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    [考研类试卷]考研数学(数学一)模拟试卷366及答案与解析.doc

    • 资源ID:843835       资源大小:994KB        全文页数:16页
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    [考研类试卷]考研数学(数学一)模拟试卷366及答案与解析.doc

    1、考研数学(数学一)模拟试卷 366 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设 A 与 B 均为 n,阶矩阵,且 A 与 B 合同,则( )(A)A 与 B 有相同的特征值(B) det A=det(C) A 与 B 相似(D)r(A)=r(B)2 设(x)= 丨 x(1-x)丨,则(A)x=0 是 f(x)的极值点,但(0,0)不是曲线 y=f(x)的拐点(B) x=0 不是 f(x)的极值点,但 (0,0)是曲线 y=f(x)的拐点(C) x=0 是 f(x)的极值点,且 (0,0)是曲线 y=f(x)的拐点(D)x=0 不是 f(x)的极值点,(0,

    2、0)也不是曲线 y=f(x)的拐点3 设 A 是 mn 矩阵,B 是 nm 矩阵,则线性方程组(AB)x 0( )(A)当 nm 时仅有零解(B)当 nm 时必有非零解(C)当 mn 时仅有零解(D)当 mn 时必有非零解4 5 6 7 函数 f(x)c cosx(c2.71828)不是_.(A)偶函数.(B)有界函数.(C)周期函数.(D)单调函数.8 二、填空题9 10 11 12 13 微分方程 y+4y=cos2x 的通解为 y=_14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 设 D=(x, y)丨 x2+y2 x0,y0 ,1+x 2+y2表示不超过 1+x2+y2

    3、的最大整数,计算二重积分 xy1+x2+y2dxdy16 已知向量组(I): 1, 2, 3;(): 1, 2, 3, 4;( ):1, 2, 3, 4, 5如果各向量组的秩分别为 r(I)=r(II)=3,r()=4证明向量组1, 2, 3, 5-4 的秩为 417 已知三阶矩阵 B 为非零向量,且 B 的每一个列向量都是方程组的解,(I)求 的值;()证明B018 19 20 20 (2005 年试题,22) 设二维随机变量(X,Y) 的概率密度为求:21 (X, Y)的边缘概率密度 fX(x)fY(y);22 Z=2XY 的概率密度 fZ(Z)23 24 考研数学(数学一)模拟试卷 36

    4、6 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【知识模块】 常微分方程2 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学3 【正确答案】 D4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 D【试题解析】 6 【正确答案】 A【试题解析】 7 【正确答案】 D【知识模块】 函数、极限、连续8 【正确答案】 C【试题解析】 由于 PX=1=PX1-PX-1-1/2=1/2-e-1,故 C 是正确的【知识模块】 综合二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 10 【正确答案】 0【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 1

    5、3 【正确答案】 【试题解析】 y +4y=cos2x 对应的齐次方程的特征方程是 r2+4=0它的两个特征根为 r1.2=2i因此对应的齐次方程的通解为 y=C1cos2x+C2sin2xwi=2i 是特征方程的根,所以,设非齐次方程的特解为 y*=x(Acos2x+Bsin2x),则(y *)=x(一2Asin2x+2Bcos2x)+Acos2x+Bsin2x,(y *)=一 X(4Acos2x+4Bsin2x)一4Asin2x+4Bcos2x将上两式代入方程 y+4y=cos2x 中,得一4Asin2x+4Bcos2x=cos2x比较上式系数得 A=0, 故原方程的通解为14 【正确答案

    6、】 2【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 【知识模块】 多元函数积分学16 【正确答案】 因为 r(I)=r(II)=3,所以 1, 2, 3 线性无关,而 1, 2, 3, 4线性相关,因此 4 可由 1, 2, 3 线性表出,设为 4=l1+l2+l3 若 k【知识模块】 一元函数微分学17 【正确答案】 (I)因B0,故曰中至少有一个非零列向量,依题意,所给齐次方程组非零解,故必有系数行列式 由此可得1() 因 B 的每一列向量都是原方程的解,故 AB0因 A0 则必有B 0事实上,倘若不然,设B0,则曰可逆,故由 AB0 两边右乘B1 ,

    7、得 A0,这与已知条件矛盾,可见必有B018 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 特征方程为EA 3 一 21(1) 2(1)0,即特征值 11( 二重 ), 2 1【知识模块】 多维随机变量及其分布21 【正确答案】 根据题意,作图如图 332 所示(I)当 0当 x0 或 x1 时,f x(x)=0即有由此可计算得【知识模块】 多维随机变量及其分布22 【正确答案】 当 z0 时,F z(z)=0;当 z2 时,F z(z)=1;当 0Z 的概率密度为解析二(I)同解析一()因为P02XY12 时 fz(z)=0;当 0 1952 故随机变量 z 的概率密度为 解析三(I)同解析一()因为(X,Y) 的联合概率密度在直角三角形区域 D=(x,y)10 1 上取值的概率与该子区域面积成正比,即 求导得概率密度为【知识模块】 多维随机变量及其分布23 【正确答案】 【知识模块】 综合24 【正确答案】 【知识模块】 综合


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