1、考研数学（数学三）模拟试卷 333 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 设函数 f(x)=1/(ex/(x-1)-1)，则（A）x=0，x=1 都是 f(x)的第一类间断点（B） x=0，x=1 都是 f(x)的第二类间断点（C） x=0 是，f(x)的第一类间断点， x=1 是，f(x)的第二类间断点（D）x=0 是，f(x)的第二类间断点,x=1 是 f(x)的第一类间断点6 设 un0(n=1，2，3)，且 则级数 ( )（A）发散 （B）绝对收敛（C）条件收敛 （D）收敛性根据所给条件不能判定7 满足方程 的解是 f(x)=(
2、)（A）（B）（C）（D）8 设 则 A 与 B( )（A）合同且相似 （B）合同但不相似（C）不合同但相似 （D）不合同且不相似二、填空题9 10 11 12 13 14 已知当 x0 时，(1+ax 2) 一 1 与 cosx 一 1 是等价无穷小，则常数 a=_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 若曲线 与 x 轴 y 轴及直线 所围图形的面积被曲线y=asinx,y=bsinx(ab0)三等分，求 a 与 b 的值21 22 设 f(x)存在，求下列函数 y 的二阶导数 d2ydx 2： (1)yf(e x )； (2)ylnf(x)
3、23 求下列函数在约束方程下的最大、最小值： (1)f(x，y)2xy，x 24y 21； (2)f(x，y，z)xyz，x 22y 23z 2考研数学（数学三）模拟试卷 333 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数积分学6 【正确答案】 C【试题解析】 因为所以原级数收敛，故排除A、D又由 n 时 un=n(1+an)知，当 n 充分大时，u n0 且而 发散，因此级数发散，从而原
4、级数条件收敛【知识模块】 无穷级数7 【正确答案】 A【试题解析】 在方程 两边关于 x 求导可得，f (x)+2f(x)=1 利用公式可求得 在方程中，令 x=0，得 f(0)=0代人上式，解得 则故正确答案为 A【知识模块】 常微分方程与差分方程简介8 【正确答案】 A【试题解析】 A 是实对称矩阵，可求得特征多项式 AE= 一( 一 4)。，即A 的特征值为 1=2=3=4=0，由于实对称矩阵 A 可正交相似于对角矩阵曰，所以A 与 B 既合同又相似故正确答案为 A【知识模块】 二次型二、填空题9 【正确答案】 2【试题解析】 10 【正确答案】 1/3【试题解析】 11 【正确答案】
5、【试题解析】 12 【正确答案】 (-2，4)13 【正确答案】 14 【正确答案】 【试题解析】 由 ，以及可得【知识模块】 函数、极限与连续三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 面积图形如右图 先求 y=asinx 与 y=cosx的曲线在区间 的交点横坐标，设交点横坐标为 C 由 asinx=cosx，得而曲线 y=cosx 与两坐标轴及 所围图形面积 =1，所以由 ，利用辅助三角形可得 于是有 解得 同理，y=bsinx 与 y=cosx 交点的横坐标即 ，解之得21 【正确答案】 22 【正确答案】 【知识模块】 综合23 【正确答案】 【知识模块】 综合
