1、考研数学（数学三）模拟试卷 317 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 下列各选项正确的是( ) 6 齐次方程组 的系数矩阵为 A，若存在三阶矩阵 B0，使得AB0，则( )（A）2 且B0（B） 2 且B0（C） 1 且B0（D）1 且B07 设随机变量 X 的密度函数为 (x)，且 (-x)=(x)，F(x) 为 X 的分布函数，则对任意实数 a，有 ( )（A）F(-a)=1- 0a(x)dx（B） F(-a)=1/2-0a(x)dx（C） F(-a)=F(a)（D）F(-a)=2F(a)-18 设 中与 A等价的矩阵有( ) 个
2、（A）0（B） 1（C） 2（D）3二、填空题9 10 11 使不等式 成立的 x 的范围是_.12 设函数 y=f(x)由方程 e2x+y-cos(xy)=e-1 所确定，则曲线 y=f(x)在点(0，1) 处的法线方程为_.13 设 n 阶矩阵 A 的元素全为 1，则 A 的 n 个特征值是_.14 已知 则三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 设 f(，)具有二阶连续偏导数，且满足 又 g(x，y)=20 计算下列函数 yy(x) 的导数 dydx：21 计算下列各弧长：(1)曲线 ylnx 相应于 的一段弧；(2)半立方抛物线的一支：yx 12
3、 上 x0 到 x1 的一段弧；(3)星形线 xcos 3t，ysin 3t 的全长；(4)对数螺线 e 2上 0 或 2 的一段弧22 将函数 展开成 x 的幂级数23 假设测量的随机误差 XN(0，10 2)，试求在 100 次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于 196 的概率 a，并用泊松分布求出 a 的近似值(小数点后取两位有效数字) 附表考研数学（数学三）模拟试卷 317 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解
4、析】 5 【正确答案】 A【试题解析】 ( n+vn)n=un2+2unvn+vn22(un2+vn2)，所以(A)是答案【知识模块】 级数的收敛性6 【正确答案】 C7 【正确答案】 B【试题解析】 因为随机变量 X 的密度函数为 (x)，且 (-x)=(x)，8 【正确答案】 D【试题解析】 同阶矩阵等价的充要条件是秩相等 秩 rA=3 又 其秩为 2， D 的秩为 3，故有二个矩阵与 A 等价【知识模块】 矩阵二、填空题9 【正确答案】 010 【正确答案】 J,I,K11 【正确答案】 (0,1)【知识模块】 一元函数微分学12 【正确答案】 x-2y+2=0【知识模块】 微积分13
5、【正确答案】 n-n-1【知识模块】 线性代数14 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限与连续三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学20 【正确答案】 【知识模块】 综合21 【正确答案】 【知识模块】 综合22 【正确答案】 【知识模块】 综合23 【正确答案】 设 P 为每次测量误差的绝对值大于 196 的概率，则设 Y 为100 次独立重复测量中事件X196 出现的次数，则 Y 服从参数为n=100， p=0 05 的二项分布，所求概率 a=PY3=1-PY3=1-PY=0-PY=1-PY=2 由泊松定理知，Y 近似服从参数为 =np=100005=5 的泊松分布，
