1、考研数学（数学三）模拟试卷 291 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 设对任意的 x，总有 (x)f(x)g(x)，（A）存在且等于零（B）存在但不一定为零（C）一定不存在（D）不一定存在7 向量组 1， 2， m 线性无关的充分必要条件是 ( )（A）向量组 1， 2， ， m， 线性无关（B）存在一组不全为零的常数 k1，k 2，k m，使得 k11k 22k mm0（C）向量组 1， 2， m 的维数大于其个数（D）向量组 1， 2， ， m 的任意一个部分向量组线性无关8 设 A 是 n 阶实对称矩阵，P 是 n 阶可逆矩
2、阵，已知 n 维列向量 a 是 A 的属于特征值 A 的特征向量，则矩阵(P -1AP)T 属于特征值 的特征向量是 ( )（A）P -1a（B） pTa（C） Pa（D）(P -1)Ta二、填空题9 10 11 12 一学徒工用同一台机床连续独立生产 3 个同种机器零件，且第 i 个零件是不合格品的概率 p= 则三个零件中合格品零件的期望值为_13 设 n 阶矩阵 A 的元素全为 1，则 A 的 n 个特征值是_.14 设生产函数为 Q=ALK，其巾 Q 是产出量，L 是劳动投入量，K 是资本投入量，而 A、 均为大于零的参数，则 Q=1 时 K 关于 L 的弹性为_.三、解答题解答应写出文
3、字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 设函数 y(x)在a ，b 上连续，在(a，b)内二次可导，且满足其中函数 p(x)，q(x)与 f(x)都在a ，b上连续，且存在常数 qn0 使得 q(x)qn 存存常数 F0 使得f(x)F求证：当 xa，b 时20 设函数 f(x)在点 x。处有连续的二阶导数，证明21 求直线 与平面 xy2z3 之间的夹角22 设有来自三个地区的各 10 名、15 名和 25 名考生的报名表，其中女生的报名表分别为 3 份、7 份和 5 份，随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份(I)求先抽到的一份是女生的概率 p；()已知后抽到的一份是
4、男生表，求先抽到的一份是女生表的概率 q23 考研数学（数学三）模拟试卷 291 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 6 【正确答案】 D7 【正确答案】 D8 【正确答案】 A【试题解析】 因为 a 是 A 的属于特征值 的特征向量，所以 Aa=a 矩阵 P-1AP 属于特征值 A 的特征向量卢必满足(P -1AP)=将 =P-1a 代入上式得(P -1AP)(P-1a)=P-1Ad=P-
5、1a，故选(A)二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 10 【正确答案】 9/25.11 【正确答案】 0.412 【正确答案】 【试题解析】 以 Ai 表示第 i 个零件合格，i=1，2， 3，A i 相互独立，于是有，以 X 表示 3 个零件中合格品的个数，则13 【正确答案】 n-n-1【知识模块】 一元函数微分学14 【正确答案】 -/【知识模块】 微积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 由 y(x)在a ，b上连续知 y(x)在a，b上取得它的最大值与最小值，即存在
6、 x1a，b 使得 y(x1)是 y(x)在a ，b上的最大值，又存在 x2a，b使得 y(x2)是 y(x)在a， b上的最小值无妨设最大值 y(x1)0，而最小值 y(x2)1(a，b)，x2(a，b)由极大值的必要条件可得 y(x1)=0，y (x1)0，从而在最大值点 x=x1 处有 f(x1)=y(x1)+P(x1)y(x1)一 q(x1)y(x1)=y(x1)一 q(x1)y(x1) q(x1)y(x1)=y(x1)一 f(x1)一 f(x1) 类似由极小值的必要条件可得 y(x2)=0，y (x2)0，从而在最小值点 x=x2 处有 f(x2)=y(x2)+P(x2)y(x2)一 q(x2)y(x2)=y(x2)一 q(x2)y(x2) q(x2)y(x2)=y(x2)一 f(x2)一 f(x2) 综合以上的讨论即得当 xa，b时有20 【正确答案】 【知识模块】 综合21 【正确答案】 【知识模块】 综合22 【正确答案】 23 【正确答案】
