1、考研数学（数学一）模拟试卷 331 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 1， 2， 3 是 3 维向量空间 R3 的一组基，则南基 1，1/2 2，1/3 3 到基1+2,2+3， 3+1 的过渡矩阵为2 设函数 f(x)具有二阶连续导数，且 f(x)0，f(0)=0，则函数 z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是（A）f(0)1，f“(0)0（B） f(0)1， f“(0)0（D）f(0)0 为未知参数又设 x1，x 2，x n 是 X 的一组样本观测值，求参数 的最大似然估计值22 23 24 拟建一个容积为 V 的
2、长方体水池，设它的底为正方形，如果池底单位面积的造价是四周单位面积造价的 2 倍，试将总造价表示成底边长的函数，并确定此函数的定义域。考研数学（数学一）模拟试卷 331 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 由于( 1+2,2+3， 3+1)=(1，1/2 2，1/3 3) 按过渡矩阵定义知，应选(A) 【知识模块】 向量2 【正确答案】 A【知识模块】 综合3 【正确答案】 A【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 A【试题解析】 6 【正确答案】 B【试题解析】 7 【正确答案】 A【试题解析】
3、8 【正确答案】 B【试题解析】 二、填空题9 【正确答案】 1/y 2【知识模块】 综合10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 2【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 2【试题解析】 14 【正确答案】 -1/4【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 设 ， 1， 2， t 线性相关，令 11 22 tt0，因为 1， 2， t 为 AX0 的一个基础解系，不是 AX0 的解，因此 A( 11 22 tt)(A)，因为 A0，所以=0，因此 ， 1， 2， t 线性无关，令 kk 1( 1)k 2( 2)
4、k t( t)0，即(kk 1k t)k 11k tt0，16 【正确答案】 17 【正确答案】 由 。即显然，X 1 与X2 独立且与分同分布，因而有 PX121=PX1218 【正确答案】 由于 Y1，Y 2 均为离散型随机变量，且都可取值 1，0，则由题设可得其联合概分分布 PY1=1，Y 2=1=PX11，X 21PY1=1，Y 2=0=PY1=0，Y 2=1=PX11.PX21= PY1=0，Y 2=0=PX11，X 21= 于是(Y1，Y 2)的联合概率分布见右表，其中19 【正确答案】 本题有以下两种较为简单的解法：20 【正确答案】 由于题设所给被积函数为 emax(x1,y1
5、)，因此应将积分区域 D 分块，分别求相应部分的积分值再累加，由已知 D=(x，y)0x1，0y1，则如图 1一 64 所示显然应将 D 划分为 D1 与 D2 两部分，在 D1 上 maxx2，y 2=x2，在D2 上 maxx2，y 2=y2，由此解析二由于被积函数中的 x，y 具有可交换性，即 f(x，y)=emax(x2,y2)=f(y，x)，f(x，y)关于直线 y=x 对称，故而【知识模块】 章重积分21 【正确答案】 由题设，可写出似然函数为当xi(i=1，2，n)时，L()0，取对数，得由于 ，因此 lnL()(从而 L()单调递增由已知 i(i=1，2，n)及 L()的单调性知，当 取x1，x 2，x n 中的最小值时，L()取最大值，因此 的最大似然估计值为=min(x1，x 2，x n)【知识模块】 参数估计22 【正确答案】 23 【正确答案】 【知识模块】 综合24 【正确答案】 设长方体水池的底边长为 x，高为 h，如图 1-12 所示，则容积Vx 2h【知识模块】 综合
