1、考研数学（数学一）模拟试卷 332 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 若级数 an 收敛，则级数2 已知 y=x/lnx 是微分方程 y=y/x+(x/y)的解，则 (x/y)的表达式为（A）-y 2/x2（B） y2/x2（C） -x2/y2（D）x 2/y23 4 5 6 7 (2011 年试题，一) 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 EX 与 EY 存在，记U=maxX，Y，V=minX ，Y，则 E(UV)=( )（A）EUEV（B） EXEY（C） EUEY（D）EXEV8 二、填空题9 其中 a，b 为正的常数，L 为从点A(2a，0
2、)沿曲线 到点 O(0，0)的弧 I=_10 11 12 设 y(x)是微分方程 y+(x+1)y+x2y=ex 的满足 y(0)=0，3,y (0)=1 的解，并设存在且不为零，则正整数 k=_，该极限值=_13 设随机变量 X 的数学期望 E(X) ，方差 D(X) 2，则由切比雪夫不等式，有PX 3_ 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 设 f(x)，g(x) 在(a，b) 可微，g(x)0，且 求证：存在常数 C，使得 f(x)=Cg(x)( x(a，b)；16 17 设总体 X 服从于正态分布 N(， 2)(0)，从该总体中抽取简单随机样本X1，X 2，X
3、2n(n2)，其样本均值为 ，求统计量 Y=的数学期望 E(Y)18 19 已知 f(x)在(-，+) 内可导，且，求 c 的值20 21 设函数 f(x)，g(x) 在a，b上连续，且 g(x)0，利用闭区间连续函数性质，证明存在一点 a，b,使22 已知 Aa ，3，2，4，B=1，3，5，6，若 A B1，2，3，求 a和 b23 考研数学（数学一）模拟试卷 332 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【知识模块】 无穷级数2 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数积分学3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解
4、析】 5 【正确答案】 A【试题解析】 6 【正确答案】 A【试题解析】 7 【正确答案】 B【试题解析】 因为当 XY 时，U=X，V=Y；当 XY 时，U=Y ，V=X，所以UV=XY，于是 E(UV)=E(XY)又因为 X，Y 独立，所以 E(UV)=E(XY)=EX.EY，故选 B【知识模块】 随机变量的数字特征8 【正确答案】 C【试题解析】 二、填空题9 【正确答案】 (a 2/2)(b-a)+4b.【知识模块】 多元函数积分学10 【正确答案】 0【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 由 y(0)=0 知，所求极限为 型 由初始条件 y
5、(0)=1，若 k=1，则上述极限为 0，不符，故 k2但 y(0)=ex 一(x+1)y x 2yx=0=0，若 k=2，则上式极限为 0不符故 k3 但 y(0)=(ex 一(x+1)y 一 x2y)x=0=ex 一 y(x+1)y 一 2xy 一 x2yx=0=0.若 k=3,则上式极限为 0，不符，故 k4 但 y(4)(0)=ex 一 y一 y一(x+1)y 一 2y 一 4xy一 x2yx=0=1。故知当 k=4 时原式13 【正确答案】 14 【正确答案】 2【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 即证 f(x)g(x) 在(a,b)为
6、常数，由f(x)g(x)在(a，b)为常数，即常数 C，使16 【正确答案】 17 【正确答案】 设 Zi=Xi+Xn+i(i=1，2，n)，为从总体 z 中取出的样本容量为n 的样本 则 E(Zi)=E(Xi)+E(Xn+i)=+=2 D(Zi)=D(Xi+Xn+i)=D(Xi)+D(Xn+i)(Xi 与Xn+i 相互独立)= 2+2=22ZN(2，2 2)由样本与总体同分布，则S2 是总体 Z 的方差的无偏估计量18 【正确答案】 19 【正确答案】 由题设，由拉格朗日中值定理得f(x)-f(x-1)=f()*1，其中 在 x-1 与 x 之间，则综上，e 2c=e，从而 c=1/220 【正确答案】 根据题意可知方程组()中方程组个数未知数个数，从而()必有无穷21 【正确答案】 【知识模块】 综合22 【正确答案】 交运算是求解两个集合的公共元素所组成的集合的运算，因此，A B1，2，3中的元素应该既出现在集合 A 中，又出现在集合 B 中 【知识模块】 综合23 【正确答案】 【知识模块】 综合
