1、考研数学（数学三）模拟试卷 236 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 7 8 设向量 可由向量组 1， 2，., m 线性表示，但不能由向量组(I)： 1， 2，., m-1, 线性表示，记向量组()： 1， 2，., m-1， 则（A） m 不能由 (I)线性表示，也不能由()线性表示（B） m 不能由(I)线性表示，但可由()线性表示（C） m 可由(I)线性表示，也可由()线性表示（D） m 可由 (I)线性表示，但不可由()线性表示二、填空题9 10 11 12 设矩阵 A，B 满足 A*BA=2BA-8E，其中 A= ，
2、E 为单位矩阵，A *为A 的伴随矩阵，则 B=_.13 当 x0 时，kx 2 与是等阶无穷小，则 k=_.14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 设函数 z=f(xy，yg(x)，函数 f 具有二阶连续偏导数，函数 g(x)可导且在 x=1 处取得极值 g(1)=1求20 设螺旋形弹簧一圈的方程为 xacost，yasint，zbt(0t2)，它的线密度(x， y，z)x 2y 2z 2，求： (1) 它关于 z 轴的转动贯量 Iz； (2)它的质心21 求幂级数 的收敛半径22 证明级数 在(0，+)上收敛且一致收敛23 若矩阵 相似于对角矩
3、阵 A，试确定常数 a 的值，并求可逆矩阵P 使 P1 APA 考研数学（数学三）模拟试卷 236 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 A【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 A【试题解析】 6 【正确答案】 A【试题解析】 7 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学8 【正确答案】 B【试题解析】 因为 可由 1， 2，., m 线性表示，故可设 =k11，k 22，.,k mm 由于 不能由 1， 2，., m-1 线性表示，故上述表达
4、式中必有 km0因此 m=1/km(-k11-k22-km-1m-1) 即 m 可由()线性表示，可排除(A)、 (D) 若 m 可由(I)线性表示，设 m=l11+lm-1m-1，则 =(k 1+kml1)1+(k2+kml2)2+(km-1+kmlm-1)m-1 与题设矛盾，故应选 (B)【知识模块】 线性代数二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 10 【正确答案】 e2【试题解析】 11 【正确答案】 12 【正确答案】 【试题解析】 先化简矩阵方程将已知矩阵方程左乘 A 右乘 A-1 有 A(A *BA)A-1=A(2BA)A-1-A(SE)A-1， 并利用 AA*=丨 A 丨 E 及本题中丨 A 丨=-2，则B+AB=4E.【知识模块】 线性代数13 【正确答案】 3/4【知识模块】 一元函数积分学14 【正确答案】 1/e【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学20 【正确答案】 【知识模块】 综合21 【正确答案】 【知识模块】 综合22 【正确答案】 【知识模块】 综合23 【正确答案】 由题设，先求矩阵 A 的特征值，设 E 为 3 阶单位矩阵，则由
