1、考研数学（数学一）模拟试卷 361 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 当 x1 时，函数 的极限( )（A）等于 2（B）等于 0（C）为 （D）不存在但不为5 6 7 (2005 年试题，8) 设 F(x)是连续函数 f(x)的一个原函数，“ ”表示“M 的充分必要条件是 N”，则必有( )（A）F(x)是偶函数 f(x)是奇函数（B） F(x)是奇函数 f(x)是偶函数（C） F(x)是周期函数 f(x)是周期函数（D）F(x)是单调函数 f(x)是单调函数8 (2010 年试题，一) 设 m，n 为正整数，则反常积分 的收敛性( )
2、（A）仅与 m 有关（B）仅于 n 有关（C）与 m，n 都有关（D）与 m，n 都无关二、填空题9 10 设 X1，X 2，X n 为来自总体 X 的简单随机样本，其中 E(X)=，D(X)= 2，令U= 则 UV=_11 12 13 14 (2006 年试题，一) 设矩阵 E 为二阶单位矩阵，矩阵 B 满足BA=B+2E，则B=_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 21 22 23 设 在（-，+）内处处连续，求 a,b.考研数学（数学一）模拟试卷 361 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确
3、答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 A【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 当 x1 时函数没有极限，也不是，故应选(D)5 【正确答案】 A【试题解析】 6 【正确答案】 B【试题解析】 7 【正确答案】 A【试题解析】 由题意可知 f(x)为奇函数 为偶函数f(x)的全体原函数为偶函数；F(x) 为偶函数F(一 x)=F(x)，则 F(一 x).(一 1)=F(x)，即 f(一 x)=一 f(x)F (x)=f(x)为奇函数，所以选 A解析二排除法，通过举反例来判断令 f(x)=6，则可取 F(x)=6x+1，排除 B 和 C；令 f(x)
4、=6x，则可取 F(x)=3x2，排除 D，故综上选 A对于函数的另一大性质有界性，原函数与函数的关系如何?【知识模块】 函数、极限、连续8 【正确答案】 D【试题解析】 无界函数的反常积分 有两个瑕点 x=0 和 x=1，因x0 +时，ln 2(1 一 x)一 x2，设 g 为一个常数，则又因为 m，n 是正整数，所以则必然存在 q(0，1)，使得极限存在同理，因 x1 -时，对于任意小的 (0，1)，有 所以，根据无界函数的反常积分的审敛法可知，该反常积分始终是收敛的，即它的敛散性与 m，n 均无关，故正确答案为 D【知识模块】 一元函数积分学二、填空题9 【正确答案】 18【试题解析】
5、10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 由已知条件 BA=B+2E 推知 B(AE)=2E，两边取行列式，有B AE=4因为 所以B=2【知识模块】 行列式三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 (I)由题设，(X ，Y)的取值有四种可能即( 1，1)，(1，1)，(1，1)，(1，1)，由已知 U，在2，2上均匀分布，即 P(U1)14，P(U1)34；P(U1)34，P(U1)1P(X，Y)(1，1)P u1，U1PUl14，P(X，Y)(1，1)PU 1，U 10，22 【正确答案】 23 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续
