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    [考研类试卷]考研数学(数学三)模拟试卷244及答案与解析.doc

    • 资源ID:844027       资源大小:1.07MB        全文页数:16页
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    [考研类试卷]考研数学(数学三)模拟试卷244及答案与解析.doc

    1、考研数学(数学三)模拟试卷 244 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 设 A 是 n 阶矩阵,且 A 的行列式A0,则 A( ) (A)必有一列元素全为 0(B)必有两列元素对应成比例(C)任一列向量是其余列向量的线性组合(D)必有一列向量是其余列向量的线性组合7 设 A,B,A+B,A -1+B-1 均为 n 阶可逆矩阵,则(A -1+B-1)-1 等于(A)A -1+B-1(B) A+B(C) A(A+B)-1B(D)(A+B) -18 (A) (B)  (C)  (D) 二、填空题9 10 1

    2、1 12 13 已知二次型 f(x1,x 2,x 3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3 为正定二次型,则 a 的取值范围是14 二次型 f(x1,x 2,x 3)=(x1+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2 正定的充分必要条件为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 设生产某种产品必须投入两种要素,x 1 和 x2 分别为两要素的投入量,Q 为产出量; 若生产函数为 Q=2x1x2,其中 为正常数,且 +=1假设两种要素的价格分别为 P1 和 p2, 试问:当产出量为 12 时,两要素各投入多

    3、少可以使得投入总费用最小?21 已知 P(A)=04,P(B)=025,P(A-B)=025,求 P(AB),P(AB),P(B-A)22 设曲线方程为 ye x (x0)(I) 把曲线 y=ex (x0),x 轴,y 轴和直线 x(0)所围成平面图形绕 x 轴旋转一周,得一旋转体,求此旋转体的体积 V();求满足()在此曲线上找一点,使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积23 由概率的公理化定义证明: (1)P( )=1-P(A); (2)P(A-B)=P(A)-P(AB)特别地,若 AB,则 P(A-B)=P(A)-P(B)且 P(A)P(B); (3)0P(A)1

    4、; (4)P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB); (5)P(A BC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)考研数学(数学三)模拟试卷 244 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】 D【知识模块】 微积分7 【正确答案】 C【试题解析】 因为 A,B,A+B 均可逆,则有 (A -1+B-1)-1=(EA-1+B-1E)-1 =

    5、(B-1BA-1+B-1AA-1)-1=B-1(B+A)A-1-1 =(A-1)-1(B+A)-1(B-1)-1=A(A+B)-1B 故应选(C) 注意,一般情况下(A+B) -1A-1+B-1,不要与转置的性质相混淆【知识模块】 二次型8 【正确答案】 B二、填空题9 【正确答案】 210 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 0【试题解析】 12 【正确答案】 713 【正确答案】 -2a2【知识模块】 综合14 【正确答案】 a1【知识模块】 综合三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 1

    6、9 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学20 【正确答案】 按题目要求应在产出量 2x1x2=12 的条件下,求总费用 P1x1+p2x2的最小值为此作拉格朗日函数因驻点唯一,且实际问题存在最小值,故计算结果说明当 x1= ,x 2=时投入总费用最小【知识模块】 多元函数微积分学21 【正确答案】 利用概率性质 P(A-B)=P(A)-P(AB),有P(AB)=P(A)-P(A-B)=04-0 25=015;根据加法公式,得P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=04+0 25-015=05;根据减法公式,有P(B-A)=P(B)-P(AB)=025-015=0 1;【知识模块】 微积分22 【正确答案】 23 【正确答案】 【知识模块】 综合


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