17 计算二重积分 ,其中 D 是由 y=一 a+ (a0)及 y=-x 所围成的区域17 设 a1=2,a n-1= (n=1,2,)证明:18 存在;19 级数 收敛20 设 A 从原点出发,以固定速度 v0 沿 y 轴正向行驶, B 从(x 0,0)出发(x 00),以始终指向点 A 的固定速度 v1 朝 A 追去,求 B 的轨迹方程21 当常数 a 取何值时,方程组 无解、有无穷多个解?在有无穷多个解时,求出其通解22 设二次型 f(x1,x 2,x 3)=x12+x22+x32 一 2x1x2 一 2x1x4+2ax2x3(a0)通过正交变换化为 标准形 2y12+2y22+by

    6、32 (I)求常数 a,b; ( )求正交变换矩阵; ()当|X|=1时,求二次型的最大值22 设随机变量 X 与 Y 相互独立同分布,其中 PX=i= ,i=1,2,3 令U=max(X,Y),V=min(X,Y) 23 求(U,V)的联合分布;24 求 PU=V;25 判断 U,V 是否相互独立,若不相互独立,计算 U,V 的相关系数26 设总体 X 的分布律为 PX=k=(1 一 p)k-1p(k=1, 2,),其中 p 是未知参数,X1,X 2,X n 为来自总体的简单随机样本,求参数 p 的矩估计量和极大似然估计量考研数学(数学三)模拟试卷 351 答案与解析一、选择题下列每题给出的

    7、四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 故 k=2,a=一 2,选(A)2 【正确答案】 C【试题解析】 由 得 f“(0)=0,由极限保号性,存在 0,当|x| 时, 当 x(,0)时,因为 ln(1+x)0,所以 f“(x)0;当x(0,) 时,因为 ln(1+x)0,所以 f“(x)0,于是(0,f(0) 为 y=f(x)的拐点,选(C)3 【正确答案】 A【试题解析】 因为 f(x,y)在 D 上连续,所以 f(x,y)在 D 上一定取到最大值与最小值,不妨设 f(x,y)在 D 上的最大值 M 在 D 内的点(x 0,y 0)处取到,即 f(x0,y

    8、0)=M0,此时 矛盾,即f(x,y)在 D 上的最大值 M 不可能在 D 内取到,同理 f(x,y)在 D 上的最小值 m 不可能在 D 内取到,选(A) 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 D【试题解析】 由 =(a3 一 a1)(a3 一 a2)(a2 一 a1)0,得 r(A)=3由 r(A)=3 4,得方程组 AX=0 有非零解,不选(A);由 r(AT)=r(A)=3,得方程组 ATX=0只有零解,不选(B);由 r(A)=r(ATA)=34,得方程组 ATX=0 有非零解,不选(C) ;由 r(A)=r(AAT)=3,得方程组 AATX=0 只有零解,应选(D)6

    9、 【正确答案】 A【试题解析】 由 E=E13A*E23(一 2),得 A*=一 E131E23-1(一 2)=一 E13E23(2),因为|A*|=|A|2=1 且 |A|0,所以|A|=1,于是 A*=A-1,故 A=(A*)1=一 E23-1(2)E131=-E23(一2)E13= 选(A)7 【正确答案】 B【试题解析】 因为 YU(0,1),所以 Y 的分布函数为 FY(y)= 则Z=F-1(Y)的分布函数为 Fz(z)=PZz=PF-1(Y)z=PYF(z)=FYF(z),因为0F(z)1,所以 Fz(z)=F(z),即 Z 与 X 分布相同,选(B)8 【正确答案】 B【试题解析

    10、】 二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 10 【正确答案】 【试题解析】 (x 2 一 z2,e z+2y)=0 两边对 x 求偏导,得解得11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 【试题解析】 因为|B -1|= 所以|B|=3 ,又因为 AB,所以 A,B 有相同的特征值,设 A 的另一个特征值为 3,由|A|=|B|= 123,得 3=一 3,因为 A 一 3E 的特征值为一 4,一 2,一 6,所以|A-3E|=一 48因为 B*+ =|B|B-1-4B-1=一 B-1所以|B *+ |=(一 1)3|B1|= 于是14 【正确答案】

    11、 t(1)【试题解析】 由 X1+X2N(0,2)得 N(0,1),由 X3+X4N(0,2)得且独立,由 t 分布的定义得三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 对任意的 x0,1 ,由泰勒公式得两式相减得 0=f(x)+ f“(2)(1 一 x)2 一 f“(1)x2,于是|f(x)| |f“(2)|(1-x)2+|f“(1)|x2由 |f“(x)|1(x0,1),得|f(x)| (1 一 x)2+x2,令 (x)=(1-x)2+x2,令 (x)=0,得 x= ,因为 (0)=(1)=1, ,所以 (x)=(1 一 x)2+x2 在0,1上的最大值为 1,故|

    12、f(x)| 16 【正确答案】 当该商品的售价从 p1 降到 p2 时,对应的日销售量从 q1 上升为q2由题意有 即 q2=q1+3q1 商家以 72 元/ 件的价格出售该商品的日销售量为 设该商品一次性降价处理的价格设为 P 元/件则相应的日销售量为利润为 L=pq 一 30q= (p 一 30)(96一 p),令 L= =0得 P=63即若一次性以 63 元/ 件出售其余商品时,商家获得最大利润17 【正确答案】 18 【正确答案】 因为所以ann=1单调减少,而 an0,即a nn=1是单调减少有下界的数列,根据极限存在准则,19 【正确答案】 由(1)得Sn=(a1 一 a2)+(a

    13、2 一 a3)+(an 一 an+1)=2 一 an+120 【正确答案】 设 t 时刻 B 点的位置为 M(x,y),则 即B 的轨迹方程为 当 k=1时,B 的轨迹方程为21 【正确答案】 若 a=1,则 原方程组的通解为 X=k(一1,0,1) T+(2,一 1,0) T(k 为任意常数)若 a1,则当 a=2 时,方程组无解;当 a=一 2 时原方程组的通解为 X=k(1,1,1)T+(2,2,0)(k 为任意常数)22 【正确答案】 则 f(x1,x 2,x 3)=XTAX因为二次型经过正交变换化为 2y12+2y22+by32 所以矩阵 A 的特征值为1=2=2, 3=b由特征值的

    14、件质得 解得a=一 1,b=一 1() 当 1=2=2 时,由(2E 一 A)X=0,得 1=;当 3=一 1 时,由(一 EA)X=0,得 3=()因为 Q 为正交矩阵所以|X|=1 时,|Y|=1,当|Y|=1 时,二次型的最大值为 223 【正确答案】 U,V 的可能取值为 1,2,3,显然 PUV=0,PU=1,V=1=PX=1,Y=1=Px=1PY=1= ,PU=2 ,V=1=PX=2,Y=1+PX=1,Y=2=2PX=2)PY=1)= ,PU=2,V=2=PX=2,Y=2=PX=2PY=2= , PU=3,V=1=PX=3 ,Y=1)+PX=1 ,Y=3=2PX=3PY=1= , PU=3,V=2=PX=3 ,Y=2+PX=2,Y=3=2PX=3PY=2)= ,PU=3,V=3=PX=3 ,Y=3=PX=3P(Y=3= 于是(U,V) 的联合分布律为 24 【正确答案】 Pu=V=PU=1,V=1+PU=2,V=2+PU=3,V=3)=25 【正确答案】 PU=1)= ,PV=3= PU=1,V=3=0,因为 PU=1,V=3)PU=1PV=3),所以 U,V 不独立26 【正确答案】


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