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    [考研类试卷]考研数学(数学三)模拟试卷343及答案与解析.doc

    • 资源ID:844126       资源大小:1.01MB        全文页数:17页
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    [考研类试卷]考研数学(数学三)模拟试卷343及答案与解析.doc

    1、考研数学(数学三)模拟试卷 343 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 设 f(x)的导数在 x=a 处连续,又 ,则( )(A)x=a 是 f(x)的极小值点(B) x=a 是 f(x)极大值点(C) (a,f(a)是曲线 y=f(x)的拐点(D)x=a 不是 f(x)的极值点,(a,f(a) 也不是曲线 y=f(x)的拐点7 级数(A)发散(B)条件收敛(C)绝对收敛(D)收敛性与 a 有关8 二、填空题9 10 11 设函数 z=z(x,Y)由方程 F(x 一 az,ybz)=0 所给出,其中 F(u,v)任意可微。则 .12

    2、 均匀的半球面 的重心的坐标为_.13 14 已知二次型 f(x1,x 2,x 3)的矩阵 A 有三个特征值 1,-1,2,该二次型的规范形为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 一个均匀的四面体,其第一面染红色,第二面染白色,第三面染黑色,而第四面染红、白、黑三种颜色,以 A、B、C 分别记投掷一次四面体,底面出现红、白、黑的三个事件,判断 A、B、C 是否两两独立,是否相互独立20 设 f(x)在0,1上连续,在 (0,1)内可导,且满足 证明至少存在一点 (0,1),使 f()=(1-1)f()21 利用幂级数的和函数的性质求下列级数在各自收敛

    3、域上的和函数:22 计算二重积分 ,其中 D 是由直线 x=-2,y=0,y=2 以及曲线所围成的平面区域23 考研数学(数学三)模拟试卷 343 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】 B【试题解析】 由题设, 又因为 f(x)在 z=a 处导数连续,则 f(a)=0,即 x=a 是 f(x)的驻点又由 ,知当xa 时,f x0;当 xa 时,f (x)0,故 f(a)是极大

    4、值,所以选(B)7 【正确答案】 C【试题解析】 8 【正确答案】 A【知识模块】 综合二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 10 【正确答案】 4e -1【试题解析】 【知识模块】 函数、极限与连续11 【正确答案】 1【试题解析】 因 故【知识模块】 多元函数的微分与应用12 【正确答案】 【试题解析】 由对称性知 (其中D:x 2 十 y2R2)【知识模块】 二重积分13 【正确答案】 14 【正确答案】 y 12+y22-y32【知识模块】 综合三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【

    5、正确答案】 根据题意,有 P(A)=P(B)=P(C)=1/2,P(AB)=P(AC)=P(BC)=1/4, P(ABC)=1/4,因此P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),A,B,C 两两独立,而 P(ABC)=1/41/8=P(A)P(B)P(C),故 A,B,C 不相互独立【知识模块】 无穷级数20 【正确答案】 令 F(x)=xe1-x 于是 F(1)=f(1),由积分中值定理得,存在满足 0从而 F(x)在c,1上满足罗尔定理条件,故存存 (c,1) (0,1),使 F()=0,e 1-f()-(1-1)f()=0而 e1-0,故 f()-(1-)f()=0,即 f()=(1- -1)f()【知识模块】 一元函数积分学21 【正确答案】 【知识模块】 综合22 【正确答案】 由题设,积分区域 D 如右图阴影所示,其在 D1 为辅助性半圆形区域,23 【正确答案】


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