1、考研数学（数学一）模拟试卷 338 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 设两个随机变量 X 与 Y 独立同分布，pX1PY1 12，pX1pY112，则下列各式中成立的是( )（A）pXY12（B） PXY1（C） pX Y014（D）pXY1143 4 5 6 设 f(x)在( 一，+)内连续严格单调增，f(0)=0 ，常数 n 为正奇数，并设则正确的是 ( )（A）F(x)在(一，0) 内严格单调增，在(0，+)内也严格单调增（B） F(x)在(一，0)内严格单调增，在 (0，+)内严格单调减（C） F(x)在(一，0)内严格单调减，在 (0，
2、+)内严格单调增（D）F(x)在(一，0) 内严格单调减，在(0，+)内也严格单调减7 8 二、填空题9 10 11 12 13 (2001 年试题，一) 设 y=e*(C1sinx+C2cosx)(C1，C 2 为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为_14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 已知对于 n 阶方阵 A，存在自然数 k，使得 Ak=0，试证明矩阵 E-A 可逆，并求出逆矩阵的表达式(E 为 n 阶单位矩阵)16 17 18 19 20 20 (2005 年试题，22) 设二维随机变量(X，Y) 的概率密度为求：21 (X， Y)的边缘概
3、率密度 fX(x)fY(y)；22 Z=2XY 的概率密度 fZ(Z)23 24 求 f(x)ln(12x)的 6 阶麦克劳林公式(带皮亚诺型余项)考研数学（数学一）模拟试卷 338 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 A3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 6 【正确答案】 C【试题解析】 方法一 利用积分中值定理，其中，若 x0，则0x；若 x0，则 x 0当 x0，则有 0 nx n，由于 f(x)严格单调增且f(0)=0，从而 0()f
4、(x)及 0 nf()x nf(x)于是 F(x)0 (当 x0)当 x0，则有 xn n0，并且 f(x)f() 0于是仍有 xnf(x) nf()0所以 F(x)0，当 x0结论选 C方法二当 x0 时，0t x，0f(t)f(x)，0t nf(t)x nf(x)，从而 F(x)0当 x0 时，xt 0，xx n0，f(x)f(t) 0，于是 tnf(t)x nf(x), 从而 F(x)0故选 C7 【正确答案】 C【试题解析】 8 【正确答案】 B【试题解析】 二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 4/【试题解析】 12 【正确答
5、案】 1/2ae【试题解析】 13 【正确答案】 本题与以往对于微分方程的考查的角度不同，是要求从通解还原出方程本身，这就需要根据特征值与通解的关系，求出特征值，反推特征方程，从而还原出微分方程，由题设，可知对应的两个特征值为 1=1+i， 2=1i，从而有特征方程 2 一 2+2=0，因此齐次微分方程为 y一 2y+2y=0解析二不管所求微分方程是什么类型的(只要是二阶)，由通解)，=e x(C1sinx+C2cosx)求导得：y =ex(C2C2)sinx+(C1+C2)cosx，y =ex(一 2C2sinx+2C1cosx)消去 C1，C 2 得 y一 2y+2y=0【知识模块】 常微
6、分方程14 【正确答案】 (-2,4)【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 由代数公式 1-ak=(1-a)(1+a+ak-1)以及 A 与 E 可交换，有 E-Ak=(E-A)(E+A+Ak-1)，而 Ak=0，故有(E-A)(E+A+A k-1)=E 可知 E-A 可逆，且有(E-A) -1=E+A+Ak-116 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 【知识模块】 多维随机变量及其分布21 【正确答案】 根据题意，作图如图 332 所示(I)当 0当 x0 或 x1 时，f x(x)=0即有由此可计算得【知识模块】 多维随机变量及其分布22 【正确答案】 当 z0 时，F z(z)=0；当 z2 时，F z(z)=1；当 0Z 的概率密度为解析二(I)同解析一()因为P02XY12 时 fz(z)=0；当 0 1952 故随机变量 z 的概率密度为 解析三(I)同解析一()因为(X，Y) 的联合概率密度在直角三角形区域 D=(x，y)10 1 上取值的概率与该子区域面积成正比，即 求导得概率密度为【知识模块】 多维随机变量及其分布23 【正确答案】 【知识模块】 综合24 【正确答案】 【知识模块】 综合
