1、考研数学（数学三）模拟试卷 201 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 设函数 f(x)在点 xa 处可导，则函数f(x)在点 xa 处不可导的充分条件是( )（A）f(a)0 且 f(a)0（B） f(a)0 且 f(a)0（C） f(a)0 且 f(a)0（D）f(a)0 且 f(a)03 （A） （B） （C） （D） 4 （A） （B） （C） （D） 5 向量组 1， 2， m 线性无关的充分必要条件是 ( )（A）向量组 1， 2， ， m， 线性无关（B）存在一组
2、不全为零的常数 k1，k 2，k m，使得 k11k 22k mm0（C）向量组 1， 2， m 的维数大于其个数（D）向量组 1， 2， ， m 的任意一个部分向量组线性无关6 设 A，B 为 n 阶矩阵，且 A 与 B 相似，E 为 n 阶单位矩阵，则 ( )（A）EA E B（B） A 与 B 有相同的特征值和特征向量（C） A 与 B 都相似于一个对角矩阵（D）对任意常数 t，tEA 与 tEB 相似7 设 0P(A)1，0PB1， 则( )（A）事件 A 和 B 互不相容（B）事件 A 和 B 互相对立（C）事件 A 和 B 互不独立（D）事件 A 和 B 相互独立8 设 X 为随机
3、变量，E(X) ，D(X) 2，则对任意常数 C 有( )（A）E(XC)。E(X) 2（B） E(X C)2E(X) 2（C） E(X C)2E(X)C 2（D）E(XC) 2E(X) 2二、填空题9 10 设 ysinx，0x 2 ，t 为_时，右图中阴影部分的面积S 1与 S2 之和 S 最小11 设 f(x)有连续的导数，f(0) 0 且 f(0)b，若函数 F(x)在 x0 处连续，则常数 A _12 13 已知实二次型 f(x1，x 2，x 3)a(x 11x 22x 32)4x 1x24x 1x34x 2x3 经正交变换xPy 可化成标准形 f6y 12，则 a_14 设 X1，
4、X 2，X n(n1)是来自总体 N(， 2)的随机样本，用 2X2X 1， 及X1 作总体参数 为估计算时，最有效的是_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 已知某产品的边际成本为 5 元单位，生产该产品的固定成本为 200 元，边际收益是 R(g)10002g，则生产该产品多少件时可获得最大利润，这个最大利润是多少?17 18 19 试证：当 X0 时，(x 21)lnx(x1) 220 若矩阵 相似于对角矩阵 A，试确定常数 a 的值，并求可逆矩阵P 使 P1 APA 21 求一个正交变换，化二次型 fx 124x 224x 324x 1x28x 2x3 为标准形
5、22 23 考研数学（数学三）模拟试卷 201 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B2 【正确答案】 B3 【正确答案】 B4 【正确答案】 A5 【正确答案】 D6 【正确答案】 D7 【正确答案】 D8 【正确答案】 B二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案】 11 【正确答案】 由于 F(x)在 x0 连续，12 【正确答案】 13 【正确答案】 因为二次型 xTAx 经正交变换化为标准形时，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵 A 的特征值，所以 6，0，0 是 A 的特征值，又因为aii i，所以 aa a 600a214
6、【正确答案】 因 E(2X2X 1)2E(X 2)E(X 1)2三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 这个问题需要分几步来解决设最大利润函数为 L(q)，成本函数为 C(q)为求最大利润，需要先求出利润函数17 【正确答案】 D 是正方形区域，因在 D 上被积函数分块表示为18 【正确答案】 由结论可知，若令 (x)xf(x)，则 (x)f(x)xf(x) 因此，只需证明 (x)在0，1内某一区间上满足罗尔定理的条件令 (x)xf(x)，由积分中值定理可知，存在 (0，12)使19 【正确答案】 令 f(x)(x 21)lnx(x1) 2 易看出 f(1)=0，且有20 【正确答案】 由题设，先求矩阵 A 的特征值，设 E 为 3 阶单位矩阵，则由21 【正确答案】 22 【正确答案】 依题设，置信区间的长度为 223 【正确答案】 由于 X1，X 2，X 9 是来自正态总体的样本，且都服从 N(0，1)，
