1、考研数学（数学三）模拟试卷 239 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 7 齐次方程组 的系数矩阵为 A，若存在三阶矩阵 B0，使得AB0，则( )（A）2 且B0（B） 2 且B0（C） 1 且B0（D）1 且B08 已知 f(x)在 x0 的某个邻域内连续，且 f(0)0， 则在点 x0处 f(x)( )（A）不可导（B）可导，且 f(0)0（C）取得极大值（D）取得极小值二、填空题9 10 11 12 13 使不等式 成立的 x 的范围是_.14 某公司每年的工资总额在比上一年增加 20的基础上再追加 2 百万元若以W1 表示
2、第 t 年的工资总额(单位：百万元) ，则 Wt 满足的差分方程是_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 17 已知 ，二次型 f(x1，x 2，x 3)=xT(ATA)x 的秋为 218 求实数 a 的值；19 求正交变换 x=Qy 将 f 化为标准形20 下列函数在指定区间上是否存在最大值和最小值?如有，求出它的值，并说明是最大值还是最小值：21 根据已知条件，写出下列各函数的表达式：(1)f(x，y)x yy x，求 f(xy，xy)；(3)f(x，y)x2y ，求 f(xy，f(x，y)；(4)f(xy，yx)x 2y 2，求 f(x，y)22 求面密度为
3、 的均匀半圆形薄片 ，z0 对位于点Mo(0，0，b)处的单位质点的引力 F(b0)23 若函数 f(x)具有各阶导数的最大区间是( A，A) ，并且在区间(R，R)内可展开成幂级数，那么 R 是否恰为 A?24 现在甲工厂生产某商品，年销售量为 100 万件，每批生产需要增加准备费 1000元，而每件商品的年库存费为 005 元如果销售率是均匀的，且上一批售完，立即生产下一批，每批数量相同，问全年应组织几批生产使得生产准备费与库存费用之和为最小考研数学（数学三）模拟试卷 239 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 2 【正
4、确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 6 【正确答案】 D【试题解析】 7 【正确答案】 C8 【正确答案】 D二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 10 【正确答案】 11 【正确答案】 212 【正确答案】 -1/813 【正确答案】 (0,1)【知识模块】 一元函数微分学14 【正确答案】 W t=12 t-1+2【试题解析】 第 t 年的工资总额 W1(百万元)是两部分之和，其中一部分是同定追加额 2(百万元) ，另一部分比前一年的工资总额 Wt-1 多 20，即是 Wt-1 的 1：2倍于是
5、可得 Wt 满足的差分方程是 W t=1.2t-1+2【知识模块】 微积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 【知识模块】 二次型18 【正确答案】 二次型 xT(ATA)x 的秩为 2，即 r(AT(ATA)x 的秋为 2因为 r(ATA)=r(A)，故 r(A)=2对 A 作初等变换有 所以 a=-1.【知识模块】 二次型19 【正确答案】 当 a=-1 时，A TA= ，由丨 E-ATA 丨=可知矩阵 ATA 的特征值为 0，2，6 对A=0，由(0E-A TA)x=0 得基础解系(-1，-1，1) T， 对 A=
6、2，由(2E-A TA)x=0 得基础解系(-1，1，0) T， 对 =6，由(6E-A TA)x=0 得基础解系(1，1，2) T 实对称矩阵特征值不同特征向量相互正交，故只需单位化 1= (-1，-1，1) T2= (-1，1，0) T3=(1， 1，2) T 那么令 就有 xT(ATA)x=yTAy=2y12+6y22.【知识模块】 二次型20 【正确答案】 【知识模块】 综合21 【正确答案】 【知识模块】 综合22 【正确答案】 【知识模块】 综合23 【正确答案】 一般说不是例如函数 f(x)arctanx 在区间(，+)内具有各阶导数，但仅在区间1，1 ( ，+) 上可展开成幂级数为【知识模块】 综合24 【正确答案】 设批量为 q，总费用为 C，则成本函数为
