1、考研数学（数学一）模拟试卷 358 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 设随机变量 XN(0，1)，YN(1 ，4)且相关系数 pXY=1，则( )（A）PY=-2X-1=1（B） PY=2X-1=1（C） PY=-2X+1=1（D）PY=2X+1=13 4 5 设直线 L： 及平面 ：4x2yz60，则直线 L( )（A）平行于平面 （B）在平面 上（C）垂直于平面 （D）与平面 斜交6 (2009 年试题，一) 如图 1 一 62，正方形(x，y)x1,y1被其对角线划分为四个区域 Dk(k=1，2，3，4)， 则 ( )（A）I 1（B） I
2、2（C） I3（D）I 47 8 将长度为 1 m 的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为 ( )（A）1（B） 12（C） 12（D）1二、填空题9 10 11 12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 设四阶矩阵 B= ，且矩阵 A 满足关系式A(E-C-1B)TCT=E，其中 E 为四阶单位矩阵，C -1 表示 C 的逆矩阵，C T 表示 C 的转置矩阵，将上述关系式化简并求矩阵 A17 18 19 20 设函数 f(x)可导，且 f(0)=0，F(x)= 0xtnf(xn-t)dt，求21 22 解下列不等式： (1)x 29 (2) x47
3、 (3)0(x 2) 24 (4)ax x。 (a 0， 0，x。为常数)23 一个计算机硬件公司生产一种型号的微型芯片，每一芯片有 01的概率为次品，且各芯片是否成为次品是相互独立的求 1 000 块芯片中至少有两块是次品的概率，分别用二项分布和泊松分布近似来计算考研数学（数学一）模拟试卷 358 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 设 Y=aX+b，因为相关系数 pXY=1 所以 X，Y 正相关，即有 a0 又 XN(0 ，1) ，YN(1， 4)，则 E(X)=0，D(X)=1，E(Y
4、)=1，D(Y)=4， 从而 E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+b=b=1，D(Y)=D(aX+b)=a 22D(X)=a2=4 解得 a=2，b=1，故应选(D)3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 C6 【正确答案】 A【试题解析】 利用二重积分区域的对称性以及被积函数的奇偶性可以方便求解，令 f(x，y)=ycosx D 1，D 3 两个区域关于 y 轴对称，且 f(一 x，y)=ycos(一 x)=ycosx=f(x，y)，即被积函数是关于 x 的偶函数，则D2，D 4 两个区域关于 x 轴对称，且 f(x，一 y)=一 ycosx=
5、一 f(x，y)，即被积函数是关于 y 的奇函数，所以 I2=I4=0故正确答案为A【知识模块】 章重积分7 【正确答案】 A【试题解析】 8 【正确答案】 D二、填空题9 【正确答案】 -2【试题解析】 10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 64【试题解析】 14 【正确答案】 【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 知(AB) T=BTAT，知(E-C -1B)TCT=C(E-C)T=(C-B)T那么由 A(C-B)T=E 知 A=(C-B)T
6、-1=(C-B)-1T17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 作变量代换 xn-tn=u，则 du=-ntn-1dt，于是于是21 【正确答案】 【知识模块】 综合22 【正确答案】 利用绝对值的性质，可得(1)x 29 有x3，则3x3(2) x47 有7x47，则3x11(3)0(x2) 24 有0x22 (4)axx。，(a 0，0，x。为常数)有axx。 则 x。 axx。 即(a0， 0，x。为常数)【知识模块】 综合23 【正确答案】 P1 000 块芯片中至少有两块次品 )=1-P1 000 块芯片中至多有一块次品 =1-b(0；1 000,0 001)-6(1；1 000，0001) 1-2e -10264 241【知识模块】 综合
