1、考研数学（数学三）模拟试卷 308 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 7 8 已知 ，则代数余子式 A21+A22=（A）3（B） 6（C） 9（D）12二、填空题9 10 设 y(x)为微分方程 y-4y+4y=0 满足初始条件 y(0)=0，y (0)=2 的特解，则 01 y(x)dx=_11 设 4 阶方阵 A 的秩为 2，则其伴随矩阵 A*的秩为_12 已知实二次型 f(x1，x 2，x 3)a(x 11x 22x 32)4x 1x24x 1x34x 2x3 经正交变换xPy 可化成标准形 f6y 12，则 a_13 设
2、随机变量 X 与 Y 的方差分别为 16 和 25，相关系数为 05，则方差 D(X+Y)=_，D(XY)=_14 设随机变量 X 的数学期望 E(X)=，方差 D(X)=2，则由切比雪夫不等式，有PX 一 3)_ 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 写出下列曲线在所给参数值的相应的点处的切线方程和法线方程：19 将 13 个分别写有 A、A、A、C、E、H、I、I、M、M 、N 、T、T 的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率20 把图 215 中各条曲线与下面的说明对应起来(1)一杯放在餐桌上的冰水的温度(室温高于 0)
3、；(2)在计算连续复利的银行账户中存入一笔现金后，此账户中钱的数目；(3)匀减速运动的汽车的速度；(4)从加热炉中取出使其自然冷却的钢的温度21 计算下列三重积分：22 设 A 为 n 阶非奇异矩阵，a 是 n 维列向量，b 为常数，P=()计算 PQ；()证明 PQ 可逆的充分必要条件是 aTA-1ab23 考研数学（数学三）模拟试卷 308 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 A【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确
4、答案】 D【试题解析】 7 【正确答案】 C【试题解析】 8 【正确答案】 B【试题解析】 对行列式A按第 2 行展开，有 2A21+2A22+A23+A24=9构造行列式 则A和B第 2 行元素代数余子式相同对 B按第 2 行展开，又有 A21+A22+2A23+2A24=B=0联立 ，可得A21+A22=6故选 B二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 10 【正确答案】 1/2(e 2-1)【试题解析】 y -4y+4y=0 的通解为 y=(C1+C2x)e2x， 由初始条件 y(0)=1，y (0)=2得 C1=1，C 2=0，则 y=e2x，于是11 【正确答案】 由题设，4 阶方
5、阵 A 的秩为 2，因此 A 的所有 3 阶子式均为 0，从而所有元素的代数余子式均为 0，即 A*=0，故 r(A*)012 【正确答案】 因为二次型 xTAx 经正交变换化为标准形时，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵 A 的特征值，所以 6，0，0 是 A 的特征值，又因为aii i，所以 aa a 600a213 【正确答案】 161，21【试题解析】 由公式及已知条件D(X)=16，D(y)=25， XY=05 得14 【正确答案】 【试题解析】 由切比雪夫不等式，对于任意 0，有 因为 E(X)=,D(X)=2,取 =3 有三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【
6、正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 【知识模块】 综合19 【正确答案】 P(13 个卡片排成单词“MATHEMATICIAN”)=(3!1112!2!12!)/13!=48/13!【知识模块】 一元函数积分学20 【正确答案】 (1)图(c)表示水温从 0附近先急剧升高，渐近室温时变化趋于缓和(2)图(d)初值即基数比较小，所以所得利息也低加上复利基数越来越大，故账户中钱数目也增长的越快(3)图(a)因为作匀速运动，则斜率为定值，且不断下降(4)图(b)钢从炉中刚取出时温度急剧下降，待与周围温度接近时则温度变化很小【知识模块】 综合21 【正确答案】 【知识模块】 综合22 【正确答案】 (1)解：PQ()证：PQ=A 2(b-aTA-1A)，PQ 可逆的充分必要条件是PQ0，即 aTA-1b23 【正确答案】
